高中物理的数学方法

应用数学方法解决物理问题的能力,是高考要求学生必须具备并重点考察的五种能力之一.[高考要求]数学方法就是把客观事物的状态,过程,及其内在关系用数学语言表达出来,进行分析推导演算以形成对问题的判断解释和预言的方法迪卡尔提出解决物理问题的万能方法•物理问题→数学问题→代数问题→单个方程高中物理中的数学方法一、极值法1、三角函数求极值2、二次函数求极值3、不等式法求极值4、韦达定理求极值二、几何方法三、数列与数学归纳法四、图像问题五、微分法高中物理中的数学方法例题：•如图已知物体与水平地面间的动摩擦因数是u，问当θ=？时拉动物体最省力?θ解答提示)tan)sin(cossinab22其中（babaarctgarctgFMgMg1909000)sin(1cossin211举一返三（1-1）•1)如图所示,小球质量为m,带正电荷q,水平向左的匀强电场为E,绝缘悬线长为L,将小球由图中A位置(悬线竖直)静止释放,问此后的运动过程中小球最大速率是多少？EEkmglmglθqElEkmgl(θqElcossin)cos1sin解答提示（1-1）E举一返三（1-2）一物体在斜面上以一定初速度向上运动,斜面的倾角θ可在0—900内变化,问θ角多大时,物体沿斜面向上的位移有最小值,最小多少？(设滑动摩擦因数u始终不变)V0解答提示1-2221221)cos(sin0)sincos(mvmgsmvsmgmg2二次函数求极值•例题：H一定,问当R=?时小球从顶端自由释放后落地点最远?HR解答提示时有极小值）时有极大值；（有极值时，当00a22ayxcbxaxyab解答提示2时有极大值＝当以上联立解得：2222120210R2)(2HHRRxRHRxgtRHmvmgRtvxHRx举一返三•加在理想变压器原线圈上的交流电源的电动势为E内阻为r,与副线圈相连的负载电阻为R如图所示,求1’原线圈中电流I1多大时,负载上获得的功率最大,最大多少?2’负载电阻获得最大功率时,变压器的匝数比是多少?解答提示2-1121211EIrIrIEIp出3、不等式法求极值•例题：如图所示,一个立方体玻璃砖,放在空气中,平行光束从立方体的顶面斜射入玻璃砖,然后投射到它的一个侧面上,若光线能从侧面射出,玻璃砖的折射率应满足什么条件?解答提示21sin,45C90002121nnCCC得：结合所以12举一反三（3-1）•质量为1千克的小球A以7米/秒的速度追赶动量为5千克米/秒,与之同向运动的小球B发生碰撞,撞后球B的动量变为10千克米/秒,求B球质量的可能值:A:1KgB3KgC6KgD7Kg解答提示3-1''PPAA''''BBBABABABAPPVVEkEkEkEkVV＋＋等式关系：碰后：前后：碰前：不等式关系：4、韦达定理求极值（△判别式法）•例题：平直公路上，汽车以V1=21m/s的速度匀速行使，前方的自行车以V2=6m/s的速度同向行使，若两车相距s=120m,求汽车刹车时的加速度a至少多大时才能避免相撞?V2V1解答提示•设t秒相遇则：svvaasvvsvvatstvatv2212212221222112120204acb0tt）－（）－即：（满足题意－＝＝＋）－＋（整理：二、几何方法(内涵:三角形的相似性、圆角关系等几何定理)•例题、匀强磁场分布在半径为R圆内，磁感应强度为B，CD是圆的直径。质量为ｍ、电量为ｑ的带正电粒子，由静止开始经加速电场加速后，沿着与直径CD平行且相距0.6R的直线从A点进入磁场，如图所示，若带电粒子在磁场中运动的时间是求加速电场的加速电压。qBm20.6RABCD解答提示0.6RAO’OEFRRROF8.0)6.0(22RrRFOFOFOFOFooOAOABoo4.18.0'''45''0圆弧的半径中在垂直平分公共弦根据几何关系得知：三、数列与数学归纳法例题一弹性小球自高h0=5m处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后，速度减小到碰前的7/9，不计每次碰撞时间，计算小球从开始下落到停止运动所经过的路程和时间。(g=10m/s2)解答提示3.20,81)1(lim,,,,1,510)()(22,197)(2)(232,2973)(2)(222,1972)(1212,0971002029709722220697039722333232049702972222222202970972211121总总同理，＝lqqattltvvltvvltvvltvvthnngvngvnltnngvgvltgvgvltgvgvltnngnvngnvngvgvgvgvgvgv•1、如图所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B，相距0.1ｍ、长1ｍ的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5ｋｇ的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧，把细线拉紧，给小球以2ｍ/ｓ的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动。由于钉子B的存在，使线慢慢地缠在A、B上。如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A、B上需要多长时间？BA举一返三•2、如图所示，一排人站在沿ｘ轴的水平轨道旁，原点Ｏ两侧的人的序号都记为ｎ(ｎ=1,2，3…)。每人只有一个沙袋，ｘ0一侧的每个沙袋的质量为ｍ=14ｋｇ，ｘ0一侧的每个沙袋的质量为ｍ’=10ｋｇ，一质量为M=48ｋｇ的小车以某一速度从原点出发向ｘ正方向滑行。不计轨道阻力，当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度ｕ朝与车相反的方向沿车面扔到车上，ｕ的大小等于扔此袋之前瞬间车速大小的2ｎ倍(ｎ是此人的序号数)。(1)空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？（3）(2)车上最终有大小沙袋共多少？（11)个沙袋后反向滑行。即车上堆积显然为整数解得：即：小车反向的条件是：解得：个人扔出沙袋前后：第由数学归纳法得知：）3,343.21,43.30)1(,00,0)(2])1([(1434144811)1(11nnnnmnMnmMvvvvvnmMnvmvmnMnmMmMnnnnmMmnMnnnn解答提示四、图像问题•例题、如图，在光滑的水平面上，有垂直向下的匀强磁场分布在宽为S的区域内，一个边长为L(LS)的正方形闭合线圈以初速度υ。垂直磁场边界滑过磁场后速度变为υ,设线圈完全进入磁场中时速度为υ＇，则υ＇=？υ0υ解答提示tv0V’vvtF0F’FF(E,I)2''20'1210vvvmvmvImvmvIII＝由动量定理得：，所以两过程右图下方两块面积相等五、微分法•例题：物体沿χ轴做直线运动，从坐标原点出发，位移与时间的关系是ｓ=3ｔ3-4ｔ2，求ｔ=5秒时物体的速度，加速度。82185581889'2'avttvattsv代入得：分别将举一返三：•如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为ｒ0=0.10Ω，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离L=0.20ｍ。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间ｔ的关系为B=ｋｔ，比例系数ｋ=0.020T/ｓ。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在ｔ=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在ｔ=6.0ｓ时金属杆所受的安培力。Qp解答提示NFtBIlFIratRklatEatvatlsksBlvErlkREtBtB32302212232211044.1,F,2,,022代数得：＝以上联立得：得：代入将大家思考：如果B＝Kt2呢？高中物理中的数学方法一、极值法1、三角函数求极值2、二次函数求极值3、不等式法求极值4、韦达定理求极值二、几何方法三、数列与数学归纳法四、图像问题五、微分法高中物理中的数学方法