杭州电子科技大学自动控制原理期末试卷

第1页共5页杭州电子科技大学学生考试卷（A）卷（参考答案与评分标准）一.（10分）图1是一个自动液位控制系统。在任意情况下希望液面高度维持在H0不变。(1)指出该自动液位控制系统中的控制对象、控制器、执行器、测量元件、被控量和干扰量。(2)画出系统的功能框图。解：(1)控制对象是水箱，控制器是杠杆、执行器是气动阀门、测量元件是浮球、被控量为实际液位高度H、干扰量是流出量Q2。每个①分(2)系统的功能框图如下图④分二.（14分）已知某系统结构图（见图2），试求传递函数()()CsRs。)(4sG)(1sG)(2sG)(3sG)(2sH)(1sH)(sR)(sE)(sC解一：（信号流图方法）本系统有两条前向通道，三个独立回路，其中一对回路互补接触，即111LGH=−，232LGH=，312312LGGGHH=−12,LL互不接触，121312LLGGHH=−每个①分共④分特征式1231211321231213121()1LLLLLGHGHGGGHHGGHHΔ=−+++=+−+−②分前向通道增益及其余子式为1123PGGG=，11Δ=234PGG=，1L与2P不接触，2111GHΔ=+每个②分共④分由梅逊公式可得2112334111132123121312(1)()()1iiiPGGGGGGHCsRsGHGHGGGHHGGHH=Δ++==Δ+−+−∑④分解二：（结构图化简）作用分解考试课程自动控制原理（72学时）考试日期成绩课程号A0602300教师号任课教师姓名考生姓名学号（8位）年级专业图1图2第2页共5页)(4sG)(1sG)(2sG)(3sG)(2sH)(1sH)(sR)(sE)(sC-)(2sH④分作用分解和局部反馈化简)(4sG1111GGH+)(2sG)(3sG12HH)(sR)(sE)(sC)(2sH④分比较点后移)(4sG1111GGH+)(2sG3321GGH−1212111GGHHGH+)(sR)(sC④分基本结构化简得33212412312111132123341111321231213121()()()11(1)(1)(1)1GGHGGCsGGGGHHRsGHGHGHGGGGGGHGHGHGGGHHGGHH−=+⋅+++−++=+−+−②分三.（15分）设单位负反馈系统的开环传递函数为2(1)()(1)KsGssTsτ+=+，输入2()rtt=。试求系统稳态误差0()sseε∞≤时，系统各参数应满足的关系。解：闭环特征方程为232()(1)(1)0DssTsKsTssKsKττ=+++=+++=③分由劳斯判据可知，系统稳定的必要条件为0,0,0TKτ。再由劳斯表可知，系统稳定的条件为Tτ。⑤分由()Gs可知，系统为II型系统，在输入2()rtt=时，系统稳态误差为022()ssaeKKε∞==≤⑤分即02Kε≥。②分四.（12分）已知各系统开环零极点分布图如图3所示，试概略绘制其根轨迹。解：每小题②分，共12分。第3页共5页jjjjjj××ooj0××ooj0×j0××××ooj0abc××ooj0××ooj0×def五.（12分）已知线性系统开环对数幅频特性渐近线如下图4所示，且知开环传递函数没有正实部的零点与极点，振荡环节的阻尼比0.6ζ=。试写出其开环传递函数。L(ω)ω0.10.20.4125-20db/dec-40db/dec-20db/dec-60db/dec解：根据题意，该系统为最小相位系统，从Bode图可知，系统由比例环节、积分环节、惯性环节、一阶微分环节和二阶振荡环节组成。其中惯性环节、一阶微分环节和二阶振荡环节的转折频率分别为0.2,0.4和5。再由于振荡环节的阻尼比0.6ζ=，所以开环传递函数为2(2.51)()(51)(0.040.241)KsGsssss+=+++每个环节②分，共10分因为(2)0Lω==，所以有22.520lg05Kωωωω=⋅=⋅即4K=，24(2.51)()(51)(0.040.241)sGsssss+=+++②分六.（15分）设某控制系统的开环传递函数为()()(2)(3)KGsHssss=++(1)画出其开环频率特性极坐标图（Nyquist图）；图4图3第4页共5页(2)求出极坐标曲线与负实轴的交点坐标；(3)用Nyquist判据求出使闭环系统稳定的K值范围。解：(1)系统开环频率特性、幅频特性和相频特性分别为，()()(2)(3)KGjHjjjjωωωωω=++22()49KAωωωω=++()9032arctgarctgωωϕω=−°−−起点：0,(),()90,0Aωωϕω+==+∞=−°−ΔΔ终点：,()0,()270,0Aωωϕω=+∞==−°+ΔΔ又当，:00ω−+→:/20/2θππ−→→，逆时针:/20/2ϕππ→→−，顺时针画图说明③分，图⑤分(2)又222222()()(65)15(6)5(6)25(6)KGjHjjjKKjjωωωωωωωωωωωωω=−+−−−=⋅=⋅−+−+−令Im=0，即26ω−=0，26ω=代入实部得22255Re2563025(6)KKKωωωω−−−=⋅==×+−即极坐标曲线与负实轴的交点坐标为(,0)30Kj−。④分(3)根据Nyquist判据要使闭环系统稳定，则开环频率特性的极坐标图不包围(1,0)j−点。要求130K−−，即30K。③分七.（10分）闭环采样系统如图5所示，采样周期5.0=T，试求系统的闭环脉冲传递函数。已知22)1(1−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡zTzsZ，aTzzasZ−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+e1。)1(+ssK)(sR)(sCT−ssT−−e1图5解开环脉冲传递函数为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−=−)1()e1()(2ssKZzGGsTh⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−=−)1(1)1(21ssZzK⎥⎦⎤⎢⎣⎡++−−=−1111)1(21sssZzKImRe0ω−=0ω+=ω=+∞ω=−∞第5页共5页]6065.01)1(5.0)[1(21−+−−−−=−zzzzzzzK)6065.0)(1(0902.01065.0−−+=zzzK⑥分则闭环脉冲传递函数为2()(0.10650.0902)()1()(0.10651.6065)(0.60650.0902)hhGGzKzzGGzzKzK+Φ==++−++④分八.（12分）已知非线性系统的结构如图6所示，图中非线性环节的描述函数6()(0)2ANAAA+=+。试用描述函数法确定使该非线性系统稳定、不稳定以及产生周期运动时，线性部分的K值范围。0=rc+−)(AN2)1(+ssK图6解非线性环节的描述函数为26)(++=AAAN，0A其负倒描述函数为62)(1++−=−AAAN②分为单调减函数，作)(1AN−曲线如图（a）所示。1()NA−()Gjω0j1−31−2K−图④分图（a）稳定性分析线性部分)(sG的GΓ曲线如图（a）所示，其中穿越频率1111xω==×GΓ曲线与负实轴的交点为21111)(KKjGx−=+××−=ω②分当320K时，GΓ曲线不包围)(1AN−曲线，系统稳定。当232K时，GΓ曲线和)(1AN−曲线存在交点（2K−，0），)(1AN−曲线由不稳定区域进入稳定区域，系统存在稳定的自振。当∞K2时，GΓ曲线完全包围)(1AN−曲线，系统不稳定。由以上讨论可知，随着K的增大，系统由稳定变成自振，最终不稳定。分析④分