昆明市2018年中考数学试卷及答案

年中考数学试卷(全卷三个大题，共23个小题；满分120分，考试用时120分钟)一、填空题(本大题共6个小题，每题3分，共18分)1.在实数﹣3，0，1中，最大的数是_____．2．共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为_____．3．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为_____．4．若31mm，则221mm=_____．5．如图，点A的坐标为(4，2)．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为_____．题5图题6图6．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为_____(结果保留根号和π)．二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分)7．下列几何体的左视图为长方形的是()A．B．C．D．8．关于x的一元二次方程0322mxx有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A．m＜3B．m＞3C．m≤3D．m≥39．黄金分割数215是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算15的值()．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间10．下列判断正确的是()A．甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8，则甲组学生的身高较整齐B．为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分9.59.69.79.89.9参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件11．在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为()A．90°B．95°C．100°D．120°12．下列运算正确的是()A．9)31(2B．18201830C．)0(62323aaaaD．6121813．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为()A．61206180xxB．61206180xxC．xx1206180D．6120180xx14．如图，点A在双曲线)0(＞xxky上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于21OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F(0，2)，连接AC．若AC=1，则k的值为()A．2B．2532C．534D．5252三、解答题(共9个小题，满分70分)15.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：BC=DE.16．先化简，再求值：631)121(2aaa，其中a=tan60°﹣|﹣1|．17．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次一共调查了多少名购买者？(2)请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．(3)若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？．为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．(1)请用列表或画树状图的方法(只选择其中一种)，表示出抽到的两支球队的所有可能结果；(2)求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．19．小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°(B，C，D在同一条直线上)，AB=10m，隧道高6.5m(即BC=65m)，求标语牌CD的长(结果保留小数点后一位)．(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，3≈1.73)20．(列方程(组)及不等式解应用题)水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费)；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．(注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数)(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？(2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？．如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，AC平分∠BAD，连接BF．(1)求证：AD⊥ED；(2)若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．22．如图，抛物线bxaxy2过点B(1，﹣3)，对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A．(1)求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范围；(2)在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．．如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点(DP＜CP)，∠APB=90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．(1)求证：AD2=DP•PC；(2)请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；(3)如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若21ADDP，求AEEF的值.年中考数学参考答案一、填空题1．1；2．150°42′；3．7；4．xyxy434或；5．3233.二、选择题题号7891011121314答案CABDBCAB三、解答题15.证明：∵∠1=∠2，∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，DAEBACADABDB∴△ADE≌△ABC(ASA)∴BC=DE.16.解：原式=313a.17.解：(1)56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；(2)D方式支付的有：200×20%=40(人)，A方式支付的有：200－56－44－40=60(人)，补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×20060=108°，(3)1600×2005660=928(名)，答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．18.解：(1)列表如下：ABCA（B，A）（C，A）B（A，B）（C，B）C（A，C）（B，C）(2)由表知共有6种等可能结果，其中抽到B队和C队参加交流活动的有2种结果，所以抽到B队和C队参加交流活动的概率为3162．19.解：如图作AE⊥BD于E．在Rt△AEB中，∵∠EAB=30°，AB=10m，∴BE=21AB=5(m)，AE=53(m)，在Rt△ADE中，DE=AE•tan42°=7.79(m)，∴BD=DE+BE=12.79(m)，∴CD=BD－BC=12.79－6.5≈6.3(m)，答：标语牌CD的长为6.3m．20.解：(1)设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元.yxxyx1222103.46886.27解得：145.2yx.答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．(2)设该用户7月份可用水t立方米(t＞10)10×2.45+(t－10)×4.9+t≤64解得：t≤15.答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米.21.(1)证明：连接OC，如图，∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OC∥AD，∵ED切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AD⊥ED；(2)解：OC交BF于H，如图，∵AB为直径，∴∠AFB=90°，易得四边形CDFH为矩形，∴FH=CD=4，∠CHF=90°，∴OH⊥BF，∴BH=FH=4，∴BF=8，在Rt△ABF中，AB=172822222BFAF，∴⊙O的半径为17．22.解：(1)由题意得，41223baabba，，解得，∴抛物线的解析式为y=x2－4x，令y=0，得x2－4x=0，解得x=0或4，结合图象知，A的坐标为(4，0)，根据图象开口向上，则y≤0时，自变量x的取值范围是0≤x≤4；(2)设直线AB的解析式为nmxy，则043nmnm，解得41nm，∴4xy，设直线AP的解析式为ckxy，∵PA⊥BA，∴k=﹣1，则有﹣4+c=0，解得c=4，∴0451442yxyxxyxxy或，解得又∵当x=4，y=0时，P为(4，0)，不在第二象限，故舍去∴点P的坐标为(﹣1，5)，∴△PAB的面积=.152552332285823.解：(1)过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD=PG，DP=AG，GB=PC∵∠APB=90°，∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90°，∴∠APG=∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴PGGBAGPG，∴PG2=AG•GB，即AD2=DP•PC；(2)∵DP∥AB，∴∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，∴∠PAM=∠APM，∵∠APB-∠PAM=∠APB－∠APM，即∠ABP=∠MPB∴AM=PM，PM=MB，∴PM=MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；(3)由于21ADDP，可设DP=k，AD=2k，由(1)可知：AG=DP=k，PG=AD=2k，∵PG2=AG•GB，∴4k2=k•GB，∴GB=PC=4k，=AG+GB=5k，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴54ABPCAFCF，∴95ACAF，又易证：△PCE∽△MAE，AM=21AB=k25,∴58254kkAMPCAECE∴135ACAE，∴EF=AF－AE=95AC－135AC=11720AC，∴5413511720ACACAEEF.本试卷来源：名校题库网