四川省绵阳市2020年初一下学期期末数学统考试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．直角都相等D．三角形一个外角大于它任意一个内角2．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是()A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形3．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（）A．45B．60C．75D．804．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（）图1A．B．C．D．5．在圆锥体积公式213Vrh中(其中，r表示圆锥底面半径,h表示圆锥的高)，常量与变量分别是（）A．常量是1,,3变量是,VhB．常量是1,,3变量是,hrC．常量是1,,3变量是,,VhrD．常量是1,3变量是,,,Vhr6．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（）A．4B．5C．9D．2437．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．已知：如图，AB∥CD，∠DCP=80°，则∠BPQ的度数为()A．80°B．100°C．110°D．120°9．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点AB．点BC．点CD．点D10．在下列各数中：3，3.1415926，32，-5，38，39，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1），无理数的个数（）.A．1B．2C．3D．4二、填空题题11．1(2)2aab___________.12．若P(4，﹣3)，则点P到x轴的距离是_____．13．如图，已知在ABC中，AB=AC，点D在边BC上，要使BD=CD，还需添加一个条件，这个条件是_____________________．（只需填上一个正确的条件）14．商店某天销售了12件村衫其领口尺寸统计如下表：则这12件衬衫顿口尺寸的众数是_____cm．15．如图是某班45个学生在一次数学测试中成绩的频数分布直方图（成绩为整数），图中从左到右的小长方形的高度比为1：3：5：4：2，则该次数学测试成绩在80.5到90.5之间的学生有___________个．16．如图，已知在ABC中，AB边的垂直平分线交CA的延长线于点E，在CE上取一点F，使,35FBAABCC，则EBF________．17．已知不等式组的解集是x≥2，则a的取值范围是_____．三、解答题18．解不等式组3(2)821152xxxx,并将它的解集在数轴上表示出来．19．（6分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A、B两种型号的健身器材若干套，A、B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A、B两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？20．（6分）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？21．（6分）学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲类电视节目的喜爱情况，采用抽样的方法在七年级选取了一个班的同学，通过问卷调查，收集数据、整理数据，制作了如下两个整统计图，请根据下面两个不完整的统计图分析数据，回答以下问题：（1）七年级的这个班共有学生_____人，图中a______，b______，在扇形统计图中，“体育”类电视节目对应的圆心角为：______.（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校1750名学生中大约有多少人喜欢“娱乐”类电视节目？22．（8分）如图1所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝120°（1）说明OB∥AC成立的理由．（2）如图2所示，若点E，F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度数．（3）在（2）的条件下，若左右平移AC，如图3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值．（4）在（3）的条件下，当∠OEB＝∠OCA时，求∠OCA的度数．23．（8分）解不等式组：3462211132xxxx，把解集在数轴上表示出来，并求出该不等式组的整数解.24．（10分）如图1，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为α（0°＜α＜180°），在旋转过程中；（1）如图2，当∠α＝时，//DEBC，当∠α＝时，DE⊥BC；（2）如图3，当顶点C在△DEF内部时，边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N，①此时∠α的度数范围是；②∠1与∠2度数的和是否变化？若不变求出∠1与∠2度数和；若变化，请说明理由；③若使得∠2≥2∠1，求∠α的度数范围．25．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交AC、AB于点E．D（保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想AC与CE之间的数量关系，并证明你的猜想．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】A、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；B、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；C.正确，直角都相等，都等于90°；D、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故错误.故选C.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的外角的性质，难度不大．2．A【解析】试题解析：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=2×310°，解得n=1．故选A．考点：多边形内角与外角．3．C【解析】【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．【详解】解：如图，∵∠ACD=90°，∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选：C．【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．4．A【解析】分析：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．详解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形如下：故选A．点睛：本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．5．C【解析】【分析】根据常量，变量的概念，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】在圆锥体积公式213Vrh中，常量是1,,3变量是,,Vhr，故选C．【点睛】本题主要考查常量与变量的概念，掌握“在一个过程中，数值变化的量是变量，数值不变的量是常量”是解题的关键．6．B【解析】分析：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点，然后证明出△ADE和△DCF全等，从而得出CF=DE=1，根据勾股定理求出CD的平方，即正方形的面积．详解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=2，即正方形ABCD的面积为2．点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定与性质，属于中等难度的题型．作出辅助线是解决这个问题的关键．7．C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．8．B【解析】【分析】两直线平行，同旁内角互补，依据平行线的性质，即可得到∠BPQ的度数．【详解】∵AB∥CD，∠DCP=80°，∴∠BPQ=180°﹣∠DCP=180°﹣80°=100°．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．9．B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.10．D【解析】无理数有33-59，，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1），共4个，故选D.二、填空题题11．212aab【解析】【分析】根据运算法则，把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，即可得解.【详解】解：原式=11222aaab=212aab.故答案为：212aab.【点睛】此题主要考查整式的乘法，熟练掌握即可解题.12．1【解析】【分析】求得P的纵坐标绝对值即可求得P点到x轴的距离．【详解】解：∵|﹣1|＝1，∴P点到x轴的距离是1，故答案为1．【点睛】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．13．AD⊥BC【解析】【分析】根据等腰三角形“三线合一”，即可得到答案．【详解】∵在ABC中，AB=AC，ADBC，BDCD．故答案为：ADBC．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”，是解题的关键．14．1【解析】【分析】根据众数的定义结合图表信息解答．【详解】同一尺寸最多的是1cm，共有4件，所以，众数是1cm，故答案为：1．【点睛】本题考查了众数，众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．15．12【解析】【分析】根据小长方形的高度比为1：3：5：4：2，可以求出成绩在80.5到90.5之间的部分所占的比，从而求出结果．【详解】45×413542=12人故答案为：12【点睛】考查频数分布直方图制作方法以及各个小长方形的高所表示的意义，用总人数去乘以80.5到90.5之间的学生所占的比即可．16．35°【解析】【分析】首先根据线段的垂直平分线性质得出EA=EB，然后进一步利用等边对等角得出∠EBA=∠EAB，据此再利用三角形外角性质得出∠EAB=∠C+∠ABC，进而求出∠EBF=∠C=35°.【详解】∵AB边的垂直平分线交CA的延长线于点E，∴EA=EB，∴∠EBA=∠EAB，又∵∠EBA=∠EBF+∠FBA，∠EAB=∠C+∠ABC，∴∠EBF+∠FBA=∠C+∠ABC，∵