医用物理静电场

第九章静电场本章的学习要求•掌握描述静电场的两个物理量——电场强度和电势的概念，理解电场强度是矢量点函数，而电势V则是标量点函数。•理解高斯定理及静电场的环路定理是静电场的两个重要定理，它们表明静电场是有源场和保守场。•掌握用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法；掌握用点电荷和叠加原理以及电势的定义式求解带电系统电势的方法.第九章静电场本章的教学安排第九章静电场第一讲电场强度、高斯定理及其应用第二讲静电场的环路定理电势第三讲静电场中的电介质第1讲电场强度、高斯定理第九章静电场二电荷的量子化一静电场静止电荷：电场运动电荷：电场＋磁场相对于观察者静止的电荷在其周围空间产生的电场——静电场1电荷有正负之分；3电荷量子化：电子电荷2同性相斥，异性相吸；C10602.119e),3,2,1(nneq*组成亚原子微粒的夸克具有分数电荷（或电子电荷），但实验上尚未直接证明。3132第九章静电场三电荷守恒定律在孤立系统中,电荷的代数和保持不变（基本守恒定律之一）4电荷相对论不变性一个电荷，其电量与它的运动速度或加速度均无关。+++电荷为Q电荷为Q第九章静电场库仑(C.A.Coulomb)1736-1806十八世纪法国最伟大的物理学家，杰出的工程师，在电学、磁学、磨擦和工程上都有重大贡献.1785年通过扭秤实验创立库仑定律,使电磁学的研究从定性进入定量阶段.电荷的单位库仑就是以他的姓氏命名的.第九章静电场一点电荷(1)从实际带电体抽象而成的物理模型.只考虑带电体的电量,不考虑带电体的大小(带电的质点).(2)条件:带电体本身的几何线度远远小于它到其它带电体的距离或者远远小于它到场点的距离.二真空中的库仑定律——抽象模型1q12r12r21F12Fd21F12F2q1q2q第九章静电场1221208.854210CNm122014πrqqFer0：真空电容率1218.854210Fm库仑力遵守牛顿第三定律库仑定律12121221201214πqqFeFrre：q1指向q2的单位矢量类比法第九章静电场例1试比较氢原子中电子与原子核之间的库仑力和万有引力.电子的质量为me=9.110-31kg,氢原子核的质量为mp=1.6710-27kg,G=6.67×10-11N·m2·kg-2，r=5.3×10-11m。2204eeFr解epm2mmFGr库仑力:万有引力:第九章静电场2em0ep4FeFGmm392.2710微观领域中,万有引力与库仑力相比微不足道,往往将其忽略不计。第九章静电场一静电场库仑定律给出了真空中两点电荷之间相互作用的定量关系，但其相互作用是如何实现的？电荷1电场电荷2电场是一种特殊形态的物质实物物质场力的性质，即放入电场的任何电荷都受到电场力的作用能的性质，即当电荷在电场中运动时，电场力对电荷做功第九章静电场二电场强度1试探电荷2电场强度0qFEQ源电荷：建立电场的电荷F试探电荷0q点电荷（定点检验）电荷足够小（不影响原电场的空间分布）第九章静电场单位:11mV,CN和试探电荷无关Q源电荷F。试探电荷0q0qFE定义:单位正试探电荷所受的电场力（比值，定义式）说明：场强具有矢量性（正电荷在该点的受力方向）第九章静电场rerQqFE200π41三点电荷的电场强度EQQE利用场强的定义式和库仑定律推导第九章静电场1q2q3q四电场强度的叠加原理0q1r1F2r3r2F3F0q由力的叠加原理得所受合力iiFF点电荷对的作用力iiiirrqqF300π410qiq故处总电场强度iiqFqFE000qiiEE电场强度的叠加原理等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和第九章静电场qqqq电偶极矩（电矩）0rqpp例1电偶极子的电场强度0r电偶极子的轴0r讨论（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度20r20rAxOxEE第九章静电场irxqE200)2(π41irxqE200)2(π41irxxrqEEE220200)4(2π4qqEE20r20rAxOx0rxixqrE3002π41302π41xp第九章静电场qq0rxyBy（2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度EEErr20π41rqEE202)2(ryrrrrrEEEEx0cos2根据对称性可知300π41rqrEExrr2cos0第九章静电场2/320200)4(π41ryiqrE0ry300π41yiqrE30π41yp202)2(ryr300π41rqrEExqq0rxyByEEErr第九章静电场qrerqE20dπ41d电荷连续分布的情况qreEErdπ41d20qdEdrPqreErdπ4120点处电场强度P第九章静电场,,xxyyzzEdEEdEEdE矢量积分化成标量积分xyzdEdEidEjdEk2014rQQeEdEdQrkEjEiEEzyx第九章静电场xqyxzoPRrrerqE20dπ41dEEd由对称性有iEExR解例2正电荷均匀分布在半径为的圆环上.计算在环的轴线上任一点的电场强度.qPqdxqyxzoPRqdrerqE20dπ41dcosddEEEqqxcosddEEEllxqrxrxrqdπ4π4d302023220)(π4RxqxE第九章静电场23220)(π4RxqxExqyxzoRrlqddPE讨论Rx（1）20π4xqE（点电荷电场强度）0,00Ex（2）RxxE22,0dd（3）R22R22Eox第九章静电场一电场线（电场的图示法）1）曲线上每一点切线方向为该点电场方向,2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小.SNEEd/d规定ES第九章静电场点电荷的电场线正点电荷+负点电荷第九章静电场一对等量异号点电荷的电场线+第九章静电场一对等量正点电荷的电场线++第九章静电场一对不等量异号点电荷的电场线qq2第九章静电场带电平行板电容器的电场线++++++++++++第九章静电场电场线特性1）始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远)2）电场线不相交?3）静电场电场线不闭合，也不中断.第九章静电场ES二电场强度通量通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量.均匀电场，垂直平面EESΦecoseESΦ均匀电场，与平面夹角EneSEΦeES)(eΦ第九章静电场EE非均匀电场强度电通量sSEΦΦdcosdeesSEΦdeSEΦddenddeSS为封闭曲面SSdEne1dS2dS22E11E规定：垂直曲面指向外侧的方向作为曲面上某点的法线矢量方向。（表面内部指向外面）第九章静电场SSSESEΦdcosde闭合曲面的电场强度通量SEΦddeESdESE1dS2dS22E11E0d,2πe22Φ0d,2πe11Φ电场线穿出处电场线穿入处第九章静电场三高斯定理niiSqSEΦ10e1d在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以。0（与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：1）高斯面上的与那些电荷有关？Es2）哪些电荷对闭合曲面的有贡献？eΦ第九章静电场+Sd点电荷位于球面中心20π4rqESSSrqSEΦdπ4d20e0eqΦr高斯定理的导出高斯定理库仑定律电场强度叠加原理SSrqdπ420第九章静电场发出的条电场线仍全部穿出封闭曲面S，即：0/qq0eq+点电荷在任意封闭曲面内0eqΦ点电荷位于球面中心与闭合曲面的形状无关q0,电场线从闭合曲面内向外穿出，电场线从正电荷发出第九章静电场q点电荷在封闭曲面之外2dS2E0dd111SEΦ0dd222SEΦ0dd21ΦΦ0dSSE1dS1E进入闭合曲面S的电场线数目与穿出的电场线数目相等！如果闭合曲面内没有电荷？？0eΦ第九章静电场带电体系电通量的计算--多个点电荷被任意曲面包围闭合曲面S上的电场强度？第九章静电场由多个点电荷产生的电场21EEESiiSSESEΦdde（外）内）iSiiSiSESEdd(内）（内）(0e1diiiSiqSEΦ0d（外）iSiSE1qiq2qsSdE闭合曲面上的电场强度？第九章静电场niiSqSEΦ10e1d高斯定理1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度。4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献。2）高斯面为封闭曲面。与曲面形状，大小无关。5）揭示静电场是有源场。3）穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正。总结第九章静电场第九章静电场总结求解电场强度的两种方法（1）利用场强叠加原理qreEErdπ41d20适用条件：原则上适用于任何情况.（2）利用高斯定理适用条件：电场分布具有特殊对称性.niiSqSE101d第九章静电场++++++++++++OR例1均匀带电球面的电场强度0d1SSE0E02dQSESr1S20π4rQEr2s一半径为,均匀带电的球面，求球面内外任意点的电场强度。RQ20π4RQrRoE解（1）Rr0Rr（2）球对称204πqEr32304πqrrER304πqrER例2求均匀带电球体的电场分布.++++++++++++R+++++++rr0RE204πqRr0rR1）rR2）解303303π34/π34RqrRrqSdES02π4qErSdESr1R2R例同心均匀带电球面的场强分布)(21RrR设内外球面带分别带电＋q1，－q2＋＋＋＋＋＋＋＋解)(1Rr)(2rR0E02014rrqE020214rrqqE第九章静电场+++++oxyz例3无限长均匀带电直线的电场强度下底）上底）柱面）(((dddsssSESESE选取闭合的柱形高斯面无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求距直线为处的电场强度.r对称性分析：轴对称解hSSEd柱面）(dsSEneneneE+r第九章静电场0hrE0π20π2hrhE柱面）(ddsSSESE+++++oxyzhneE+r距直线等距离处各点的E大小相等++++++++++R例4求无限长均匀带电圆柱面的电场强度（轴对称）S已知：线电荷密度对称性分析：垂直柱面ERr0dSsE0,ERr0ddd(((下底）上底）柱）ssssEsEsE选取闭合的柱型高斯面++++++++++++R0(ddlsEsEsS柱面）当时，取高斯面如图Rr0π2lrlErERr0π2,l++++++++++++RrS++++R0,ERrl例5同轴无限长均匀带异号电圆柱面的电场强度设两圆柱面单位长度上分别带电++++--