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投影与视图第34讲┃投影与视图考点聚焦归类探究考点1投影的基本概念考点聚焦回归教材中考预测投影定义一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面平行投影由平行光线形成的投影中心投影由同一点(点光源)发出的光线形成的投影正投影垂直于投影面产生的投影；正投影属于平行投影第34讲┃投影与视图考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点2物体的三视图三视图主视图正投影情况下，从正面得到的由前向后观察物体的视图叫做主视图，主视图反映物体的长和高左视图正投影情况下，从侧面得到的由左向右观察物体的视图叫做左视图，左视图反映物体的宽和高俯视图正投影情况下，从水平面得到的由上向下观察物体的视图叫做俯视图，俯视图反映物体的长和宽第34讲┃投影与视图考点聚焦归类探究回归教材中考预测画物体的三视图原则主视图和俯视图要长对正，主视图和左视图要高平齐，左视图和俯视图要宽相等提醒在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线第34讲┃投影与视图考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点3立体图形的展开与折叠圆柱的表面展开图圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形组成的正方体的表面展开图(1)一四一型(2)二三一型第34讲┃投影与视图考点聚焦归类探究回归教材中考预测正方体的表面展开图(3)三三型(4)二二二型第34讲┃投影与视图探究一图形的展开与折叠命题角度：1.正方体的表面展开与折叠；2.圆柱、棱柱的表面展开与折叠．考点聚焦归类探究回归教材中考预测归类探究例1[2013·恩施]如图34－1，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是()图34－1第34讲┃投影与视图探究二投影命题角度：1.中心投影的应用；2.平行投影的应用．考点聚焦归类探究回归教材中考预测例2[2013·达州]下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排放正确的是()A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③图34－2第34讲┃投影与视图判断正方体表面展开图时应注意：1．正方体的表面展开图共有6个正方形；2．有“田”字形，“凸”字形和“7”字形的展开图都不是正方体的表面展开图．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第34讲┃投影与视图考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长．西为③，西北为④，东北为①，东为②，∴将它们按时间先后顺序排列为③④①②.第34讲┃投影与视图探究三几何体的三视图例3[2013·衡阳]下列几何体，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是()命题角度：1.已知几何体，判定三视图；2.由三视图，想象几何体．图34－3第34讲┃投影与视图考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．A．圆柱的主视图与俯视图都是矩形，错误；B．正方体的主视图与俯视图都是正方形，错误；C．圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是带圆心的圆，正确；D．球体主视图与俯视图都是圆，错误．故选C.第34讲┃投影与视图三个视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的平面图形，要注意用平行光去看．画三个视图时应注意尺寸的大小，即三个视图的特征：主视图(从正面看)体现物体的长和高，左视图体现物体的高和宽，俯视图体现物体的长和宽.考点聚焦归类探究回归教材中考预测第34讲┃投影与视图探究四根据视图判断几何体的个数例4如图34－4，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是()A．3B．4C．5D．6命题角度：由三视图确定小正方体的个数．图34－4第34讲┃投影与视图考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析从主视图来看，各个位置的小正方体个数用1，2表示；从左视图来看，各个位置的小正方体个数用①②表示，在同一方格中取最小的数即为该位置正方体的个数，为2＋1＋1＝4.第34讲┃投影与视图变式题如图34－5，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是()A．3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个图34－5第34讲┃投影与视图由三视图确定小正方体的个数，求解时先根据左视图和主视图，在俯视图中标出每个位置上小立方块的个数，便可得到组成的小单元——正方体的个数．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第34讲┃投影与视图探究五根据视图求几何图形的表面积和体积命题角度：1.由三视图确定出实物的形状和结构；2.由部分特殊视图确定出实物的形状和结构．例5[2012·临沂]如图34－6是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是()A．18cm2B．20cm2C．(18＋23)cm2D．(18＋43)cm2图34－6第34讲┃投影与视图考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，底边边长为2cm，侧棱长是3cm，所以这个几何体的侧面积是(3×2)×3＝6×3＝18(cm2)．第34讲┃投影与视图由物体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积等，关键是由三视图想象出几何体的形状．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第34讲┃投影与视图由灯泡的位置谈作图问题教材母题北师大版九上P128例题回归教材考点聚焦归类探究回归教材中考预测确定图34－7中路灯灯泡所在的位置．图34－7图34－8第34讲┃投影与视图考点聚焦归类探究回归教材中考预测解如图34－8，过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于O，点O就是路灯灯泡所在的位置．第34讲┃投影与视图考点聚焦归类探究回归教材中考预测点析在找对应点时，一般要找关键点，如三角形找三个顶点，四边形也找四个顶点，线段找端点，其余部分的对应点不好找，也找不准．本题中找木杆的顶端和影子的顶端即可．第34讲┃投影与视图考点聚焦归类探究回归教材中考预测中考预测已知：如图34－9，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步骤；(2)在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．图34－9第34讲┃投影与视图考点聚焦归类探究回归教材中考预测解(1)作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，则EF就是DE的投影．(2)∵太阳光线是平行的，∴AC∥DF.∴∠ACB＝∠DFE.又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.∴ABDE＝BCEF.∵AB＝5m，BC＝4m，EF＝6m，∴5DE＝46，∴DE＝7.5m.轴对称与中心对称第32讲┃轴对称与中心对称考点聚焦归类探究考点1轴对称与轴对称图形考点聚焦回归教材中考预测轴对称轴对称图形定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形____，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫对称点如果一个图形沿某一直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做____________，这条直线叫做它的对称轴．这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称区别轴对称是指________全等图形之间的相互位置关系轴对称图形是指具有特殊形状的________图形重合轴对称图形两个一个第32讲┃轴对称与中心对称考点聚焦归类探究回归教材中考预测联系①如果把轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是轴对称图形；②如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称轴对称的性质(1)对称点的连线被对称轴________(2)对应线段________(3)对应线段或延长线的交点在________上(4)成轴对称的两个图形________垂直平分相等对称轴全等第32讲┃轴对称与中心对称考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点2中心对称与中心对称图形中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一点旋转________后，如果它能与另一个图形________，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做________把一个图形绕着某一点旋转________，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么我们把这个图形叫中心对称图形，这个点叫做________区别中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形180°重合对称中心180°对称中心第32讲┃轴对称与中心对称考点聚焦归类探究回归教材中考预测联系①如果把中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是中心对称图形；②如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成中心对称中心对称的性质(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心________(2)成中心对称的两个图形________平分全等第32讲┃轴对称与中心对称探究一轴对称图形与中心对称图形的概念命题角度：1.轴对称的定义，轴对称图形的判断；2.中心对称的定义，中心对称图形的判断．考点聚焦归类探究回归教材中考预测归类探究例1[2013·泰州]下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()图32－1B第32讲┃轴对称与中心对称(1)把所要判断的图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形；(2)把所要判断的图形绕着某个点旋转180°后能与自身重合的图形是中心对称图形．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第32讲┃轴对称与中心对称探究二图形的折叠与轴对称命题角度：图形的折叠与轴对称的关系．考点聚焦归类探究回归教材中考预测例2[2013·莱芜]如图32－2，矩形ABCD中，AB＝1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD＝________．图32－22第32讲┃轴对称与中心对称考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析连接EF，∵点E、F是AD、DC的中点，∴AE＝ED，CF＝DF＝12CD＝12AB＝12.由折叠的性质可得AE＝A′E，∴A′E＝DE，第32讲┃轴对称与中心对称考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析在Rt△EA′F和Rt△EDF中，∵∴Rt△EA′F≌Rt△EDF(HL)．∴A′F＝DF＝12.∴BF＝BA′＋A′F＝AB＋DF＝1＋12＝32.在Rt△BCF中，BC＝BF2－FC2＝2.∴AD＝BC＝2.第32讲┃轴对称与中心对称图形折叠的本质是轴对称，折叠前后的两个部分全等．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第32讲┃轴对称与中心对称探究三与轴对称或中心对称有关的作图问题例3[2013·钦州]如图32－3，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)，请解答下列问题：(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．命题角度：1.利用轴对称的性质作图；2.利用中心对称的性质作图；3.利用轴对称或中心对称的性质设计图案．图32－3第32讲┃轴对称与中心对称考点聚焦归类探究回归教材中考预测解(1)△A1B1C1如图所示，A1(2，－4)．(2)△A2B2C2如图所示，A2(－2，4)．第32讲┃轴对称与中心对称此类作图问题的关键是根据轴对称与中心对称坐标特征求出对称点的坐标．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第32讲┃轴对称与中心对称“线路最短”问题的拓展创新教材母题北师大版八上P95问题解决第13题回归教材考点聚焦归类探究回归教材中考预测如图32－4，甲、乙两个单位分别位于一条封闭街道的两旁，现准备合作修建一座过街天桥，问：(1)桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？注意，桥必须与街道垂直．(2)桥建在何处才能使甲、乙到桥的距离相等？图32－4第32讲┃轴对称与中心对称考点聚焦归类探究回归教材中考预测解：(1)如图32－5，将点A沿竖直的方向向下移动，平移距离等于桥宽，到达A