专题19-排列、组合、二项式定理(教学案)-2018年高考理数二轮复习精品资料(原卷版)

1.排列、组合与二项式定理每年交替考查，主要以选择、填空的形式出现，试题难度中等或偏易.2.排列、组合试题具有一定的灵活性和综合性，常与实际相结合，转化为基本的排列组合模型解决问题，需用到分类讨论思想，转化思想.3.与二项式定理有关的问题比较简单，但非二项问题也是今后高考的一个热点，解决此类问题的策略是转化思想.1．两个重要公式(1)排列数公式Amn＝n！n－m！＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(n，m∈N*，且m≤n)．(2)组合数公式Cmn＝n！m！n－m！＝nn－1n－2…n－m＋1m！(n，m∈N*，且m≤n)．2．三个重要性质和定理(1)组合数性质①Cmn＝Cn－mn(n，m∈N*，且m≤n)；②Cmn＋1＝Cmn＋Cm－1n(n，m∈N*，且m≤n)；③C0n＝1.(2)二项式定理(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b1＋C2nan－2b2＋…＋Cknan－k·bk＋…＋Cnnbn，其中通项Tr＋1＝Crnan－rbr.(3)二项式系数的性质①C0n＝Cnn，C1n＝Cn－1n，…，Crn＝Cn－rn；②C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝2n；③C1n＋C3n＋C5n＋…＝C0n＋C2n＋C4n＋…＝2n－1.考点一排列与组合例1．【2017课标II，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种【变式探究】【2016年高考四川理数】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（A）24（B）48（C）60（D）72【变式探究】(2015·四川，6)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有()A．144个B．120个C．96个D．72个考点二排列组合中的创新问题例2．用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球．由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展开式1＋a＋b＋ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()A．(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5B．(1＋a5)(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c)5C．(1＋a)5(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c5)D．(1＋a5)(1＋b)5(1＋c＋c2＋c3＋c4＋c5)【变式探究】设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素个数为()A．60B．90C．120D．130考点三二项展开式中项的系数例3．【2016年高考北京理数】在6(12)x错误!未找到引用源。的展开式中，2x的系数为__________________.（用数字作答）【变式探究】(2015·新课标全国Ⅰ，10)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为()A．10B．20C．30D．60考点四二项展开式中的常数项例4．【2016年高考四川理数】设i为虚数单位，则6()xi的展开式中含x4的项为（A）－15x4（B）15x4（C）－20ix4（D）20ix4【变式探究】(2015·湖南，6)已知x－ax5的展开式中含x32的项的系数为30，则a＝()A.3B．－3C．6D．－6考点五二项式定理的综合应用例5．【2017课标1，理6】621(1)(1)xx展开式中2x的系数为A．15B．20C．30D．35【变式探究】【2016高考山东理数】若（ax2+1x）5的展开式中x5的系数是—80，则实数a=_______.【变式探究】(2015·陕西，4)二项式(x＋1)n(n∈N＋)的展开式中x2的系数为15，则n＝()A．4B．5C．6D．71.【2017课标1，理6】621(1)(1)xx展开式中2x的系数为A．15B．20C．30D．352.【2017课标II，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种3.【2017天津，理14】用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）4.【2017山东，理11】已知13nx的展开式中含有2x项的系数是54，则n.1.【2016高考新课标2理数】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）（A）24（B）18（C）12（D）92.【2016年高考四川理数】设i为虚数单位，则6()xi的展开式中含x4的项为（A）－15x4（B）15x4（C）－20ix4（D）20ix43.【2016年高考四川理数】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（A）24（B）48（C）60（D）724.【2016高考新课标3理数】定义“规范01数列”na如下：na共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意2km，12,,,kaaa中0的个数不少于1的个数.若4m，则不同的“规范01数列”共有（）（A）18个（B）16个（C）14个（D）12个5.【2016年高考北京理数】在6(12)x错误!未找到引用源。的展开式中，2x的系数为__________________.（用数字作答）6.【2016高考新课标1卷】5(2)xx的展开式中,x3的系数是.（用数字填写答案）7.【2016高考天津理数】281()xx的展开式中x2的系数为__________.(用数字作答)8.【2016高考山东理数】若（ax2+1x）5的展开式中x5的系数是—80，则实数a=_______.9.【2016高考江苏卷】（本小题满分10分）（1）求3467–47CC的值；（2）设m，nN*，n≥m，求证：（m+1）Cmm+（m+2）+1Cmm+（m+3）+2Cmm+…+n–1Cmn+（n+1）Cmn=（m+1）+2+2Cmn.1．(2015·广东，12)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言(用数字作答)．2．(2015·北京，9)在(2＋x)5的展开式中，x3的系数为________(用数字作答)．3．(2015·天津，12)在x－14x6的展开式中，x2的系数为________．1.【2014高考广东卷理第8题】设集合12345,,,,1,0,1,1,2,3,4,5iAxxxxxxi，那么集合A中满足条件“1234513xxxxx”的元素个数为（）A.60B.90C.120D.1302.【2014高考湖北卷理第2题】若二项式7)2(xax的展开式中31x的系数是84，则实数a（）A.2B.54C.1D.423.【2014高考湖南卷第4题】5122xy的展开式中32yx的系数是（）A.20B.5C.5D.204.【2014大纲高考理第5题】有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种5.【2014大纲高考理第13题】8xyyx的展开式中22xy的系数为.6.【2014高考北京卷理第13题】把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种.7.【2014高考安徽卷理第13题】设na,0是大于1的自然数，nax1的展开式为nnxaxaxaa2210.若点)2,1,0)(,(iaiAii的位置如图所示，则______a.8.【2014辽宁高考理第6题】6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（）A．144B．120C．72D．249.【2014全国1高考理第13题】8xyxy的展开式中27xy的系数为________.（用数字填写答案）10.【2014全国2高考理第13题】10xa的展开式中，7x的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)11.【2014山东高考理第14题】若26()baxx的展开式中3x项的系数为20，则22ba的最小值.12.【2014四川高考理第2题】在6(1)xx的展开式中，含3x项的系数为（）A．30B．20C．15D．1013.【2014四川高考理第6题】六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，学科网最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288种14.【2014浙江高考理第5题】在46)1()1(yx的展开式中，记nmyx项的系数为),(nmf，则)3,0(2,1()1,2()0,3(ffff）（）A.45B.60C.120D.21015.【2014浙江高考理第14题】在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）16.【2014重庆高考理第9题】某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A.72B.120C.144D.16817.（2013·新课标I理）9、设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝()A、5B、6错误!未找到引用源。C、7D、818.（2013·新课标Ⅱ理）（5）已知（1+ax）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则a=（A）-4（B）-3（C）-2（D）-119.（2013·浙江理）14、将FEDCBA,,,,,六个字母排成一排，且BA,均在C的同侧，则不同的排法共有________种（用数字作答）20.（2013·浙江理）11、设二项式53)1(xx的展开式中常数项为A，则A________。21.（2013·天津理）10.61xx的二项展开式中的常数项为.22.（2013·上海理）5．设常数aR，若52axx的二项展开式中7x项的系数为10，则______a23.（2013·陕西理）8.设函数41,00.,(),xxfxxxx,则当x0时,[()]ffx表达式的展开式中常数项为（）(A)－20(B)20(C)－15(D)1524.（2013·山东理）10.用0,1,2,...9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为A.243B.252C.261D.27925.（2013·大纲理）14.6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种.（用数字作答）26.（2013·福建理）5.满足2,1,0,1,ba，且关于x的方程022bxax有实数解的有序数对的个数为（）A.14B.13C.12D.1027.（2013·北京理）12.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是.