5-8-2.进制的应用.题库教师版page1of81.了解进制;2.会对进制进行相应的转换;3.能够运用进制进行解题一、数的进制1.十进制:我们常用的进制为十进制,特点是“逢十进一”。在实际生活中,除了十进制计数法外,还有其他的大于1的自然数进位制。比如二进制,八进制,十六进制等。2.二进制:在计算机中,所采用的计数法是二进制,即“逢二进一”。因此,二进制中只用两个数字0和1。二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……,二进制数也可以写做展开式的形式,例如100110在二进制中表示为:(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。二进制的运算法则:“满二进一”、“借一当二”,乘法口诀是:零零得零,一零得零,零一得零,一一得一。注意:对于任意自然数n,我们有n0=1。3.k进制:一般地,对于k进位制,每个数是由0,1,2,,1k()共k个数码组成,且“逢k进一”.1kk()进位制计数单位是0k,1k,2k,.如二进位制的计数单位是02,12,22,,八进位制的计数单位是08,18,28,.4.k进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110nnnnknnaaaaakakaka()十进制表示形式:1010101010nnnnNaaa;二进制表示形式:1010222nnnnNaaa;为了区别各进位制中的数,在给出数的右下方写上k,表示是k进位制的数如:8352(),21010(),123145(),分别表示八进位制,二进位制,十二进位制中的数.5.k进制的四则混合运算和十进制一样先乘除,后加减;同级运算,先左后右;有括号时先计算括号内的。二、进制间的转换:5-8-2.进制的应用教学目标知识点拨5-8-2.进制的应用.题库教师版page2of8一般地,十进制整数化为k进制数的方法是:除以k取余数,一直除到被除数小于k为止,余数由下到上按从左到右顺序排列即为k进制数.反过来,k进制数化为十进制数的一般方法是:首先将k进制数按k的次幂形式展开,然后按十进制数相加即可得结果.如右图所示:模块一、进制在生活中的运用【【例例11】】有个吝啬的老财主,总是不想付钱给长工。这一次,拖了一个月的工钱,还是不想付。可是不付又说不过去,便故作大方地拿出一条金链,共有7环。对长工说:“我不是要拖欠工资,只是想连这一个月加上再做半年的工资,都以这根金链来付。”他望向吃惊的长工,心中很是得意,“本人说话,从不食言,可以请大老爷作证。”大老爷可是说一不二的人,谁请他作证,他当作一种荣耀,总是分文不取,并会以命相拼也要兑现的。这越发让长工不敢相信,要知道,这在以往,这样的金链中的一环三个月的工钱也不止。老财主越发得意,终于拿出杀手锏:“不过,我请大老爷作证的时候,提到一项附加条件,就是这样的金链实在不能都把它断开,请你只能打开一环,以后按月来取才行!”当长工明白了老财主的要求后,不仅不为难,反倒爽快地答应了,而且,从第一个月到第七个月,顺利地拿到了这条金链,你知道怎么断开这条金链吗?【考点】进制在生活中的运用【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】断开第三环,从而得到1,2,4环的三段,第一个月拿走一环,第二个月以一换二,第三个月取一环,第四个月以三换四,第五个月再取一环,第六个月以一换二,第七个月再取一环。【答案】1,2,4【【巩巩固固】】现有1克,2克,4克,8克,16克的砝码各1枚,在天平上能称多少种不同重量的物体?【考点】进制在生活中的运用【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】因为砝码的克数恰好是1,2,4,8,16,而二进位制数从右往左数各位数字分别表示:1,2,22=4,23=8,24=16,在砝码盘上放1克砝码认为是二进位制数第一位(从右数)是1,放2克砝码认为是二进位制数第二位是1,……,放16克砝码认为是二进位制数第五位是1,不放砝码就认为相应位数是零,这样所表示的数中最小的是1,最大的是(11111)2=24+23+22+21+20=(31)10,这就是说1至31的每个整数(克)均能称出。所以共可以称出31种不同重量的物体。【答案】31十进制二进制十六进制八进制例题精讲5-8-2.进制的应用.题库教师版page3of8【【例例22】】茶叶店老板要求员工提高服务质量,开展“零等待”活动,当顾客要买茶叶的时候,看谁最快满足顾客的需要则为优秀。结果有一个员工总是第一名,而且顾客到他那儿不需要等待。原来他把茶叶先称出若干包来,放在柜台上,顾客告诉他重量,他就拿出相应重量的茶叶。别的伙计看在眼里,立即学习,可是柜台上却放不下许多包。奇怪的是,最佳员工的柜台上的茶叶包裹却不是很多。于是有员工去取经,发现最佳员工准备的茶叶数量是:1,2,4,8,16,32,64,128,256。你能解释一下其中的道理么?这些重量可以应付的顾客需要的最高重量是多少?【考点】进制在生活中的运用【难度】3星【题型】解答【【解解析析】】略【答案】由于2222221(1),2(10),4(100)8(1000),16(10000),32(100000)观察一下你会发现最佳员工:所取的数字与二进制中的222222(1),(10),(100),(1000),(10000),(100000)对应,而我们所要的3,5,6,7,9,等等数字都可以用这些二进制相加得来,老师可以在黑板上给学生列竖式演示此道理,说明取1,2,4,8,16,32,64,128,256的道理。【【巩巩固固】】如果只考虑100克以内的重量,至少需要多少包?【考点】进制在生活中的运用【难度】3星【题型】解答【【解解析析】】至少需要1,2,4,8,16,32,64(7包)【答案】至少需要1,2,4,8,16,32,64(7包)【【巩巩固固】】如果只许在天平的一边放砝码,要称量100g以内的各种整数克数,至少需要多少个砝码?【考点】进制在生活中的运用【难度】3星【题型】解答【【解解析析】】至少需要:1,2,4,8,16,32,64这七种重量的砝码即可。【答案】至少需要:1,2,4,8,16,32,64这七种重量的砝码即可【【巩巩固固】】古代英国的一位商人有一个15磅的砝码,由于跌落在地碎成4块,后来,称得每块碎片的重量都是整磅数,而且可以用这4块来称从1至15磅之间的任意整数磅的重物(砝码只能放在天平的一边)。那么这4块砝码碎片各重,,,【考点】【难度】星【题型】填空【关键词】走美杯,3年级,初赛,第15题【解析】因为二进制数可以表达所有的自然数,而且表达形式是唯一的,例如:9=1+8,31=1+2+4+8+16……所以只要准备质量为1,2,4,8的二进制数砝码即可。【答案】1,2,4,8【【例例33】】有10箱钢珠,每个钢珠重10克,每箱600个.如果这10箱钢珠中有1箱次品,次品钢珠每个重9克,那么,要找出这箱次品最少要称几次?【考点】进制在生活中的运用【难度】3星【题型】解答5-8-2.进制的应用.题库教师版page4of8【【解解析析】】略【答案】解决这个问题有一个巧妙的方法.将10箱钢珠分别编为1~10号,然后从1号箱中取1个钢珠,从2号箱中取2个钢珠……,这样共取了12345678910=55(个)钢珠,重量是:5510=550(克),如果轻了n(1≤n≤10)克,那么第几号箱就是次品.在这个方法中,第10号箱也可不取,这样共取出45个钢珠,如果重450克,那么10号箱是次品;否则,轻几克几号箱就是次品.总结:不同的进制数与十进制数的对应关系,即:每个十进制数都能表示成一个相应的二进制数,反之,也是。【【例例44】】小马虎将一些零件装箱,每个零件10g,装了10箱,结果发现,混进了几箱次品进去,每个次品零件9克,但从外观上看不出来,聪明的你能只称量一次就能把所有的次品零件都找出来么?【考点】进制在生活中的运用【难度】4星【题型】解答【【解解析析】】略【答案】解决这个问题有一个巧妙的方法.将10箱钢珠分别编为1~10号,然后从1号箱中取1个钢珠,从2号箱中取2个钢珠,从3号箱中取4个钢珠,从4号箱中取8个钢珠……从10号箱中取512个钢珠,共取出1+2+4+8+…+512=1023个钢珠,将这些钢珠放到天平上称,本来应重10230克,如果轻了n(1≤n≤10)克,就看n是由1,2,4,8,16,…512中的那些数字组成,则数字对应的那些号箱就是次品.在这个方法中,第10号箱也可不取,这样共取出511个钢珠,如果重500克,那么1,2,4号箱是次品。【【例例55】】计算机存储容量的基本单位是字节,用B表示,一般用KB、MB、GB作为存储容量的单位,它们之间的关系是1KB=102B,1MB=102KB,1GB=102MB。小明新买了一个MP3播放器,存储容量为256MB,它相当于_____B。【考点】进制在生活中的运用【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】256MB=256×102=182KB=282B【答案】282B【【例例66】】向电脑输入汉字,每个页面最多可输入1677个五号字。现在页面中有1个五号字,将它复制后粘贴到该页面,就得到2个字;再将这2个字复制后粘贴到该页面,就得到4个字。每次复制和粘贴为1次操作,要使整个页面都排满五号字,至少需要操作次。【考点】进制在生活中的运用【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,复赛,第7题,4分【解析】2的10次方为1024,2的11次方为2048,所以需要操作11次。【答案】11次【【例例77】】成语“愚公移山”比喻做事有毅力,不怕困难。假设愚公家门口的大山有80万吨重,愚公有两个儿子,他的两个儿子又分别有两个儿子,依此类推。愚公和它的子孙每人一生能搬运100吨石头。如果愚公是第1代,那么到了第代,这座大山可以搬完。(已知10个2连乘之积等于1024)【考点】进制在生活中的运用【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】设到了第n代,这座大山可以搬完20+21+22+……+2n-1≥800000÷1005-8-2.进制的应用.题库教师版page5of82n-1≥80002n≥8001212=4096,213=8192答:到了第13代,这座大山可以搬完。【答案】13代【【例例88】】123456789012345678901234567890……1234567890,共10000个数字。第一轮去掉在奇数位置(从左数起)上的数字,剩下5000个数字;第二轮再去掉这5000个数字中奇数位置上的数字,剩下2500个;第三轮,……;直到只剩下一个数字。最后剩下的数字是__,这时已经操作了轮。【考点】进制在生活中的运用【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯,五年级,初赛,12题【解析】最后剩下的数是接近10000的2n。已知213=8192,8192108192,第二个数正好就是2。另外,根据操作规律,每2n个数,操作n次剩下最后一个数,所以,操作13次。【答案】2,操作13次【【例例99】】10个砝码,每个砝码重量都是整数克,无论怎样放都不能使天平平衡,这堆砝码总重量最少为_________克。【考点】进制在生活中的运用【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯,初赛,六年级,第7题【解析】由于无论怎样放都不能使天平平衡,首先可以知道这10个砝码的重量各不相同。最轻的那个砝码至少为1克,次轻的至少为2克,由于123,接下来的至少为4克,……由此想到我们熟悉的2的次幂,当10个砝码的重量分别为1克,2克,4克,8克,16克,……,512克时满足题意,所以这堆砝码的总重量至少为12485121023克。【答案】1023克【【例例1100】】将6个灯泡排成一行,用○和●表示灯亮和灯不亮,下图是这一行灯的五种情况,分别表示五个数字:1,2,3,4,5。那么●○○●○●表示的数是。54321●○○○●○○●○○●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●【考点】进制在生活中的