多项式的因式分解习题

多项式的因式分解习题范例积累【例1】判断下列各式从左到右的变形是否是因式分解，用“∨”表示是，用“×”表示不是．（1）（a+b）（a-b）=a2-b2；（）（2）3x3-6x2-3x=3x（x2-2x-1）；（）（3）m3-m2-m=m（m2-m）；（）（4）x2+2x-3=x（x+2）-3．（）【分析】应用因式分解的定义和整式乘法的计算进行判断．【解】（1）×．本题是整式乘法运算．（2）∨．本题是把多项式化成乘积形式，用单项式乘以多项式法则计算等式右边结果与左边相等，所以是因式分解（3）×．经计算等式不成立．（4）×．等式右边不是因式乘积形式．【注意】运用定义进行判断、计算是解题的最常见的方法．要注意因式分解是恒等变形，是整式乘法的相反形式畹卦擞贸朔ǚ峙渎桑？【例2】下列各因式分解正确的是（）A．x2y+y-3xy=y（x2-3x）;B．-a2-ab+ac=-a（a-b+c）C．12x2y+14x2y2-2xy=2xy（6x+7xy-1）;D．a2-4+3a=（a+1）（a-4）【分析】由于因式分解与整式乘法是互逆变形，利用这种关系，我们可以从整式乘法来判断因式分解的结果．【解】A、B、D通过整式乘法计算后，等式左右两边都不相等，C等式左右两边相等，故选C．【例3】（1）当a=102，b=98时，求a2-b2的值；（2）计算：20042-2004×2003．【解】（1）因为a2-b2=（a+b）（a-b），把a=102，b=98代入上式得a2-b2=（a+b）（a-b）=（102+98）（102-98）=200×4=800；（2）20042-2004×2003=2004×（2004-2003）=2004×1=2004．【注意】在解题过程中，通过因式分解，有时可使计算简便．基础训练1．下列由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是（是的打“∨”，不是的打“×”）：（1）（x+3）（x-3）=x2-9；（）;（2）x2+2x+2=（x+1）2+1；（）（3）x2-x-12=（x+3）（x-4）；（）;（4）x2+3xy+2y2=（x+2y）（x+y）；（）（5）1-=（1+）（1-）；（）;（6）m2++2=（m+）2；（）（7）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．（）2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-9;B．a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）C．a2-4a-5=（a-2）2-9;D．a2-4a-5=a（a-4）-53．下列各式因式分解错误的是（）A．8x2y-24xy2=8xy（x-3y）;B．ax+bx+ay+by=x（a+b）+y（a+b）C．12x2y+14x2y2-2xy=2xy（6x+7xy-1）;D．x3-8=（x-2）（x2+2x+4）4．在下列各式中等号右边的括号前填入适当的单项式或正负号，使等式左右两边相等．（1）-a+b=______（a-b）；（2）-2x-2y=_______（x+y）；（3）（a+b）（a-b）=______（a+b）（a-b）；（4）（a-b）2=______（b-a）2；（5）2R-2r=______（R-r）；（6）-8a2b-2ab+6b2=________（4a2+a-3b）．5．把下列各式分解因式：（1）y2-16；（2）25m2-n2；（3）x2+14x+49；（4）4-4x+x2．提高训练6．如果2x2+mx-2可因式分解为（2x+1）（x-2），那么m的值是（）A．-1B．1C．-3D．3[来源:学#科#网Z#X#X#K]7．如果x2-ax+5有一个因式是（x+1），求a的值，并求另一个因式．源8．计算：7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8．9．计算：9992+999．10．计算：（）2-（）2．应用拓展11．一个圆环，外圆的半径为R，内圆的半径为r，（1）写出圆环面积的计算公式；（2）当R=15.25cm，r=5.25cm时，求圆环的面积（取3.14，精确到1cm2）．12．已知：a-b-c=16，求a（a-b-c）+b（c-a+b）+c（b+c-a）的值．