边界层理论-理论力学电子教案

边界层理论MF2Cd1741边界层理论如图所示，一块高h=15m，长l=60m的巨大广告牌（视作平板）竖立在大风中，风速随高度y变化的关系可表示为：式中：，空气密度，运动粘性系数，平板边界层转捩临界雷诺数为。试求广告牌两侧面的气流边界层的阻力。1/7maxyuyuhu(y)lohxymax20/ums31.205/kgm621510/ms6Re610cx题目1解题步骤解：本问题属于来流速度为的气流边界层，但来流速度u(y)随y而变。为简化起见，整个板面边界层视作混合边界层，这样引起的误差很小，理由如下。解题步骤设在某高度处，其板末端正好是平面边界层转捩点，我们求的值。6Re/610cxcuxReRe1.5/ccxxcumsxl1/7201.5yh8/1.310yh可以看出，的值很小而可以略去。解题步骤平板边界层单面、微小高度的阻力为2Re12RecccxTTLDflfxfxldFuldyCCC令，则/yh1/71/7max20uu15dyhdd解题步骤0.20.20.20.2/71/70.0740.0740.0740.07438.07Re/20/TfllCull30.20.0743.262910ReccTfxxC1/771/7Re/20/810lull解题步骤将已知数据及上面各式代入的表达式，化简后得1.8177421.6144.26DdFd10421.6144.26296.641.811177DDFdFNN双面阻力为2593.28DFNMF2Cd1710边界层理论30lm3bm6/Vms6210/ms5Re510cx水渠底面是一块长，宽水流速度，水的运动粘性系数试求：（1）平板前面一段板面的摩擦阻力；（2）长的板面的摩擦阻力。的平板，3xm3xm30lm题目2解：5Re510cx所以10.0833312cxmm设边界层转捩临界雷诺数，因为解题步骤3xm6Re/1810xVx222111222ccLTTDcfxfxcfxFVbxCVbxCVbxC32.580.4552.738610lgReTfxxC（1）解题步骤8.4514443.649324.1353427.96DFNN30.20.0745.363410ReccTfxxC31.3281.878110ReccLfxxC解题步骤30lm6Re/1810lVl222111222ccLTTDcfxflcfxFVbxCVblCVbxC32.580.4551.962710lgReTflxC8.45143179.503824.13533163.82DFNN（2）解题步骤MF2Cd1740边界层理论1/7uyU1/4200.0233UUxfC设平板紊流边界层的速度分布和壁面切应力的表达式为试用边界层动量积分关系式计算边界层厚度和平板单面的阻力系数。题目3''02ddxU''07172uudyUU1/41/470.023372ddxU解：平板紊流边界层的动量积分关系式为解题步骤1/54/50.3812xU1/4200.02965UUx1/420010.074132ldxUlUl1/50.07413ReflC解题步骤MF2Cd1740边界层理论1/9//uVy0.20.185ReVRe/V若平板紊流边界层内的速度分布为，并有，式中，为来流速度，为边界层厚度，为沿程损失系数，。试推导边界层厚度的计算公式。题目4解题步骤121''990091110uudydVV208V15020.1858VV''02ddxV解：因为所以解题步骤115590.1851108ddxV1655950.18511068xV1561/660.40610.4061RexXXVMF2Cd1740边界层理论题目50.6/Vms0.6/Vms0.6/Vms2lm6210/ms52810/ms6Re/1.210lVl5Re/0.1510lVl解:先判断边界层属层流还是紊流。水：油：流体以速度绕一块长的平板流动，如果流体分别是水（）和油（），试求平板末端的边界层厚度。解题步骤5Re310cx0.55Re0.08165lllm水边界层属紊流，故1/50.3812Re0.04638lllm边界层厚度按层流公式计算：对于平板边界层，转捩临界雷诺数（甚至更大些），可见，油边界层属层流，板末的MF2Cd1750边界层理论1/Vms6210/ms边长为1m的正方形平板放在速度的水流中，求边界层的最大厚度及摩擦阻力，分别按全板都是层流或者都是紊流两种情况进行计算，水的运动粘性系数。1,1bmlm6Re/10lVl解：，题目6解题步骤0.55Re0.005lllm31.3281.32810ReflC2121.3282DfFVblCN层流：（双面）解题步骤1/50.3812Re0.02405lllm30.20.0724.542910ReflC2124.54292DfFVblCN紊流：MF2Cd1750边界层理论30lm6/Vms6210/ms3xm30lm水渠底面是一块长，宽的平板，水流速度，水的运动粘性系数试求：（1）平板前面（2）长的板面的摩擦阻力。3bm一段板面的摩擦阻力；题目7解题步骤解:设边界层转捩临界雷诺数，因为5Re510cx所以10.0833312cxmm3xm6Re/1810xVx222111222ccLTTDcfxfxcfxFVbxCVbxCVbxC（1）31.3281.878110ReccLfxxC32.580.4552.738610lgReTfxxC30.20.0745.363410ReccTfxxC8.4514443.649324.1353427.96DFNN解题步骤30lm6Re/1810lVl222111222ccLTTDcfxflcfxFVbxCVblCVbxC32.580.4551.962710lgReTflxC8.45143179.503824.13533163.82DFNN（2）解题步骤MF2Cd1750边界层理论38mm3/Vms6210/ms1F2F12/FF一块面积为的矩形平板放在速度的水流中，水的运动粘性系数置的方法有两种：以长边顺着流速方向，摩擦阻力为；以短边顺着流速方向，摩擦阻力为。试求比值。,平板放题目8解题步骤5Re5.510cx1F113,8bmlm112111Re12RecccxTTLflfxfxlFVblCCC1751Re/2.410,Re510clxVl132.580.4552.620610lgReTfllC30.20.0745.363410ReccTfxxC31.3281.878110ReccLfxxC2411110.2556102FVbl解：设混合边界层转捩临界雷诺数（1）长边顺着流速方向时，摩擦阻力为因为所以解题步骤2F228,3bmlm222222Re12RecccxTTLflfxfxlFVblCCC262Re/910lVl232.580.4553.008710lgReTfllC2422210.2815102FVbl1112220.25560.90800.2815FblFbl（2）短边顺着流速方向时，摩擦阻力为因为所以MF2Cd1750边界层理论高速列车以速度200km/h和行驶，空气的运动粘性系数621510/ms。每节车厢可视为长25m,宽3.4，高4.5m的立方体。试计算为了克服十节车厢的顶部和两侧面的边界层阻力所需的功率。设5Re5.510cx31.205/kgm，。题目9解：车厢的总长l=250,总宽b=12.4m,车速55.56/Vms6Re/92610lVl。。2Re12RecccxTTLDflfxfxlFVblCCC32.580.4551.585710lgReTfllC解题步骤30.20.0745.262110ReccTfxxC31.3281.790710ReccLfxxC2311.5836109130.62DFVblN507.3DPVFkW解题步骤MF2Cd1750边界层理论0.14DC10/Vms212Am潜水艇形似8：1的椭球体，其阻力系数为，，迎流面积克服阻力所需功率。航速为，试求潜水艇解：23184102DDFVCAN840DPVFkw题目10MF2Cd1750边界层理论kN10/ms2DC31.2/kgm有45的重物从飞机上投下，要求落地速度不超过，重物挂在一张阻力系数不计伞重，设空气密度为直径。的降落伞下面，，求降落伞应有题目1145GkN22124DDdFVCDFG解：物体重量，降落时，空气阻力为不计浮力，则阻力应大于重力，即代入数据，得22124DdVCG21.85dm解题步骤