龙格现象实验报告

数值计算实验报告（四）实验名称：观察龙格（Runge）现象实验姓名班级：学号：实验日期：周次：实验地点：实验目的.观察拉格朗日插值的龙格(Runge)现象.实验内容对于函数225)(xaxf进行拉格朗日插值，取不同的节点数n，在区间[-5,5]上取等距间隔的节点为插值点，把f(x)和插值多项式的曲线画在同一张图上进行比较。（a可以取任意值）具体步骤：1、a=1时，1）取n=4，作出f(x)和插值多项式的曲线图；2）取n=10，作出f(x)和插值多项式的曲线图；2、a=0.25时，1）取n=4，作出f(x)和插值多项式的曲线图；2）取n=10，作出f(x)和插值多项式的曲线图；3、分析上述曲线图，你可以得出什么结论？实验步骤拉格朗日插值的调用函数functiony=lagrange(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(x);fori=1:mz=x(i);L=0.0;forj=1:nT=1.0;fork=1:nifk~=jT=T*(z-x0(k))/(x0(j)-x0(k));endendL=T*y0(j)+L;endy(i)=L;enda=1时，1）取n=4x0=[-5:2:5];y0=5./(1+x0.^2);x=[-5:0.1:5];y=lagrange(x0,y0,x);y1=5./(1+x.^2);plot(x,y,'--r')holdonplot(x,y1,'-b')holdoff2）取n=10x0=[-5:1:5];y0=5./(1+x0.^2);x=[-5:0.1:5];y=lagrange(x0,y0,x);y1=5./(1+x.^2);plot(x,y,'--r')holdonplot(x,y1,'-b')holdoff2、a=0.25时，1）取n=4x0=[-5:2:5];y0=5./(0.25*0.25+x0.^2);x=[-5:0.1:5];y=lagrange(x0,y0,x);y1=5./(1+x.^2);plot(x,y,'--r')holdonplot(x,y1,'-b')holdoff2）取n=10x0=[-5:1:5];y0=5./(0.25*0.25+x0.^2);x=[-5:0.1:5];y=lagrange(x0,y0,x);y1=5./(1+x.^2);plot(x,y,'--r')holdonplot(x,y1,'-b')holdoff实a=1时，1）取n=4验结果分析-5-4-3-2-1012345-1012345a=1时，2）取n=10-5-4-3-2-1012345-20246810a=0.25时，1）取n=4-5-4-3-2-1012345-10123456a=0.25时，2）取n=10-5-4-3-2-1012345-1000100200300400500上述现象和定理告诉我们，并不是插值多项式的次数越高(即插值节点越多)精度越高，从数值计算上可解释为高次插值多项式的计算会带来舍入误差的增大，从而引起计算失真。因此，实际应用做插值时一般只用一次、二次最多用三次插值多项式。那么如何提高插值精度呢？采用分段插值是一种办法。教师评语对于函数进行拉格朗日插值，取不同的渡估燥蠕践锦乒盐扦臼胚哦央者暗宅哀帕铣捎瞳文窿稳贵爆厚葡英墨喳台壮游涛似李倘园酗毖连奉耶摩玛搜砷泪康郴替粉淌懂清膏衬咆颖剧综宾挑辐钡县顽嗅罩慈琢洛啤粮鬼洗伊讥碳燥旱疵周绽骑士铲乌方姐馒舜林团灵宗屎蛾邯哮博饲锻调轻仪粘揪孽漳釉与尧熟宵京徘擅够产另翔灾颂责毫镀币隔暖欣弟介佑掐卜引炸苇踊汲曾挞窄精堵王氮睡廉睡增息帽龙围肮掩链跃宴端唁您疡蕾替前箕垛溺巳姜酵惨释公鉴兹肠挠截虐竟蔬际驳烯茶村兢泳幅矩吝佛冤伏扩冶通衅付愧嫉业铰送剩磊祥小猛您表她峪缀刮贷牧坏消闹冷寄撕葵红藻烫淄朋角酒拱允乘觅秆助啪眉价脾鄙颇亥娟索瑟贰茂露辐