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1《平方差公式》教学设计表课(节)名称平方差公式计划课时1课时教学设计（八年级）教学目标知识与技能认识平方差公式并了解公式的意义，会用平方差公式简化计算解决简单的实际问题。过程与方法提高学生将实际问题转化成数学问题的能力，进一步了解转化化归与数形结合的数学思想。情感态度与价值观发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创设研究式与合作交流的学习气氛。教学重点理解并运用平方差公式化简计算并解决数学问题教学难点理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式，把公式中的结构特征与实际问题联系起来教学设备或教辅工具多媒体教学方法启发式和讨论式相结合教学活动流程（师生活动设计）教学环节教师活动学生活动设计意图情景导入1．设疑引入：某同学在计算98×102时，将其变成（100-2）（100+2）并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？这节课我们一起来探讨上述计算的规律。2.复习提问：多项式与多项式如何相乘？（a+b）(m+n)=am+an+bm+bn独立思考并回答，创设情境，导入新课温故而知新。以学生身边的实际问题为例，激发学生对数学学习的兴趣，并自然引出本节课的主要内容。2新知构建1.探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）＝（2）（m+2）（m-2）＝（3）（2x+1）（2x-1）＝①上面的算式具有怎样的特点？②计算上面多项式的积。③通过运算发现规律，并用语言叙述。④你能用字母表示这个规律吗？2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？如左下图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.根据式子和面积的计算，引导学生观察算式的特征，得出等式。3.公式的特征(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2(a+b)(a-b)=a2-b2左边右边两个数的和这两数乘以这两个数的平方差的差1．三人板演，其他独立完成计算。2．学生分组讨论规律。3．用自己的语言叙述你的发现。认真观察图形，完成填空：(1)图中阴影部分的面积为________.(2)将阴影部分拼成右图的一个长方形,这个长方形的长是____,宽是___，面积是_________.(3)比较(1)(2)的结果即可得______________.熟悉公式的结构特征。理解公式中的a和b不仅可以是具体的数，也可以是式子。学生利用已有知识，通过计算，发现从特殊到一般的规律。鼓励学生大胆发表自己的见解。在教师的引导下，学生通过面积的计算，进一步验证上(1)计算得出的规律。baba-3新知应用公式的变式：判断下列式子是否可用平方差公式。变式一（a+b)(-b+a)变式二(a–b)(a+b)变式三(-b+a)(b+a)例题讲解：例1、运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(-x+2y)(-x-2y)学生先独立完成，小组展示，集体纠错。例2：计算（1）102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)解:（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-4-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=1-4y;（2）102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996根据公式的结构特征，判断公式是否成立。1．在教师的引导下，完成例题。2．思考：（2）中还有其它的解法吗？把握公式的特征，通过练习，让学生能准备认识符合平方差公式的条件。4达标检测口答：下列式子能用平方差公式计算吗?①(-3x+2)(3x-2)②(b+2a)(2a-b)③(-x+2y)(-x-2y)④(-x+y)(x-y)强化练习：1．下列多项式中，可以用平方差公式计算的是()A.(2a-3b)(-2a+3b)B.(-3a+4b)(-4b-3a)C.(a-b)(b-a)D.(a-b-c)(-a+b+c)2.下列计算结果正确的是()A.(x+2)(x-2)=x2-2B.(x+2)(3x-2)=3x2-4C.(ab-c)(ab+c)=a2b2-c2D.(-x-y)(x+y)=x2-y23.用简便方法计算:20152-2014×2016完成练习，在练习中纠错和提高巩固本节课所学知识，融会贯通。及时复习强化，并为部分学有余力的学生拓展学习空间，为他们的学习发展提供平台。课堂小结1.本节课我学到了什么？2.我还有那些地方存在迷惑？3.应用平方差公式时要注意一些什么？通过总结，培养学生归纳概括能力，有助于学生清理知识脉络，使新旧知识形成体系。布置作业与课后思考题1.课后作业:完成练习册本课时的习题。2.思考：灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊……同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?巩固本节课所学知识，融会贯通。板书设计平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2教学反思5