三角函数的诱导公式课件PPT-人教A版数学必修4第一章三角函数1.3第一课时

第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式第一课时1.3三角函数的诱导公式学习目标•[1]识记诱导公式。•[2]理解和掌握公式的内涵及结构特征。•[3]会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。•[4]通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。复习引入在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值叫做α的正弦，记作，即；（2）比值叫做α的余弦，记作，即；（3）比值叫做α的正切，记作，即；P(,)xy2222(||||0)rrxyxysinsinyrcoscosxrtantanyxyrxryx（4）比值叫做α的余切，记作，即；（5）比值叫做α的正割，记作，即；（6）比值叫做α的余割，记作，即；cotyxxryrseccscyxcotxrsecyrcsc知识点一：三角函数诱导公式（一）•问题1：我们知道，三角函数值只与的终边有关，那么如果多转动一圈后，我们可以得到什么结果呢？•总结“大小相等，三角函数不改变”问题2：如果多转动了k（）圈后，我们可以得到什么结果呢？总结“大小相等，三角函数不改变”结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题。问题3：试求下列三角函数的值？（1）sin1110°（2）sin1290°（1）sin1110°=sin（3×2π°+30°）=sin30°=（2）sin1290°=sin（3×π°+210°）=sin210°21知识点二：三角函数诱导公式二•观察演示（一）问：210°能否用（180°+）的形式表达？答：0°＜a＜90°＝（210°=180°+30°问：210°角的终边与30°的终边关系如何？答：互为反向延长线或关于原点对称。问：设210°、30°角的终边分别交单位圆于点p、p＇，则点p与p＇的位置关系如何？答：关于原点对称。问：设点p（x，y），则点p’怎样表示？答：p＇（－x,－y）问：sin210°与sin30°的值关系如何？答：在求sin210°的过程中，我们把210°表示成（180°+30°）后，利用210°与30°角的终边及其与单位圆交点p与p′关于原点对称，借助三角函数定义，把180°～270°角的三角函数值转化为求0°～90°角的三角函数值。•问题4：对于任意角，sin与sin(180+）的关系如何呢？试说出你的猜想？总结“三角函数不改变，正弦余弦互为相反数，正切不变”结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）②把求（180°+）的三角函数值转化为求的三角函数值。•问题5：学以己用，完成下面三角函数值题（可查表）？①sin（－π）②tan（－210°）③cos（－240°12′）1011知识点三：三角函数诱导公式三能不能用相同的方法求出角（π－）与的公式知识点四：三角函数诱导公式四问：30°与（－30°）角的终边关系如何？答：关于x轴对称问：设30°与（－30°）的终边分别交单位圆于点p、p′，则点p与p′的关系如何？答：横坐标不变，纵坐标互为相反数问：设点p（x,y），则点p′的坐标怎样表示？答：p′(x,－y)问：sin（－30°）与sin30°的值关系如何？总结：在求sin（－30°）值的过程中，我们利用（－30°）与30°角的终边及其与单位圆交点p与p′关于原点对称的关系，借助三角函数定义求sin（－30°）的值。问题6：对于任意角sin与sin(－）的关系如何呢？试说出你的猜想？•总结“三角函数不改变，正弦正切互为相反数，余弦不变”•结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角）②把求（－）的三角函数值转化为求的三角函数值。•问题7：学以己用，完成下面三角函数值题（可查表）？①sin（－）②tan（－210°）③cos（－240°12′）3例题讲解：例题1：下列四个命题中可能成立的一个是（）A、B、C、D、是第二象限时，。答案：B解析：因为当时，成立。21cos21sin且1cos0sin且1cos1tan且costansia1cos0sin且例题2：若，且是第二象限角，则的值为（）A、B、C、D、答案：A解析：因为是第二象限角，所以，所以=54sintan344343343cos5tan34例题3：化简的结果是（）A、B、C、D、答案：C解析：因为=4cos4sin214cos4sin4cos4sin4sin4cos4cos4sin4cos4sin214sin4cos|4sin4cos|4cos4sin24sin4cos22例题4：求下列三角函数的值(1)Sin240º；(2)；(3)cos(-252º)；(4)sin（-）解析：（1）sin240º=sin(180º+60º)＝－sin60º=(2)=cos==；(3)cos(-252º)=cos252º=cos(180º+72º)=－cos72º=－03090；45cos672345cos44cos22题1：的值为（）A、B、C、D、答案：B解析：，故选B450sin300tan31313131tan300sin4500000tan(36060)sin(36090)00tan60sin903113课堂练习题2：求下列三角函数的值(1)sin(-119º45′)(2)cos；(3)cos(-150º)；(4)sin解析：(1)sin(－119º45′)=－sin119º45′=－sin(180º-60º15′)=－sin60º15′=－08682(2)cos=cos()=cos=(3)cos(-150º)=cos150º=cos(180º-30º)=－cos30º=；(4)sin=sin()=－sin=35473532321234742422课堂总结诱导公式一：sin(k·2π+)=sincos(k·2π+)=cos(k·2π+)=诱导公式二：sin（180°+）=－sincos（180°+）=－costan（180°+）=tantantan诱导公式三：sin（π－）=sincos（π－）=－costan（π－）=－tan诱导公式四：sin（－）=－sincos（－）=costan（－）=－tan