实验二-拉格朗日插值龙格现象

汕头大学实验报告学院:工学院系:计算机系专业:计算机科学与技术年级:2010姓名:林金正学号:2010101032完成实验时间:5月24日一．实验名称：拉格朗日插值的龙格现象二．实验目的：通过matlab处理,观察拉格朗日插值的龙格现象.三．实验内容：（1）学习matlab的使用（2）以实验的方式，理解高阶插值的病态性，观察拉格朗日插值的龙格现象。四．实验时间、地点，设备：实验时间：5月24日实验地点：宿舍实验设备：笔记本电脑五,实验任务在区间[－5，5]上取节点数n=11，等距离h=1的节点为插值点，对于函数25()1fxx进行拉格朗日插值，把f(x)与插值多项式的曲线花在同一张图上。六.实验过程拉格朗日插值函数定义:对某个多项式函数，已知有给定的k+1个取值点：其中对应著自变数的位置，而对应著函数在这个位置的取值。假设任意两个不同的xj都互不相同，那麼应用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多项式为：其中每个为拉格朗日基本多项式（或称插值基函数），其表达式为：[3]拉格朗日基本多项式的特点是在上取值为1，在其它的点上取值为0。1.使用matlab,新建function.m文件,使用老师所给代码,构建拉格朗日函数.%lagrange.mfunctiony=lagrange(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(x);fori=1:mz=x(i);s=0;fork=1:nL=1;forj=1:nifj~=kL=L*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=s+L*y0(k);endy(i)=s;endy;程序解释:(x0,y0):已知点坐标x:所求点的横坐标,y:由(x0,y0)所产生的插值函数,以x为参数,所的到的值2.再一次新建function.m文件.构建自定义函数:25()1fxx%f.mfunctiony=f(x)y=5/(1+x*x);end3.在脚本窗口中输入:a=[-10:0.2:10]forI=1:length(a)b(i)=f(a(i))end;%画出原函数(a,b)fori=1:length(c)d(i)=f(c(i))end;%获取插值坐标(c,d)e=[-5:0.2:5]z=largange(c,d,e);%获取插值坐标函数(e,z)plot(a,b,’r-‘,e,z);%画图过程及插图七:实验所得:这次实验是我初步学会Matlab的使用，学会新建function函数，在matlab命令窗口敲入一些基础的命令，同时更深刻地了解了拉格朗日插值的龙格现象。