数列的概念与简单表示法1

数列的概念与简单表示法(1)找规律，填数字2，4，6，，10，9，99，999，，999992，4，，16，32，8129999864传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数请观察下列图形，你能从中发现什么规律吗？11063=1+2=3+3=6+4①②③④14916①②③④三角形数：1，3，6，10，….正方形数：1，4，9，16,….21222324定义：•按照一定顺序排列着的一列数称为数列；数列中的每一个数叫做这个数列的项。1，4，9,16，a4a1a2a3a525表示方法：数列的一般形式可以写为a1,a2,a3,…,an…,简记为na项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列请同学们判断下列各组数是否构成数列?⒈由无穷多个3所组成的一列数3，3，3，3，3,….⒉我校高一年级各班人数所组成的一列数54,60,55,58,64,55,58,60,57,54.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现54,60,55,58,55,64,58,60,57,54.⑵从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列叫做递减数列；⑶各项都相等的数列叫做常数数列；⑴从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列叫做递增数列；⑷从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列我们可以按照数列的每一项随序号变化的情况对数列进行分类⑴全体自然数构成数列：⑵1996~2002年某市普通高中生人数（单位：万人）0，1，2，3,….82，93，105，119，129，130，132.构成数列⑶无穷多个3构成数列3，3，3，3，3,….⑷目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.⑸-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成数列-1，1，-1，1，….递增数列:⑴⑵递减数列:⑷常数数列:⑶摆动数列:⑸数列是一种特殊的函数。我们把它看作以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，都有唯一一个函数值与其对应。对应关系：123…n…a1a2a3…an…xy反过来，对于函数,如果)(xfy),,,3,2,1)((niif)(nf有意义，我们就可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…，,….例如：函数y=7x+9,当x依次取1，2，3,…时，其函数值构成的数列有什么特点？当x依次取1，3，5,…时，其函数值构成的数列有什么特点？a1=f(1)=16a2=f(2)=23a3=f(3)=30a1=f(1)=16a2=f(3)=30a3=f(5)=44a4=f(4)=37a4=f(7)=58课堂练习：2，在数列1，,….中，0.125是它的：()A:第7项B:第8项C:第9项D:第10项3，观察数列的特点，并在空白处填上适当的数字77，49，36，18B41,31,213462284446834,观察图形中数字的规律，按照规律想想第三个三角形中应填什么数字？1,将正整数的前5个数排成:①1,2,3,4,5;②5,4,3,2,1;③2,1,5,4,3;④4,1,5,3,2.那么可以称为数列的有:DA:①B:①②C:①②③D:①②③④()O123456710987654321nan数列用图象表示：哇！图象也可以是一些点呀！4，5，6，7，8，9，10.（4）1O1234567n214181na数列（2）用图象表示1，，，，，···，···.（2）n121314151nan如数列nan1如数列)7(3nnan如数列如果数列的第项与之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。nanann（1）（2）1nnannann1na例1根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：解：（1）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项为na.65,54,43,32,21（2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得么数列的前5项为na－1，2，－3，4，－5.例2写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：12nan（2）;515,414,313,2122222解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：121112nnnnnan（3）.541,431,321,211解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：11nnann小结：⒈你怎样理解数列？数列就是按照一定顺序排列着的一列数数列是一种特殊的函数通过函数可以构造成数列⒉数列与函数有什么关系？⑴全体自然数构成数列：⑵1996~2002年某市普通高中生人数（单位：万人）0，1，2，3,….82，93，105，119，129，130，132.构成数列⑶无穷多个3构成数列3，3，3，3，3,….⑷目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.⑸-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂构成数列-1，1，-1，1,….……你能举出身边的数列的例子吗？