湘教版七年级下册数学：2.2.1平方差公式课件-(共17张PPT)

2.2.1平方差公式湘教版七年级下册1、多项式乘多项式法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？讨论回顾&思考计算下列各式，你能发现什么规律：动脑筋(a+2)(a–2)=a2-2a+2a-22=，(a+1)(a-1)=a2-a+a-12=，(a+3)(a-3)=a2-3a+3a-32=，(a+4)(a-4)=a2-4a+4a-42=.a2-12a2-22a2-32a2-42平方差公式•计算下列各题:(1)(x+3)(x−3)；(2)(1+2a)(1−2a)；(3)(x+4y)(x−4y)；(4)(y+5z)(y−5z)；=x2−9;=1−4a2;=x2−16y2;=y2−25z2;观察&发现观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？用自己的语言叙述你的发现。=x2−32;=12−(2a)2;=x2−(4y)2;=y2−(5z)2.(a+b)(a−b)=a2−b2.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.用式子表示，即：(a+b)(a-b)=a2-b2.叫做平方差公式.我们把平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.初识平方差公式•(a+b)(a−b)=a2−b2①、有两个数是完全相同（绝对值相同，符号相同）的，有两个数是相反（绝对值相同，符号相反）的；重点是观察它们的符号。②、结果是这两数的平方差，但要注意是谁的平方减去谁的平方，符号相同数(a)的平方减去符号不同数(b)的平方；③公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式．特征结构你能快速算出多项式(2m+3n)与多项式(2m-3n)的乘积吗？可以这样做！如果把2m与3n分别看成上式的a与b，不就可以直接得到结果吗？学习目标(2m+3n)(2m-3n)(+)(-)abab=a2-b2.=()2-()22m3n=4m2-9n2，例题解析学一学例1利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5−6x)；(2)(x+2y)(x−2y);解:(1)(5+6x)(5−6x)=55第一数a52平方−6x6x第二数b平方要用括号把这个数整个括起来，注意当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积,再平方;()26x=25−最后的结果又要去掉括号。36x2;(2)(x+2y)(x−2y)=xxx2−()22y2y2y=x2−4y2;(1)(1+2x)(1−2x)=1−2x2(2)(2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4(3)(3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2指出下列计算中的错误：2x2x2x第二数被平方时，未添括号。2a22a22a第一数被平方时，未添括号。3m3m3m2n2n2n第一数与第二数被平方时，都未添括号。练习例2下列各题能否用平方差公式计算，请说明理由，并计算。（1）（4y+3x）(3x-4y)（加法交换律）解:=(3x+4y)(3x-4y)=(3x)2-(4y)2=9x2-16y2(2)(-4a-b)(4a-b)（加法交换律）解:(-4a-b)(4a-b)=（-b-4a）(-b+4a)=(-b)2-(4a)2=b2-16a2(-4a-b)(4a-b)（分配律的逆运用）=-(4a+b)(4a-b)=-[(4a)2-b2]=-(16a2-b2)=b2-16a2（3）59.8×60.2解:59.8×60.2（观察数字特点）=(60-0.2)(60+0.2)=602-(0.2)2=3600-0.04=3599.96如图(a)，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图（b）.你能用这两个图来解释平方差公式吗？（a）（b）解：由图（a）得剩余部分的面积可看成大正方形面积减去小正方形面积，即22-ab由图（b）得两个小长方形的面积和可看成大长方形面积，即+-abab()()因此，22+=--ababab()()平方差公式的几何意义分层练习：A组：判断下列多项式乘法中,哪些可以用平方差公式来计算.1、（x－2y）（x＋2y）()2、（a－2b）（－a－2b）()3、（－2m－n）(n+2m)()4、(2c－b)(－b－2c)()B组：1、计算：（2x＋）（2x－）（－x＋2）（－x－2）（－2x＋y）（2x＋y）（y－x）（－x－y）2、简便计算：（1）498×502（2）999×10012121当堂训练C组：思考：（a+b+c)（a+b-c）=？1、(2x+y+5)(2x+y-5)2、(a-b+c)(a+b-c)3、[(a+b)(a-b)]4、(2a－5b)(2a+5b)(4a2+25b2)5、20042－2005×20036、（x－1）(x2+1)(x+1))22ba（当堂训练试用语言表述平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2。应用平方差公式时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。或提取两“−”号中的“−”号，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者，平方差公式拓展：计算（用指数形式表示）1、（x-1）(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)(x16+1)2、(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)3、(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)(x16+1)