直线的参数方程(用).ppt

直线的参数方程请同学们回忆:我们学过的直线的普通方程都有哪些?两点式:112121yyxxyyxx点斜式:00()yykxxykxb1xyab一般式:0AxByC截距式：斜截式：000问题：已知一条直线过点M(x,y)，倾斜角，求这条直线的方程.M0(x0,y0)M(x,y)e(cos,sin)0MMxOy解：在直线上任取一点M(x,y),则00,)()xyxy（00(,)xxyyel设是直线的单位方向向量，则(cos,sin)e00//,,,MMetRMMte因为所以存在实数使即00(,)(cos,sin)xxyyt00cos,sinxxtyyt00cos,sinxxtyyt即，000问题：已知一条直线过点M(x,y)，倾斜角，求这条直线的方程.M0(x0,y0)M(x,y)exOy00cos,sinxxtyyt即，00cossinxxttyyt所以，该直线的参数方程为（为参数）0,MMtelt由你能得到直线的参数方程中参数的几何意义吗？|t|=|M0M|xyOM0Me解:0MMte0MMte1ee又是单位向量，0MMtet所以,直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.这就是t的几何意义,要牢记直线的参数方程(标准式）)(sinyycosxx00为参数直线的参数方程ttt0000000000(x,),;()t,),)(.yyykxxxxMxyMxyMMP其中时直线上的定点是倾斜角其对应的普通方程为或。表示几何意义：（到直线上的点（不同于点）的有向线段的数量注意向量工具的使用.此时,若t0,则的方向向上;若t0,则的点方向向下;若t=0,则M与点M0重合.MM0MM0exM(x,y)OM0(x0,y0)y|t|=|M0M|并且，直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.·M0（x0，y0）·M（x，y）xyO是参数）ttyytxx(sincos00•t表示有向线段M0P的数量。|t|=|M0M|•t只有在标准式中才有上述几何意义设A,B为直线上任意两点，它们所对应的参数值分别为t1,t2.（1）|AB|＝（2）M是AB的中点，求M对应的参数值21tt221tt··AB00210tttM＋为中点若,sin203(cos20ooxttyt2。直线为参数）的倾斜角是.20oA.70oB.110oC.160oD练习C的倾斜角为参数求直线)(20cos20sin2.1ttytxcos42cos3.(sin2sin(xtxtytay直线为参数）与圆为参数）相切，则直线倾斜角为()56A.或63.44B或2.33C或5.66D或A1124.(3520,xttyt一条直线的参数方程是为参数），另一条直线的方程是x-y-23则两直线的交点与点（1，-5）间的距离是43由于选取的参数不同，曲线有不同的参数方程；一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式。形式不同的参数方程，它们表示的曲线可以是相同的。另外，在建立曲线的参数时，要注明参数及参数的取值范围。普通方程化为参数方程需要引入参数2219413cos,22,.xyxytt求椭圆的参数方程（）设为参数。（）设为参数普通方程化为参数方程需要引入参数).(sincos:,sin,sin,coscos:为参数的参数方程是所以椭圆的任意性，取由参数即代入方程，得）把解23149221499312222yxyxyyyx)()(为参数和为参数的参数方程是椭圆，则代入方程，得）把（ttytxttytxyxtxtxty213213149131449222222222.,22,cos3114922为参数）设（为参数。）设（的参数方程求椭圆ttyxyx直线的参数方程可以写成这样的形式:2202211abttMMabt当时，有明确的几何意义，即当时，没有明确的几何意义。00(xxattyybt为参数）||||tbaMM220||||212221ttbaMM直线的参数方程一般式:21.:10lxyyx例已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。分析:3.点M是否在直线上1.用普通方程去解还是用参数方程去解;2.分别如何解.ABM(-1,2)xyO例题选讲21.:10lxyyx例已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。例1ABM(-1,2)xyO解：因为把点M的坐标代入直线方程后,符合直线方程,所以点M在直线上.(2sintyt3x=-1+tcos4为参数）34所以直线的参数方程可以写成212(222xttyt即为参数）把它代入抛物线y=x2的方程,得2220ttt由参数的几何意义得1210ttAB12122MAMBttttABM(-1,2)xyO222121tttt,.),,(.之间的距离的交点与，求此直线与＝倾斜角为过点一直线006234431PyxPl.,)(|;|.BA,x),,(.2的坐标求交点）求弦长（两点相交与与圆，＝倾斜角为过点直线BAABylPl217604220例题选讲3.动点M作匀速直线运动,它在x轴和y轴方向的分速度分别是3m/s和4m/s,直角坐标系的长度单位是1cm,点M的起始位置在点M0(2,1)处,求点M的轨迹的参数方程.32(41xttyt为参数）(415ttyt3x=2+5为参数）练习1.求（线段）弦长3.求轨迹问题2.线段的中点问题直线参数方程的应用小结:1.直线参数方程的标准式0cos(sinttyyt0x=x是参数）|t|=|M0M|00(xxattyybt为参数）2.直线参数方程的一般式2202211abttMMabt当时，有明确的几何意义，即当时，没有明确的几何意义。||||tbaMM220||||212221ttbaMM12:44022043120lxylxylxy1。求直线与：及直线：所得两交点间的距离。91714作业2242.(410xattxyxybt如直线为参数）与曲线相切，则这条直线的倾斜角等于233或.,)2(|;|1.BA,7x6),0,4(.3220的坐标求交点）求弦长（两点相交与与圆，＝倾斜角为过点直线BAABylPl所交弦长。与圆求直线思考：9322122yxtytx分析：此处的t的系数平方和不等于1，且－30因此t不具有参数方程标准式中t的几何意义。要先化为标准式。所交弦长。与圆求直线思考93221.22yxtytx解：)()(tytx131332131321t13t'＝－令''tt13321321yx方程可化为代入方程得：0941312139113413422＝－＋＋＋＋－''''tttt.)(;,;''''''''''''131744413804138212212121212tttttttttttt