(完整版)三角恒等变换知识点归纳

TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式⑴；⑵；coscoscossinsincoscoscossinsin⑶；⑷；sinsincoscossinsinsincoscossin⑸（）；tantantan1tantantantantan1tantan⑹（）．tantantan1tantantantantan1tantan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴．sin22sincos222)cos(sincossin2cossin2sin1⑵2222cos2cossin2cos112sin升幂公式2sin2cos1,2cos2cos122降幂公式，．2cos21cos221cos2sin226、．22tantan21tan27、（后两个不用判断符号，更加好用）28、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的形式。，其BxAy)sin(22sincossinAA中．tanA29、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，ααααααααααα半角公式sincos1cos1sincos1cos12tan2cos12sin;2cos12cos:2tan12tan1cos;2tan12tan2sin:222αααααα万能公式TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；242224②；问：；2304560304515oooooo12sin12cos；③；④；)()4(24⑤；等等)4()4()()(2（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：oo45tan90sincottancossin122（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：；。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：cos1；；（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。如：；；_______________tan1tan1______________tan1tan1；；____________tantan___________tantan1；；____________tantan___________tantan1；；tan22tan1；oooo40tan20tan340tan20tan=；cossin=cossinba；（其中；）tan；；cos1cos1（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。如：；)10tan31(50sinoo。cottanTheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife基础练习一选择题1．已知且为锐角，则的值是（　　）510sin,sin,510,Ａ.　　　　　　Ｂ.　　　　　Ｃ.　　　　　　Ｄ.4347422．设则的范围是（）,22A．B.C.D、,0,,02,223．（）22cos75cos15cos75cos15A．B、C.D.6232543144.若，若，则（）0,23sin52cos4A.B.C.D.751575155.设，则的值是（）22sinsinxymsinsinxyxyA.B.C.D.mm2m2m6.在中，已知则的值是（）ABC53cos,sin,135ABcosCA.B.C.或D.156556651665566516657.已知则的值等于（）43cos,cos,55tantanA.B.C.D.1717778.使函数为奇函数，且在区间上为减函数的sin23cos2fxxx0,4的一个值为（　　）Ａ.　　　　　Ｂ.　　　　　Ｃ　　　　　Ｄ35323439.已知是第三象限角，且满足，那么的值等于（　　）445sincos9sin2Ａ　　　　　Ｂ　　　　Ｃ　　　　　　　Ｄ233223232310.已知则等于（　　）4,0,cos,25xxtan2xTheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflifeＡ　　　　　　Ｂ　　　　Ｃ　　　　　　Ｄ72472424724711.若则的终边在（）43cos,sin,552A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.已知，则等于（）,21cos2A.B.C.D.sin2cos2sin2cos213函数有（）2214cos4sin,,43fxxxxA.最大值0，最小值B.最大值5，最小值84C.最大值5，最小值D.最大值，最小值3221314.函数的最大值为（）2sinsincosyxxxA.B.C.D.22212115.函数的最大值是（）12sincosyxxA．B.C.D.21221221221216.函数y＝sin4x＋cos2x的最小正周期为（）A．B．C．D．2奎屯新疆王新敞4217.的值是（）sin10sin50sin35sin55A.B.C.D.22121218.若则的值为（）22coscos,mcoscosA.B.C.D.1m1m1m1m19.中，若，则一定是（）ABCsin2cossinABCABCA.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形20.函数的最小正周期为（）sin3coscos3sinyxxxxA.B.C.D.422TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife二填空题1.已知则11sinsin,coscos,23cos2.函数的最大值等于)(2cos21cos)(Rxxxxf3.已知则cos0,sin2sin4.若则的取值范围是1sincos,2cossin5.函数的最小正周期是_____fxxxx()cossincos2236.在中，，则ABC35cos,sin513ABsinC7.在三角形ABC中，若则=35sin,cos,513BAcosC8.若则1sincos,2xx33sincosxx9.已知那么2sincos,2xxcos4x10.在中，已知则ABC3cos,5Asin2A11.函数的最小正周期是_____fxxxx()cossincos22312.已知，则tan224sin13.．sin3cos121214.在中，那么的值为．ABC35sin,cos,513ABcosC15.函数（为锐角）的值域是．2sinsincosfxxxxx16.若，且则,0,2sinsin3coscos,sin3sin3．17.化简1sin8018.在中，，则的形状是ABCsin2sin2ABABC19.设，若且，则的范围是0,2sin0,cos2020.若的值域是，则此函数的表达式是sinyabx13,22三解答题TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife1.已知，求的值．33350,cos,sin4445413sin2.已知且求的值．11tan,tan,27,0,,23.已知．1sincos1sincos1sincos1sincosf（1）化简；（2）求使的最小正角．f4f4.某工人要从一块圆心角为，半径为的扇形木板中割出一块一边在半径上的内接320cm矩形桌面，求割出的矩形桌面的最大面积．高考试题库w。w-w*高考试题库高考试题库w。w-w*高考试题库TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife5.已知．（1）求的值；（2）求的值．1ta