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第4节加速度【学习素养·明目标】物理观念：1.理解加速度的概念，能区别速度、速度变化量和速度变化率．理解加速度的物理意义、定义式和单位.2.了解加速度的矢量性，会根据速度与加速度方向的关系判断物体的运动性质．科学思维：能结合瞬时速度、加速度概念的构建，体会探究物理问题的极限方法和抽象思维的方法．一、加速度1．定义：物体运动速度的变化跟发生这一变化所用时间的比，用字母a表示加速度．2．定义式：a＝vt－v0t，式中v0表示物体运动的初速度，vt表示物体运动的末速度，vt－v0表示物体的速度变化．由于速度是矢量，所以速度变化也是矢量．3．单位：在国际单位制中，加速度的单位是“米每二次方秒”，符号是m/s2.4．物理意义：表示速度变化快慢的物理量．5．加速度的矢量性：加速度既有大小，又有方向，是矢量．二、加速度的方向与速度方向的关系1．加速度的方向加速度是矢量，不仅有大小，也有方向，其方向与速度变化量的方向相同．2．加速度方向与速度方向的关系在直线运动中，速度增加时，加速度与速度的方向相同，速度减小时，加速度与速度的方向相反．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)加速度很大时，速度可能很小．(√)(2)如果速度很大，则加速度一定很大．(×)(3)如果速度变化量很大，则加速度一定很大．(×)(4)如果速度为零，则加速度一定也为零．(×)(5)加速度是矢量，其正、负代表加速度的方向．(√)(6)由公式a＝ΔvΔt可知，加速度a的大小与Δv成正比，与Δt成反比．(×)2．由加速度的定义式a＝ΔvΔt可知()A．加速度a与速度的变化量Δv成正比B．加速度a大小由速度变化量Δv决定C．加速度a的方向与速度v的方向相同D．加速度a的方向与Δv的方向相同D3．下列关于物体加速度的说法中正确的是()A．加速度描述速度变化的大小B．加速度描述速度变化的快慢C．加速度表示运动的快慢D．加速度表示增加的速度B[加速度a＝vt－v0t，用于描述速度变化的快慢，B正确．]4．速度大的，加速度一定大吗？速度变化大的，加速度一定大吗？速度变化快的，加速度一定大吗？[答案]不一定；不一定；一定．加速度与速度、速度变化量的比较速度、速度变化量、加速度比较相关量比较项速度v速度变化量Δv加速度a定义物体的位移与所用时间的比值物体的末速度与初速度的差值物体速度的变化量与所用时间的比值表达式v＝ΔsΔtΔv＝v2－v1a＝ΔvΔt单位m/sm/sm/s2方向速度的方向就是物体运动的方向Δv＝a·Δt，Δv与a的方向相同a与Δv的方向相同物理意义表示物体运动的快慢和方向表示物体速度变化的大小和方向表示物体速度变化的快慢和方向【例1】关于速度、速度改变量、加速度，下列说法正确的是()A．物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大B．速度很大的物体，其加速度可以很小，可能为零C．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大思维点拨：关键词信息速度改变量很大仅指Δv很大，Δt未知速度很大速度改变量可以很小，也可以为零速度为零速度变化量不一定为零加速度很大速度变化量不一定很大，速度变化需要时间B[加速度是单位时间内速度的变化量，与速度无必然联系，故选项B正确．]1．速度的变化量与加速度的关系(1)加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向一定相同，但速度变化量Δv的大小不仅与加速度有关，还与时间有关．(2)根据加速度的大小不能判断速度变化量的大小，反过来，根据速度变化量的大小也不能判断加速度的大小．2．速度与加速度的关系(1)速度和加速度的大小无直接关系．速度大，加速度不一定大，加速度大，速度也不一定大；加速度为零，速度可以不为零，速度为零，加速度也可以不为零．(2)速度和加速度的方向无直接关系．加速度与速度的方向可能相同或相反，甚至两者的方向不在一条直线上．【例2】乒乓球被称为中国的国球，在历次国际性的比赛中，中国队都取得了非常好的成绩．假设在某次比赛中，中国选手马琳接住了对手打来的速度大小为30m/s的乒乓球，并将球以45m/s的速度反向扣杀，从接住到扣杀历时0.15s，则乒乓球在被扣杀时平均加速度大小为()A．50m/s2B．100m/s2C．250m/s2D．500m/s2D[以45m/s方向为正方向Δv＝v2－v1＝45m/s－(－30m/s)＝75m/sa＝ΔvΔt＝500m/s2方向与45m/s方向相同，故选项D正确．]1．(多选)核潜艇是国家的战略利器，也是国家安全的重要保证．某核潜艇在充满未知的深海独自执行任务，做变速运动，关于核潜艇在变速运动过程中的速度、加速度、速度变化量的关系，下列说法中正确的是()A．核潜艇某时刻的加速度等于0，但速度可以不为0B．核潜艇的加速度方向向东，速度变化量的方向可以向西C．核潜艇做直线运动，后一阶段的加速度比前一阶段小，但速度可以比前一阶段大D．核潜艇的速度变化量很大，但加速度可能很小ACD[核潜艇某时刻的加速度等于0，速度可不为0，选项A正确；加速度的方向与速度变化量Δv的方向相同，选项B错误；若加速度方向与速度方向相同，加速度减小时，速度仍增大，选项C正确；由a＝ΔvΔt知Δv很大，Δt也很大时，加速度可能很小，选项D正确．]2．一辆汽车沿平直公路向东行驶，如图所示是该汽车的速度计，在汽车内观察者观察速度计指针的变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过8s后指针指在如图乙所示的位置，那么它的加速度约为()甲乙A．11m/s2B．－5.0m/s2C．1.4m/s2D．－1.4m/s2D[由题图可知汽车的初速度v0＝60km/h＝16.7m/s，末速度v＝20km/h＝5.6m/s.由加速度的定义式得a＝v－v0t＝5.6－16.78m/s2＝－1.4m/s2，故选项D正确．]判断物体是加速还是减速的方法由加速度来判断物体的运动情况(1)加速度的大小决定物体速度变化的快慢(2)加速度的方向与速度的方向关系决定物体加速还是减速．物体是加速还是减速与加速度的变化和加速度的正、负无关，可总结如下：【例3】(多选)根据给出的速度和加速度的正、负，对下列物体的运动性质的判断正确的是()A．v00，a0，物体先做加速运动，后做减速运动B．v00，a0，物体做加速运动C．v00，a0，物体先做减速运动，后做加速运动D．v00，a＝0，物体做匀速直线运动思路探究：(1)如何判断物体做加速运动还是减速运动？(2)v0与a的正负表示什么意义？BCD[v0与a同向时，做加速直线运动，v0与a反向时，先做减速直线运动，后做与初速度方向相反的加速运动，a＝0时，做匀速直线运动．故选项B、C、D正确．]加速度正负的理解误区(1)物体存在加速度，说明物体做变速运动，不一定是加速运动．(2)加速度的正、负表示方向，加速度的方向与规定的正方向相同时为正值，相反时为负值．(3)根据加速度的正、负无法判断物体做加速运动还是减速运动，判断的依据是加速度与速度的方向关系，同向加速，反向减速．3．(多选)一辆汽车启动后，其加速度和速度方向相同，且加速度越来越小，则()A．汽车的速度减小B．汽车的速度仍在增大C．当加速度减小到零时，汽车静止D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大BD[因为加速度与速度方向相同，所以汽车速度增大，加速度变小，速度增加的越来越慢，一直到加速度为0，速度达到最大，选项B、D正确．]4．(多选)若做直线运动的甲、乙两车为了防止追尾事故，甲的加速度为1m/s2，乙的加速度为－2m/s2，则下列说法中正确的是()A．甲的加速度比乙的大B．甲做加速运动，乙做减速运动C．乙的加速度比甲的大D．甲、乙的加速度方向相反CD[甲的加速度为1m/s2，乙的加速度为－2m/s2，由于没有规定正方向，则只能说明甲、乙的加速度方向相反，乙的加速度比甲的大，选项A、B错误，C、D正确．]1．(多选)关于速度、速度的改变量、加速度的关系，下列说法中正确的是()A．物体的速度不等于零，而加速度可能等于零B．物体的速度改变越快，加速度就越大C．物体的速度改变量越大，加速度就越大D．物体的速度变化率越大，加速度就越大ABD[物体的速度不等于零，但如果速度变化量等于零，也就是说速度不变，根据公式a＝ΔvΔt知，加速度等于零，选项A正确；物体的速度改变越快，说明ΔvΔt越大，则加速度就越大，选项B正确；物体的速度改变量Δv大，但速度变化率ΔvΔt不一定大，加速度不一定大，选项C错误；加速度表示速度变化的快慢，速度变化率大说明速度变化快，加速度就大，选项D正确．]2．下列关于速度和加速度的说法中，正确的是()A．加速度表示速度变化的大小B．物体的速度为零，加速度也一定为零C．运动物体的加速度越来越小，表示速度变化越来越慢D．运动物体的加速度越来越小，表示物体运动的速度越来越小C[加速度表示速度变化的快慢，不表示速度变化的大小，速度变化的大小由Δv表示，选项A错误；物体的速度为零，但物体的速度变化率不一定为零，所以加速度不一定为零，选项B错误；运动物体的加速度越来越小，反映了速度变化得越来越慢，这种变化可能是增加得慢了，也可能是减小得慢了，因此，选项C正确，选项D错误．]3．根据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动性质的判断错误的是()A．v00，a0，物体做加速运动B．v00，a0，物体做加速运动C．v00，a0，物体做减速运动D．v00，a0，物体做加速运动A[由于速度和加速度都是矢量，若二者的符号相同，就表示它们的方向相同，则物体就做加速运动，故B、D正确；若二者的符号相反，就表示它们的方向相反，则物体就做减速运动，故A错误，C正确．]4．计算下列各种条件下的加速度：(1)显像管内，电子从阴极射到阳极的过程中，速度由零增加到108m/s，历时2×10－5s，其加速度为________．(2)子弹击中靶子时，在0.1s内速度从200m/s降到零，其加速度为________．(3)火车出站时，可在20s内使速度从10m/s增大到1200m/min，其加速度为________．(4)以2m/s的速度沿直线运动的足球，被运动员“飞起一脚”使其在0.2s内改为以4m/s反向飞出，则足球被踢时的加速度为________．[解析]均以初速度方向为正方向(1)a1＝vt－v0t＝108－02×10－5m/s2＝5×1012m/s2，方向沿初速度方向．(2)a2＝vt－v0t＝0－2000.1m/s2＝－2000m/s2，方向与初速度方向相反，大小为2000m/s2.(3)a3＝vt－v0t＝20－1020m/s2＝0.5m/s2，方向沿初速度方向．(4)a4＝vt－v0t＝－4－20.2m/s2＝－30m/s2，方向与初速度方向相反，大小为30m/s2.[答案](1)5×1012m/s2，方向沿初速度方向(2)2000m/s2，方向与初速度方向相反(3)0.5m/s2，方向沿初速度方向(4)30m/s2，方向与初速度方向相反