1实验:探究小车速度随时间变化的规律[学习目标]1.进一步练习使用打点计时器.2.会利用平均速度求瞬时速度.3.会利用vt图像处理实验数据,并据此判断物体的运动性质.4.能根据实验数据求加速度.一、实验原理与方法1.利用打点计时器所打纸带的信息,代入计算式vn=xn+xn+12T,即用以n点为中心的一小段时间间隔的平均速度代替n点的瞬时速度.2.用描点法作出小车的vt图像,根据图像的形状判断小车的运动性质.若所得图像为一条倾斜直线,则表明小车做匀变速直线运动.3.利用vt图像求出小车的加速度.二、实验器材打点计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源.三、实验步骤1.如图所示,把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面,把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,连接好电路.2.把一条细绳拴在小车上,使细绳跨过滑轮,下边挂上钩码,把纸带穿过打点计时器,并把纸带的一端固定在小车的后面.3.把小车停在靠近打点计时器处,接通电源后,释放小车,让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上打下一列小点.4.换上新的纸带,重复实验两次.5.增减所挂钩码,按以上步骤再做两次实验.四、数据处理1.表格法(1)从几条纸带中选择一条比较理想的纸带,舍掉开始一些比较密集的点,在后面便于测量的地方找一个点,作为计数始点,以后依次每五个点取一个计数点,并标明0、1、2、3、4、…,如图所示.(2)依次测出01、02、03、04、…的距离x1、x2、x3、x4、…,填入表中.位置123456长度x1x2x3x4x5x6各段长度0~21~32~43~54~65~7时间间隔v/(m·s-1)(3)1、2、3、4、…各点的瞬时速度分别为:v1=x22T、v2=x3-x12T、v3=x4-x22T、v4=x5-x32T、….将计算得出的各点的速度填入表中.(4)根据表格中的数据,分析速度随时间变化的规律.2.图像法(1)在坐标纸上建立直角坐标系,横轴表示时间,纵轴表示速度,并根据表格中的数据在坐标系中描点.(2)画一条直线,让这条直线通过尽可能多的点,不在线上的点均匀分布在直线的两侧,偏差比较大的点忽略不计,如图所示.(3)观察所得到的直线,分析物体的速度随时间的变化规律.(4)根据所画vt图像求出小车运动的加速度a=ΔvΔt.五、误差分析1.木板的粗糙程度不同,摩擦不均匀.2.根据纸带测量的位移有误差,从而计算出的瞬时速度有误差.3.作vt图像时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差.六、注意事项1.开始释放小车时,应使小车靠近打点计时器.2.先接通电源,等打点稳定后,再释放小车.3.打点完毕,立即断开电源.4.选取一条点迹清晰的纸带,适当舍弃点密集部分,适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别),弄清楚所选的时间间隔T等于多少.5.要防止钩码落地,避免小车跟滑轮相碰,当小车到达滑轮前及时用手按住.6.要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点,一般在纸带上每隔4个点取一个计数点,即时间间隔为t=0.1s.7.在坐标纸上画vt图像时,注意坐标轴单位长度的选取,应使图像尽量分布在较大的坐标平面内.【例1】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,用打点计时器在纸带上打的点记录了小车的运动情况.某同学做此实验时的步骤如下:A.拉住纸带,把小车停在靠近打点计时器的位置,放开纸带,再接通电源;B.将打点计时器固定在长木板上;C.把一条细绳拴在小车上,细绳跨过定滑轮,下面挂上适当的钩码;D.小车停止运动后,直接取下纸带;E.将纸带固定在小车尾部,并穿过打点计时器的限位孔;F.换上新纸带,再重复操作两次,然后从各纸带中选取一条点迹清晰的进行测量并数据处理.其中错误或遗漏的步骤有①___________________________________________________;②___________________________________________________.将以上步骤完善后,其合理的顺序为_____________________________________________________.[解析]A中应先接通电源,再放开纸带;D中取纸带前应先断开电源.实验步骤合理的顺序为BECADF.[答案]A中应先接通电源,再放开纸带D中取纸带前应先断开电源BECADF【例2】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,如图所示为一次记录小车运动情况的纸带,图中A、B、C、D、E为相邻的计数点(A点为第一个点),相邻计数点间的时间间隔T=0.1s.(1)根据__________计算各点的瞬时速度,则vD=______m/s,vC=______m/s,vB=______m/s.(2)在如图所示坐标系中画出小车的vt图线,并根据图线求出a=________.(3)将图线延长与纵轴相交,交点的物理意义:_____________________________________________________________________________________________________________.[解析](1)若时间较短,平均速度可以代替中间时刻的瞬时速度.D点的瞬时速度vD=xCE2T=78.000.2cm/s=390cm/s=3.90m/sC点的瞬时速度vC=xBD2T=52.800.2cm/s=264cm/s=2.64m/sB点的瞬时速度vB=xAC2T=27.600.2cm/s=138cm/s=1.38m/s.(2)由上述数据画出小车的vt图像如图所示,由图线的斜率可求得它的加速度a=ΔvΔt=1.26m/s0.1s=12.6m/s2.(3)将图线延长后,与纵轴的交点的速度表示零时刻小车经过A点的速度大小.[答案](1)某段较短时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度3.902.641.38(2)图像见解析图12.6m/s2(3)表示小车经过A点的速度大小1处理纸带时,一定要分清计时点和计数点,搞清计数点之间的时间间隔T.2利用极限思想将平均值过渡到瞬时值是物理学中常用的方法.纸带上某点的瞬时速度等于以此为中心的前、后相邻两点间的平均速度.3标度的选择要结合数据及其分布特点制定,以使图像在坐标系中合理分布,大小适中.1.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,下列说法中正确的是()A.长木板一定要水平摆放B.使用刻度尺测量长度时,不必估读C.使用刻度尺测量长度时,要估读到分度值的下一位D.作vt图像时,所描线必须经过每一个点C[实验过程中,一般长木板应平放,不能侧向倾斜,但适当一端高一端低,也是可以的,A错误.使用刻度尺测长度时,需要估读到分度值的下一位,B错误,C正确.作vt图像时,若各点与直线拟合,则作直线并使直线经过尽量多的点,不在直线上的点,分布在直线两侧,D错误.]2.(多选)一小球在水平桌面上做直线运动,用照相机对着小球每隔0.1s拍照一次,得到一幅频闪照片,用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示,已知照片与实物的比例为1∶10,则()A.图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是2m/sB.图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是1.6m/sC.图中对应的小球通过6cm处的瞬时速度是2.5m/sD.图中对应的小球通过6cm处的瞬时速度是2m/sAD[小球在通过8cm距离内的平均速度v=xt=8×104×0.1cm/s=200cm/s=2m/s,A对,B错.可以认为小球通过6cm处的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度v=x′t′=4×10cm2×0.1s=200cm/s=2m/s,C错,D对.]3.打点计时器使用的交流电源频率为50Hz,在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,若交流电源的频率变小了而未被发现,则测得小车的速度值与真实值比较将()A.偏大B.偏小C.无影响D.无法判断A[打点计时器打点的频率是由电源的频率决定的,且打点的频率等于电源的频率.当交流电源的频率为50Hz时,打点计时器每隔0.02s打一个点;当交流电源的频率低于50Hz时,打点计时器打点的时间间隔将大于0.02s,计算速度时如果仍按0.02s计算,由v=xt可知,因测量值t小于真实值,故导致测量出的速度值大于真实值.]4.(多选)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,得到如图所示的纸带,其中A、B、C、D、E、F、G为计数点,相邻两计数点间的时间间隔为T,x1、x2、x3、x4、x5、x6分别为AB、BC、CD、DE、EF、FG间的位移,下列可用来准确计算D点小车速度的表达式是()A.x3+x4TB.x3+x42TC.x2+x3+x4+x54TD.x1+x62TBC[可用来计算D点小车速度的表达式有x3+x42T和x2+x3+x4+x54T,但x3+x42T比x2+x3+x4+x54T更准确一些.]5.如图所示是某同学用手水平地拉动纸带通过打点计时器后(电源频率为50Hz)得到的纸带,从A点通过计时器到D点通过计时器历时________s,位移为________m,这段时间内的平均速度为________m/s,BC段的平均速度为______m/s,F点的瞬时速度可以粗略地认为是______________________________________m/s.(平均速度和瞬时速度的结果保留三位有效数字)[解析]从A点通过计时器到D点通过计时器历时0.1s,位移为0.0760m,这段时间内的平均速度为vAD=0.07600.1m/s=0.760m/s,BC段的平均速度为vBC=0.0220+0.01602×0.02m/s=0.950m/s,F点的瞬时速度可以粗略地认为是BC段的平均速度,即大小是0.950m/s.[答案]0.10.07600.7600.9500.9506.做直线运动的小车,牵引一条通过打点计时器的纸带,交流电源的频率是50Hz,由纸带上打出的某一个点开始,每5个点剪下一段纸带,如图所示,每一小段纸带的一端与x轴重合,两边与y轴平行,将纸带贴在坐标系中.(1)仔细研究图,找出小车在连续相等时间内的位移之间存在的关系;(2)设Δt=0.1s,请画出该小车的vt图像;(3)根据图像求小车的加速度.[解析](1)由题图中每段纸带所标长度,可知在连续相等时间内的位移之差相等,Δy=8mm.(2)用纸带的宽度表示Δt=0.1s的时间间隔,纸带的长度表示Δt=0.1s内的位移Δy,由v12=v=ΔyΔt,即纸带的长度就可以表示每小段中间时刻的速度,vt图像如答案图所示.(3)利用vt图像求斜率,可知小车加速度a=ΔvΔt=61.5-21.50.6-0.1×10-2m/s2=0.8m/s2.[答案](1)见解析(2)如图所示(3)0.8m/s2