2019-2020年新教材高中物理 第3章 第1节 匀变速直线运动的规律教案 鲁科版必修1

第1节匀变速直线运动的规律学习目标知识脉络1．知道匀变速直线运动的特点．2．能推导匀变速直线运动的速度公式并应用．(重点)3．能推导匀变速直线运动的位移公式并应用．(重点)4．会运用公式和速度—时间图象等方法研究匀变速直线运动．(重点、难点)5．会运用匀变速直线运动的规律解决简单的实际问题．(重点)一、匀变速直线运动的特点及速度变化规律1．匀变速直线运动(1)定义：物体的加速度保持不变的直线运动．(2)特点：物体在直线运动过程中，加速度的大小和方向都不变，即a为一恒量．(3)分类①匀加速直线运动：加速度与速度同向，速度增加．②匀减速直线运动：加速度与速度反向，速度减小．2．匀变速直线运动的速度变化规律(1)速度公式：vt＝v0＋at，若v0＝0，则vt＝at.(2)速度—时间图象①v­t图线是一条倾斜的直线．②图象提供的信息：一是直观反映物体运动速度随时间变化的规律，二是可以求出某时刻物体运动速度的大小或物体达到某速度所需要的时间，三是可以利用图线的斜率求出物体的加速度．二、匀变速直线运动的位移变化规律1．匀变速直线运动的平均速度在匀变速直线运动中，速度是均匀变化的，所以在时间t内的平均速度等于初、末速度的平均值，即v＝v0＋vt2.2．位移公式的推导(1)利用平均速度公式推导v＝v0＋vt2――→s＝vts＝v0＋vt2tvt＝v0＋at―→s＝v0t＋12at2(2)位移—时间图象(s­t图象)以横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据选单位、定标度、描点，用平滑曲线连接各点便得到s­t图象．对于匀变速直线运动来说，位移是时间的二次函数，其图象是一个二次函数的部分曲线，如图所示．3．匀变速直线运动的速度与位移的关系式vt＝v0＋ats＝v0t＋12at2→v2t－v20＝2as1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)加速度保持不变的运动就是匀变速直线运动．(×)(2)匀速直线运动的v­t图象是一条倾斜直线．(×)(3)公式s＝v0t＋12at2既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．(√)(4)由公式v2t－v20＝2as可知在一定时间t内，运动物体的末速度越大，位移就越大．(×)(5)匀变速直线运动的加速度越大，相同时间内位移越大．(×)(6)匀变速直线运动的平均速度越大，相同时间内位移越大．(√)2．物体做匀变速直线运动，初速度为2m/s，加速度大小为1m/s2，则经1s后，其末速度()A．一定为3m/sB．一定为1m/sC．可能为1m/sD．不可能为1m/sC[由v＝v0＋at，得v＝2m/s±1×1m/s，即末速度可能为3m/s，也可能为1m/s.利用v＝v0＋at进行计算时要注意区别a是正还是负，即物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动．]3．(多选)匀变速直线运动中，下列加速度a、初速度v0、末速度vt、时间t、位移s之间的关系式正确的是()A．s＝v0t＋12at2B．s＝v0tC．s＝12at2D．s＝v0＋vt2tAD[根据匀变速直线运动的位移公式可知A正确．B为加速度为0时的位移公式，即匀速直线运动的位移公式，C为初速度为0时的位移公式，故B、C均错误．D为用平均速度表示的位移公式，故D正确．]4．(多选)下列选项图为四个物体在同一条直线上运动的图象，那么由图象可以看出，做匀变速直线运动的是()ABCDBC[v­t图象的斜率表示物体的加速度，选项A中图线平行于时间轴，斜率为零，加速度为零，所以做匀速直线运动，则A错误；选项B中图线斜率不为零且不变，加速度不变，是匀变速直线运动，且由图象可以看出，物体的速度随时间均匀减小，所以是匀减速直线运动，则B正确；选项C中图线斜率不为零且不变，加速度不变，做匀加速直线运动，则C正确；选项D中图线的切线斜率越来越大，表示物体做加速度越来越大的变加速直线运动，则D错误．]匀变速直线运动的速度变化规律1．匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at(1)公式反映了匀变速直线运动中速度随时间变化的规律，该公式仅适用于匀变速直线运动．(2)公式中的v0、vt、a都是矢量，在直线运动中，规定正方向后(通常以v0的方向为正方向)，都可以用带正、负号的代数量表示．(3)速度公式的两种特殊形式．①当a＝0时，vt＝v0，说明物体做匀速直线运动．②当v0＝0时，vt＝at，说明物体做由静止开始的匀加速直线运动．2．匀变速直线运动的平均速度公式v－＝v0＋vt2仅适用于匀变速直线运动，对于加速度变化的直线运动的平均速度只能用平均速度的定义式v－＝st计算．【例1】汽车以54km/h的速度在水平公路上匀速行驶．(1)若汽车以0.5m/s2的加速度加速，则10s时速度能达到多少？(2)若汽车以3m/s2的加速度减速刹车，则3s时速度为多少？6s时速度为多少？思路点拨：先选取正方向，明确汽车做加速运动，还是做减速运动．[解析]v0＝54km/h＝15m/s，取初速度方向为正方向．(1)由v＝v0＋at得，v1＝(15＋0.5×10)m/s＝20m/s.(2)设历时t0汽车停下，t0＝Δva＝0－15－3s＝5s由v＝v0＋at得3s时速度v2＝[15＋(－3)×3]m/s＝6m/s因为t＝6s＞t0＝5s，故6s时速度为0.[答案](1)20m/s(2)6m/s0解匀变速直线运动速度与时间关系题目的步骤(1)规定正方向(设初速度方向为正方向)．加速运动，a为正值；减速运动，a为负值．(2)明确初速度v0、末速度vt、加速度a和时间t及各量的正负．(3)将已知量代入公式求未知量，若所求量是矢量，要说明方向．1．火车沿平直铁轨匀加速前进，当车头到达某一路标时，火车的速度为3m/s,1min后变成15m/s，又需经多长时间，火车的速度才能达到18m/s?[解析]根据匀变速直线运动的速度随时间变化的规律关系式vt＝v0＋at可知：15m/s＝3m/s＋at1又t1＝60s，则a＝0.2m/s218m/s＝15m/s＋at2，故t2＝15s.[答案]15s匀变速直线运动的位移变化规律1．与位移有关的两个公式(1)s＝v0t＋12at2；(2)v2t－v20＝2as.2．公式的选用原则公式s＝v0t＋12at2和v2t－v20＝2as共包含v0、a、t、vt、s五个物理量，已知其中的任意三个，可求另外两个，公式的选用原则：(1)若问题不涉及末速度，一般选公式s＝v0t＋12at2.(2)若问题不涉及时间，一般选公式v2t－v20＝2as.【例2】一辆汽车刹车前速度为90km/h，刹车时获得的加速度大小为10m/s2，求：(1)汽车开始刹车后10s内滑行的距离s0；(2)从开始刹车到汽车位移为30m所经历的时间t；(3)汽车静止前1s内滑行的距离s′.思路点拨：刹车问题的位移计算应首先由t＝－v0a确定“刹车时间”，再去比较研究的时间与“刹车时间”的关系进行计算．[解析](1)先算出汽车刹车经历的总时间．由题意可知，初速度v0＝90km/h＝25m/s，末速度vt＝0根据vt＝v0＋at0及a＝－10m/s2得t0＝vt－v0a＝0－25－10s＝2.5s＜10s汽车刹车后经过2.5s停下来，因此汽车刹车后10s内的位移等于刹车后2.5s内的位移，可用以下两种解法求解．方法一：根据位移公式得s0＝v0t0＋12at20＝25×2.5－12×10×2.52m＝31.25m方法二：根据v2t－v20＝2as0得s0＝v2t－v202a＝0－2522×－10m＝31.25m.(2)根据s＝v0t＋12at2得t＝－v0±v20＋2asa＝－25±252＋2×－10×30－10s解得t1＝2s，t2＝3st2表示汽车经t1后继续前进到达最远点后，再反向加速运动重新到达位移为30m处时所经历的时间，由于汽车刹车是单向运动，很显然，t2不合题意，应舍去．(3)把汽车减速到速度为零的过程可反过来看作初速度为零的匀加速运动，求出汽车以10m/s2的加速度从静止开始运动经过1s的位移，即s′＝12at′2＝12×10×12m＝5m.[答案](1)31.25m(2)2s(3)5m应用位移公式的解题步骤(1)确定正方向，一般规定初速度的方向为正方向．(2)根据规定的正方向，确定各已知物理量的正负．(3)将各已知量连同符号一起代入公式进行代数运算．(4)根据计算结果说明所求矢量的大小和方向．2．飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为60m/s，求：(1)它着陆后12s内滑行的位移s的大小；(2)整个减速过程的平均速度的大小；(3)静止前4s内飞机滑行的位移s′的大小．[解析](1)以初速度方向为正方向，则有a＝－6m/s2飞机在地面滑行的最长时间tmax＝Δva＝0－60－6s＝10s所以飞机12s内滑行的位移等于10s内滑行的位移．由v2t－v20＝2as可得s＝－v202a＝－6022×－6m＝300m.(2)v－＝ΔsΔt＝stmax＝30010m/s＝30m/s.(3)静止前4s内飞机做匀减速直线运动，可看成反向的匀加速直线运动s′＝12a′t2＝12×6×42m＝48m.[答案](1)300m(2)30m/s(3)48mv­t图象1．v­t图象的两点提醒(1)v­t图象只能描述直线运动，无法描述曲线运动．(2)v­t图象描述的是物体的速度随时间的运动规律，并不表示物体的运动轨迹．2．v­t图象的应用通过v­t图象，可以明确以下信息：图线上某点的纵坐标正负号表示瞬时速度的方向绝对值表示瞬时速度的大小图线的斜率正负号表示加速度的方向绝对值表示加速度的大小图线与坐标轴的交点纵截距表示初速度横截距表示开始运动或速度为零的时刻图线的拐点表示运动性质、加速度改变的时刻两图线的交点表示速度相等的时刻图线与横轴所围图形的面积表示位移，面积在横轴上方位移为正值，在横轴下方位移为负值【例3】如图所示为一质点运动的速度—时间图象，曲线为一正弦曲线的上半部，则在0～t1这段时间内()A．质点的速度先减小后增大B．质点在t1时刻离出发点最远C．质点运动的加速度先增大后减小D．图中正弦曲线是质点的实际运动轨迹思路点拨：速度的正、负表示运动方向，v­t图象的斜率表示加速度，斜率的正、负表示加速度方向，加速度与速度同向时物体做加速运动，反向时物体做减速运动．B[v­t图象的纵坐标表示速度，由图象可知，质点的速度先增大后减小，选项A错误；速度的方向不变，故质点在t1时刻离出发点最远，选项B正确；v­t图象上各点处切线斜率的绝对值表示该时刻加速度的大小，在0～t1这段时间内，图象斜率的绝对值先减小后增大，表示质点运动的加速度先减小后增大，选项C错误；v­t图象(或者s­t图象)描述的都是直线运动，图中图线都不表示质点的实际运动轨迹，选项D错误．]由v­t图象巧得四个运动量(1)运动速度：从速度轴上直接读出．(2)运动时间：从时间轴上读出时刻，取其差．(3)运动加速度：图线斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向．(4)运动的位移：图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反．3.(多选)甲、乙两个物体沿同一直线运动，它们的速度—时间图象如图所示，由图象可知()A．甲运动时的加速度为－1m/s2B．乙运动时的加速度为4m/s2C．从开始计时到甲、乙速度相同的过程中，甲的位移为250m，乙的位移为50mD．甲、乙沿相反方向运动ABC[在v­t图象中，图线的斜率表示物体运动的加速度，故a甲＝20－3010－0m/s2＝－1m/s2，选项A正确；a乙＝20－010－5m/s2＝4m/s2，选项B正确；图线与时间轴围成的面积表示物体运动的位移，速度相同时，s甲＝12×(20＋30)×10m＝250m，s乙＝12×5×20m＝50m，选项C正确；甲、乙两物体的速度都为正值，故运动方向相同，选项D错误．]1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是()A．匀加速直线运动的速度一定