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章末综合测评(四)(时间：90分钟分值：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1．若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是()A．静止B．做匀速直线运动C．速度均匀变化D．所受共点力的合力为零D[平衡状态包括静止状态和匀速直线运动状态，A、B错误；若物体处于平衡状态，则物体所受共点力的合力为零，D正确；处于平衡状态的物体加速度等于零，而C项中速度均匀变化，说明有恒定的加速度，故C错误．]2．如图所示的四脚支架经常使用在架设高压线路、通信的基站塔台等领域．现有一质量为m的四脚支架置于水平地面上，其四根铁质支架等长，与竖直方向均成θ角，重力加速度为g，则地面对每根支架的作用力大小为()A.mg4sinθB.mg4cosθC.14mgtanθD.14mgB[由结构的对称性可知，四根支架的作用力大小相同，与竖直方向的夹角均为θ，根据力的合成与分解知识可得4Fcosθ＝mg，解得F＝mg4cosθ，B正确．]3．如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为()A.3∶4B．4∶3C．1∶2D．2∶1D[以两球和弹簧B为整体作为研究对象，整体受重力G、轻弹簧A的弹力FA和轻弹簧C的弹力FC三个力的作用．如图所示，根据平衡条件可知，水平方向上有FAsin30°＝FC，在竖直方向有FAcos30°＝G，又根据胡克定律可知FA＝kxA，FC＝kxC联立解得xAxC＝21，选项D正确．]4．如图所示，A、B两物体用细线连着跨过定滑轮静止，A、B物体的重力分别为40N和10N，绳子和滑轮的质量、摩擦不计．以下说法正确的是()A．地面对A的支持力是40NB．物体A受到的合外力是30NC．测力计示数是10ND．测力计示数是20ND[由受力平衡得绳子的拉力为10N，测力计的示数为20N，故C错误，D正确；物体A受到的合外力为0，地面对A的支持力为30N，A、B均错误．]5．如图所示，100个大小相同、质量均为m且光滑的小球，静止放置于两个相互垂直且光滑的平面上．平面AB与水平面的夹角为30°.则第2个小球对第3个小球的作用力大小为()A.mg2B．48mgC．49mgD．98mgC[以第3个到第100个这98个小球的整体为研究对象，这个整体受到三个力的作用，即重力、斜面的支持力和第2个小球对第3个小球的作用力，由于整体处于平衡状态，那么沿斜面方向的受力应平衡，所以有F23＝98mgsin30°＝49mg，故C选项正确．]6．体育器材室里，篮球摆放在如图所示的球架上．已知球架的宽度为d，每只篮球的质量为m、直径为D，不计球与球架之间摩擦，则每只篮球对一侧球架的压力大小为()A.12mgB.mgDdC.mgD2D2－d2D.2mgD2－d2DC[以任意一只篮球为研究对象．分析受力情况，设球架对篮球的支持力N与竖直方向的夹角为α.由几何知识得：cosα＝D22－d22D2＝D2－d2D根据平衡条件得：2Ncosα＝mg解得：N＝mgD2D2－d2则得篮球对球架的压力大小为：N′＝N＝mgD2D2－d2.故选C.]7．如图所示，建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上、大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力是()A．(F－mg)cosθB．μ(F－mg)sinθC．μ(F－mg)cosθD．μ(F－mg)AB[对磨石进行受力分析，由平衡条件，沿斜壁：(F－mg)cosθ＝Ff，A对；垂直于斜壁：压力FN＝(F－mg)sinθ，故摩擦力Ff＝μFN＝μ(F－mg)sinθ，选项B正确．]8．如图所示，质量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下沿放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速下滑．此过程中斜面体保持静止，则地面对斜面()A．无摩擦力B．有水平向左的摩擦力C．支持力为(M＋m)gD．支持力小于(M＋m)gBD[用整体法易知：地面对斜面有向左的摩擦力，大小等于F在水平方向的分力；F在竖直方向有向上的分力，故支持力小于(M＋m)g，B、D正确．]9．如图所示，A、B质量分别为mA和mB，叠放在倾角为θ的斜面上以相同的速度匀速下滑，则()A．A、B间无摩擦力作用B．B受到的滑动摩擦力大小为(mA＋mB)gsinθC．B受到的静摩擦力大小为mAgsinθD．取下A物体后，B物体仍能匀速下滑BCD[将A、B看成整体，则(mA＋mB)gsinθ＝f，N＝(mA＋mB)·gcosθ，又f＝μN，得μ＝tanθ.对A隔离，A受静摩擦力，fA＝mAgsinθ.A对B的静摩擦力也等于mAgsinθ，方向沿斜面向下．取下A物体后，B物体受到支持力NB＝mBgcosθ，摩擦力fB＝μNB＝mBgcosθtanθ＝mBgsinθ，故B仍能匀速下滑．]10．如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内．为了使脚所受的拉力减小，可采取的方法是()A．只增加绳的长度B．只减小重物的质量C．只将病人的脚向左移动D．只将两定滑轮的间距增大BD[脚所受拉力为两绳的合力，如图所示，合力F＝2TcosθT＝mg联立解得F＝2mgcosθ，增大θ角或减小重物的质量都会使脚所受的合力减小，因此B、D正确．]二、非选择题(本题共6小题，共60分，按题目要求作答)11．(8分)探究两个互成角度的力的合成规律的实验如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，P为橡皮条与细绳的结点，用两根互成角度的弹簧测力计把结点P拉到位置O.甲乙(1)从图甲可读得弹簧测力计B的示数为________N.(2)为了更准确得到合力与分力的关系，要采用力的________(选填“图示”或“示意图”)来表示分力与合力．(3)图乙中与F1、F2共同作用效果相同的力是________(选填“F”或“F′”)．(4)图乙中方向一定沿AO方向的力是________(选填“F”或“F′”)．[解析](1)弹簧测力计B的示数为3.8N.(2)为了更准确得到合力与分力的关系，要采用力的图示来表示分力与合力．(3)题图乙中与F1、F2共同作用效果相同的力是用一个弹簧测力计把结点P拉到位置O的力F′.(4)题图乙中方向一定沿AO方向的力是F′，用平行四边形定则求得的合力F与F′有偏差．[答案](1)3.8(2)图示(3)F′(4)F′12．(10分)某同学用如图所示的实验装置来探究两个互成角度的力的合成规律．弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向．(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N.(2)下列不必要的实验要求是________(请填写选项前对应的字母)．A．应测量重物M所受的重力B．弹簧测力计应在使用前校零C．细线方向应与木板平面平行D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使结点O静止在同一位置(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法．①______________________________________________________.②______________________________________________________.[解析](1)由题图知，弹簧测力计A的分度值为0.2N，示数为3.6N.(2)验证力的平行四边形定则，一定要记好合力与两分力的大小与方向，与结点位置无关，D错；M的重力即合力，A对；测量前弹簧测力计调零才能测量准确，B对；细线与木板平面平行才能保证力在木板平面内，C对．(3)对O点受力分析如图所示，可见若要减小FOA可调节FOB的大小或方向、减小物重G等．[答案](1)3.6(2)D(3)①减小弹簧测力计B的拉力；②减小重物M的质量(或将A更换成较大量程的弹簧测力计、改变弹簧测力计B拉力的方向等)13．(10分)举重运动中保持杠铃的平衡十分重要．如图所示，若运动员举起1800N的杠铃后双臂保持106°角，处于平衡状态，此时运动员两手臂受力各是多大？(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)[解析]人受到杠铃的作用力的合力等于杠铃的重力，即杠铃的重力可分解为杠铃对人两个手臂的作用力，大小相等，如图所示．F1、F2夹角为106°.由平行四边形可知F2·cos53°＝mg2F2＝F1＝mg2cos53°＝1500N.[答案]1500N1500N14．(10分)一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B(中央有孔)，A、B间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，且与水平线成30°角．已知B球的质量为3kg(g取10N/kg)，求：(1)细绳对B球的拉力大小；(2)A球的质量．[解析](1)设细绳对B球的拉力为T，对B球受力分析，如图所示，将拉力T在水平方向和竖直方向进行正交分解，根据竖直方向二力平衡有Tsin30°＝mBg则T＝2mBg＝2×3×10N＝60N.(2)对A球受力分析，在水平方向和竖直方向进行正交分解，A球处于静止状态，则在水平方向上有T′cos30°＝NAsin30°在竖直方向上有NAcos30°＝mAg＋T′sin30°又T＝T′解得mA＝6kg.[答案](1)60N(2)6kg15．(10分)如图所示，两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，m放在水平面上，M重20N，M、m均处于静止状态，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，求：(1)OA、OB对M的拉力大小；(2)m受到水平面的静摩擦力的大小和方向．[解析](1)M受到三个力的作用处于静止状态：重力GM，绳的拉力FOA、FOB，由图易知FOA、FOB分别与竖直方向成60°、30°角．由平衡条件知：GM′＝GM＝20NFOA＝GM′cos60°＝20×0.5N＝10NFOB＝GM′cos30°＝20×32N＝103N.(2)分析m，因FOAFOB，m相对水平面有向右运动的趋势，则m受到的静摩擦力方向水平向左静摩擦力大小为Ff＝FOB－FOA＝(103－10)N≈7.32N.[答案](1)10N103N(2)7.32N，水平向左16．(12分)如图所示，斜面与水平面间的夹角为37°，物体A的质量为2kg，与斜面间的动摩擦因数为0.4，求：(1)A受到斜面的支持力多大？(2)若要使A在斜面上静止，求物体B质量的最大值和最小值．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)[解析](1)对A进行受力分析，如图所示，将重力沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解，则在垂直于斜面方向由平衡条件知N＝mAgcos37°代入数据可得N＝2×10×0.8N＝16N所以A受到斜面的支持力为16N.(2)根据题意，A与斜面之间的最大静摩擦力fmax＝f滑＝μN＝0.4×16N＝6.4NA受到的静摩擦力可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下．当A受到的摩擦力等于最大静摩擦力且方向沿斜面向上时，根据共点力的平衡条件有T1＋fmax＝mAgsin37°此时拉力T1最小，代入数据得T1＝mAgsin37°－fmax＝5.6N当A受到的摩擦力等于最大静摩擦力且方向沿斜面向下时，根据共点力的平衡条件有T2＝fmax＋mAgsin37°此时拉力T2最大，代入数据得T2＝18.4N同时B也处于平衡状态，由受力分析有T＝mBg所以B质量的最小值为mB1＝T1g＝0.56kgB质量的最大值为mB2＝T2