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重难强化训练(一)匀变速直线运动的相关推论(时间：40分钟分值：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分.1～7题为单选，8～10题为多选)1．汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3s停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1s内通过的位移之比s1∶s2∶s3为()A．1∶2∶3B．5∶3∶1C．1∶4∶9D．3∶2∶1B[可通过研究刹车过程的逆过程而使计算简化．刹车过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动．根据初速度为0的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续1s内的位移之比为1∶3∶5，所以刹车过程在连续相等的三个1s内的位移之比为5∶3∶1.]2．物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D是轨迹上的四点，测得sAB＝2m，sBC＝3m，sCD＝4m．且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则OA间的距离sOA为()A．1mB．0.5mC.98mD．2mC[设物体通过AB、BC、CD所用时间分别为T，则B点的速度vB＝sAC2T＝5m2T，根据Δs＝aT2，得a＝ΔsT2＝1mT2，则vA＝vB－aT＝5m2T－1mT＝3m2T，则sOA＝v2A2a＝98m．故C正确，A、B、D错误．]3．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为()A．1m/s2B．2.25m/s2C．3m/s2D．4.25m/s2B[据匀变速直线运动规律，Δs＝s2－s1＝aT2，读出s1、s2，代入即可计算．轿车车身总长4.5m，则图中每一小格为1.5m，由此可算出两段距离分别为s1＝12m和s2＝21m，又T＝2s，则a＝s2－s1T2＝21－1222m/s2＝2.25m/s2，故选B.]4．火车的速度为8m/s，关闭发动机后做匀减速直线运动，前进70m时速度减为6m/s.若再经过40s，火车又前进的距离为()A．80mB．90mC．120mD．160mB[设火车的加速度为a，根据v2－v20＝2as，解得：a＝v2－v202x＝36－642×70m/s2＝－0.2m/s2，从6m/s到停止所需要的时间为t＝0－va＝0－6－0.2s＝30s，故再经过40s火车前进的距离实际为火车前进30s前进的距离，即s′＝v＋02t＝6＋02×30m＝90m，选B.]5．汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，见前方有障碍物立即刹车，刹车后加速度大小为5m/s2，则汽车刹车后第2s内的位移和刹车后5s内的位移分别为()A．30m,40mB．30m,37.5mC．12.5m,40mD．12.5m,37.5mC[汽车的刹车时间t＝v0a＝205s＝4s由s＝v0t－12at2得：前2s内的位移s2＝(20×2－12×5×22)m＝30m.第1s内的位移s1＝(20×1－12×5×12)m＝17.5m.第2s内的位移Δs＝s2－s1＝12.5m.刹车后5s内的位移实际是4s内的位移s4＝(20×4－12×5×42)m＝40m．]6．如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L.一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B.子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动．则子弹穿出A时的速度为()A.2v1＋v23B.2v21－v223C.2v21＋v223D.23v1C[设子弹的加速度为a，则：v22－v21＝2a·3L①v2A－v21＝2a·L②由①②两式得子弹穿出A时的速度vA＝2v21＋v223，C正确．]7．物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1s内通过的位移为s1＝3m，第2s内通过的位移为s2＝2m，又经过位移s3，物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是()A．加速度a的大小为1m/s2B．初速度v0的大小为2.5m/sC．位移s3的大小为98mD．位移s3内的平均速度大小为0.75m/sB[根据Δs＝aT2得，a＝ΔsT2＝－112m/s2＝－1m/s2，A项正确．根据s1＝v0t1＋12at21，得v0＝3.5m/s，B项错误；第2s末的速度v2＝v0＋at2＝(3.5－1×2)m/s＝1.5m/s，则s3＝0－v222a＝－2.25－2m＝98m，位移x3内的平均速度大小v＝v22＝0.75m/s，C、D正确．]8．一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图像如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内()A．加速度大小之比为3∶1B．位移大小之比为1∶2C．平均速度大小之比为2∶1D．平均速度大小之比为1∶1BD[两段时间内的加速度大小分别为a1＝vt，a2＝v2t，a1a2＝21，A错．两段时间内的位移分别为s1＝12vt，s2＝vt，s1s2＝12，B对．两段时间内的平均速度v1＝v2＝v2，C错，D对．]9．一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有()A．物体经过AB位移中点的速度大小为v1＋v22B．物体经过AB位移中点的速度大小为v21＋v222C．物体通过AB这段位移的平均速度为v1＋v22D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为v1＋v22BCD[设经过AB位移中点时的速度为vs2，则对前半段的位移有2a·s2＝vs22－v21，对后半段的位移有2a·s2＝v22－vs22，联立两式得vs2＝v21＋v222，选项A错误，B正确；对匀变速直线运动而言，总有v＝vt2＝v1＋v22，选项C、D正确．]10．如图所示，一个滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是()A．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2B．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶2D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为(2＋1)∶1BD[方法一根据匀变速直线运动的速度位移公式：v2＝2as，解得：v＝2as，因为经过B、C两点的位移比为1∶2，则通过B、C两点的速度之比为1∶2，故B正确，A错误；设AB段、BC段的长度为L，所经历的时间分别为t1、t2，根据匀变速直线运动的位移时间公式：L＝12at21和2L＝12a(t1＋t2)2，联立可得：t1t2＝2＋11，故D正确，C错误．方法二比例关系初速度为零的匀变速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)，所以滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶(2－1)＝(2＋1)∶1，D正确，C错误；前s末、前2s末、前3s末、…、前ns末的瞬时速度之比为1∶2∶3∶…∶n，A错误，B正确．]二、非选择题(本题共2小题，共30分)11．(15分)一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27m的A、B两点所用时间为2s，汽车经过B点时的速度为15m/s.求：(1)汽车经过A点时的速度大小和加速度大小；(2)汽车从出发点到A点经过的距离；(3)汽车经过B点后再经过2s到达C点，则BC间距离为多少？[解析](1)设汽车运动方向为正方向，过A点时速度为vA，则AB段平均速度为vAB＝vA＋vB2故sAB＝vABt＝vA＋vB2t，解得vA＝12m/s对AB段：a＝vB－vAtAB＝1.5m/s2.(2)设出发点为O，对OA段(v0＝0)：由v2－v20＝2as得sOA＝v2A－v202a＝48m.(3)汽车经过BC段的时间等于经过AB段的时间，由位移差公式有：sBC－sAB＝aT2，得sBC＝sAB＋aT2＝27m＋1.5×22m＝33m.[答案](1)12m/s1.5m/s2(2)48m(3)33m12．(15分)从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个小球，释放后小球做匀加速直线运动．在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得sAB＝15cm，sBC＝20cm.求：(1)小球的加速度的大小；(2)拍摄时小球B的速度的大小；(3)拍摄时sCD是多少？(4)小球A上面滚动的小球还有几个？[解析]小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为T＝0.1s，可以等效为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置．(1)由推论Δs＝aT2可知，小球的加速度大小a＝ΔsT2＝sBC－sABT2＝20×10－2－15×10－20.12m/s2＝5m/s2.(2)由题意知B点是AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即小球B的速度大小vB＝v－＝sAC2T＝20×10－2＋15×10－22×0.1m/s＝1.75m/s.(3)由于相邻相等时间内位移差恒定，所以sCD－sBC＝aT2，故sCD＝sBC＋aT2＝20×10－2m＋5×0.12m＝0.25m.(4)设A点小球速度为vA，由于vB＝vA＋aT，所以vA＝vB－aT＝1.75m/s－5×0.1m/s＝1.25m/s，所以小球A的运动时间为tA＝vAa＝1.255s＝0.25s，因为每隔0.1s释放一个小球，故在小球A的上面滚动的小球还有两个．[答案](1)5m/s2(2)1.75m/s(3)0.25m(4)两个