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匀变速直线运动的位移与时间的关系1.物体在做匀变速直线运动的过程中,在任何相等的时间内,下列哪个量一定是相等的()A.位移B.加速度C.平均速度D.平均速率【解析】选B。位移不断变化,故A错误;加速度恒定,故B正确;相等的时间内位移不相等,平均速度不相等,故C错误;相等的时间内路程不相等,平均速率不相等,故D错误。2.某飞机着陆时的速度是60m/s,随后减速滑行,如果飞机的平均加速度大小是2m/s2。为了使飞机能够安全地停下来,则滑道的长度至少为()A.900mB.90mC.1800mD.180m【解析】选A。根据匀变速直线运动的速度位移公式得:x==m=900m,故A正确。3.物体由静止开始做匀加速直线运动,若第1s末的速度达到4m/s,则第3s内物体的位移是()A.2mB.4mC.6mD.10m【解析】选D。根据v=at得,物体的加速度a==m/s2=4m/s2,前2s内的位移x2=a=×4×22m=8m,前3s内的位移x3=a=×4×32m=18m,则第3s内物体的位移是Δx=x3-x2=10m,故D正确。【补偿训练】一个物体在水平面上以恒定加速度运动,它的位移与时间的关系式为x=24t-3t2,则它的速度为零的时刻是()A.第2s末B.第4s末C.第6s末D.第8s末【解析】选B。位移时间公式:x=v0t+at2,结合x=24t-3t2可知:v0=24m/s,a=-6m/s2,设经过时间t速度减小为零,由速度时间公式可知:t==4s,故B正确。4.草原上,为了能快速捕食到猎物,猎豹常常需要很大的加速度,假定猎豹由静止开始匀加速直线运动,跑75米速度可加速到108km/h。求:(1)猎豹加速度的大小?(2)该加速过程所需的时间?【解析】(1)108km/h=30m/s,根据速度位移公式得,猎豹的加速度为:a==m/s2=6m/s2;(2)加速阶段所需的时间为:t==s=5s。答案:(1)6m/s2(2)5s【补偿训练】(多选)一条东西方向的平直公路边上有两块路牌A、B,A在西B在东,一辆匀速行驶的汽车自东向西经过B路牌时,一只小鸟恰自A路牌向B匀速飞去,小鸟飞到汽车正上方立即折返,以原速率飞回A,过一段时间后,汽车也行驶到A。以向东为正方向,它们的位移-时间图像如图所示,图中t2=2t1,由图可知()A.小鸟的速率是汽车速率的两倍B.第一次相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是3∶1C.小鸟飞行的总路程是汽车的1.5倍D.小鸟和汽车在0～t2时间内位移相等【解析】选B、C。设A、B之间的距离为x。由t2=2t1,结合图像可知,小鸟与汽车相遇时,汽车的位移大小为,小鸟的位移大小为x,故选项A错误,B正确;小鸟飞行的总路程为x=1.5x,选项C正确;小鸟在0～t2时间内的位移为零,而汽车在0～t2时间内位移大小为x,故选项D错误。情境:冬天雾霾活动频繁,空气能见度降低,汽车沿平直公路匀速行驶,遇到紧急情况刹车。为避免事故,速度不宜过快。问题:(1)刹车距离跟速度的关系?(2)某汽车在高速公路上行驶,若速度从70km/h提速到100km/h,问刹车距离变成原来的多少倍?【解析】(1)假设刹车的加速度恒定,刹车距离跟速度的关系x=。(2)根据上式得,刹车距离变成原来的≈2倍。答案:(1)x=(2)2