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课时素养评价二时间位移(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)1.如图所示的时间轴,下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是()A.t2表示时刻,称为第2s末或第3s初B.t2～t3表示时间间隔,称为前3s内C.t0～t2表示时间间隔,称为最初2s内或第2s内D.tn-1～tn表示时间间隔,称为第(n-1)s内【解析】选A。t2表示时刻,称为第2s末或第3s初,故A正确;t2～t3表示时间间隔,称为第3s内,故B错误;t0～t2表示时间间隔,称为最初2s内,不能说是第2s内,故C错误;tn-1～tn表示时间间隔,称为第ns内,故D错误。2.港珠澳大桥全长49.968公里,2018年10月24日9点正式通车,这座大桥的开通使得香港到珠海和澳门车程仅需要30分钟。下列说法正确的是()A.30分钟是指时刻B.24日9点是指时间间隔C.49.968公里是指路程D.49.968公里是指位移【解析】选C。30分钟是指时间间隔,故A错误;24日9点是指时刻,故B错误;位移表示从初位置到末位置的有向线段,路程是质点运动轨迹的长短,港珠澳大桥全长49.968公里是指路程,故C正确,D错误。3.如图所示,自行车的车轮半径为R,车轮在地面上沿直线无打滑地滚动,当气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方时,气门芯位移的大小为()A.πRB.2RC.(2+π)RD.R【解题指南】解答本题可从以下两个方面考虑:(1)位移是起点到终点的有向线段。(2)当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时,轮子向前运动半个周长,找出气门芯的初位置与末位置,求出位移大小。【解析】选D。当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时,轮子向前运动半个周长,气门芯的初位置与末位置如图:由几何知识得,气门芯的位移大小x==R,故D正确。【补偿训练】关于位移和路程,以下说法正确的是()A.若物体做单向直线运动,则位移的大小等于路程B.路程是标量,即表示位移的大小C.位移是矢量,位移的方向即物体运动的方向D.位移的大小总是大于或者等于路程【解析】选A。位移是指从初位置到末位置的有向线段,取决于物体的始末位置,路程是指物体所经过的路径的长度,取决于物体实际通过的路线,可以是直线,也可以是曲线,只有当物体做单向直线运动的时候,位移的大小才和路程相等,故A正确,B错误;位移是矢量,是从起点指向终点的方向,不一定与运动的方向相同,故C错误;位移的大小总是小于或者等于路程,故D错误。4.如图所示,某质点沿逆时针方向做圆周运动,已知圆的半径为R,则质点从A点运动到B点的位移大小和路程分别是()A.R,RB.πR,πRC.πR,πRD.R,πR【解析】选D。位移的大小等于初末位置间的距离,所以质点从A点运动到B点的位移为:x=R,路程等于运动轨迹的长度,所以路程为:s=πR,故D正确。5.一个质点沿两个半径为R的半圆弧由A运动到C,则位移和路程是()A.4R,2πRB.4R向东,2πR向东C.4πR向东,4RD.4R向东,2πR【解析】选D。位移的大小等于AC的长度,方向由A指向C,即位移大小为4R,方向向东。路程等于沿两个半圆弧的弧长,即2πR,故D正确。6.有一口井,水面距井口4m,现用水桶从井中提水(如图),水桶出井后又将其提升了1m。选井口处为坐标原点,以水桶竖直向上提升的路线为x轴,向上为正方向,则水桶在水面时的位置和最后的位置坐标分别是()A.4m,1mB.-4m,1mC.5m,0D.-5m,1m【解析】选B。由题意可知,选井口处为原点,向上为正;则水桶在水面时在井口的下方,离井口的距离为4m,故坐标为-4m;出井后,离井口1m,方向向上,故坐标为1m。二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(14分)一操场跑道全长400m,如图所示,其中CD和FA为100m长的直道,弯道ABC和DEF均为半圆形,长度各为100m,一运动员从A点开始起跑,沿弯道ABC和直道CD跑到D点,求该运动员在这段时间内的路程和位移的大小。(计算位移大小时保留两位小数)【解析】设半圆部分的半径是r,则πr=100m,直径:D=2r=m;运动员的起点在A点,沿弯道ABC和直道CD跑到D点,跑完200m,即路程是200m;终点在D点,所以位移大小为:x=m≈118.56m,方向由A指向D。答案:200m118.56m【补偿训练】一质点由位置A向北运动了3m,又转向东运动了2m,到达B点,然后转向南运动了1m,到达C点,在上面的过程中质点运动的路程是多少?运动的位移是多少?位移方向如何?【解析】如图所示:整个过程质点运动的路程L=3m+2m+1m=6m整个过程质点运动的位移大小x=m=2m由于tanθ=1所以θ=45°,即位移方向为北偏东45°答案:见解析8.(16分)如图所示,汽车先向东行驶5km,又向西行驶8km,若以汽车开始运动的位置为坐标原点,向东为正方向,建立坐标系,试求:(1)汽车在最东边和最西边的位置坐标。(2)汽车运动过程中向东的位移、向西的位移和整个过程的位移。【解析】(1)根据图像可知,汽车在最东边的坐标为x1=5km,在最西边的坐标为x2=5km-8km=-3km。(2)汽车运动过程中向东的位移s1=5km,向西的位移为s2=-8km,整个过程的位移s=x2=-3km。答案:(1)汽车在最东边和最西边的位置坐标分别为5km和-3km;(2)汽车运动过程中向东的位移、向西的位移和整个过程的位移分别为5km、-8km、-3km。(15分钟40分)9.(6分)一个皮球从5m高的地方落下,在与地面相碰后弹起,上升到高为1m处被接住,则这段过程中()A.皮球的位移为4m,方向竖直向下,路程为6mB.皮球的位移为6m,方向竖直向上,路程为6mC.皮球的位移为4m,方向竖直向上,路程为6mD.皮球的位移为6m,方向竖直向上,路程为4m【解析】选A。一个皮球从5m高的地方落下,在与地面相碰后弹起,上升到高为1m处被接住,始末位置的距离为4m,所以位移的大小等于4m,接住点在抛出点下方,故方向竖直向下,运动轨迹的长度为6m,所以路程等于6m,故A正确。10.(6分)(多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置,用坐标的变化量Δx表示物体的位移。如图所示,一个物体从A运动到C,它的位移Δx1=-4m-5m=-9m;从C运动到B,它的位移为Δx2=1m-(-4m)=5m。下列说法中正确的是()A.C到B的位移大于A到C的位移,因为正数大于负数B.A到C的位移大于C到B的位移,因为符号表示位移的方向,不表示大小C.整个过程中,质点的位移大小为4mD.整个过程中,质点通过的路程为4m【解析】选B、C。由图知C到B的位移小于A到C的位移,虽然前者是正数,后者是负数,但正负号表示方向,因此比较大小要看长度,故A错误;位移的符号表示其方向,大小是指其绝对值,则A到C的位移大于C到B的位移,故B正确;物体整个过程中的位移为物体由A到B的合位移,就是起点到终点的有向线段,所以为Δx=xB-xA=1m-5m=-4m,故C正确;整个过程中,质点通过的路程为s=9m+5m=14m,故D错误。11.(6分)(多选)南北走向的一长直公路经过某广场的中心,如果以广场中心为原点,规定向北为正方向,作出的坐标轴(x轴)如图所示。坐标轴上有两点A和B,A的坐标为xA=4m,B的坐标为xB=-2m。则下列说法中正确的是()A.A点位于广场中心南边4m处B.A点位于广场中心北边4m处C.B点位于广场中心南边2m处D.B点位于广场中心北边2m处【解析】选B、C。以向北为正方向,A点的坐标值为正值,表示A点位于广场中心北边4m处,故A错误,B正确;B点坐标为负值,表示B点位于广场中心南边2m处,故C正确,D错误。12.(22分)如图所示,实心长方体木块ABCD-A′B′C′D′的长、宽、高分别为a、b、c,且abc,有一小虫自A点运动到C′点,求:(1)小虫的位移大小。(2)小虫的最小路程。【解析】小虫的位移为从A指向C′的有向线段的长度,即位移的大小:x=;小虫的最小路程应等于表面A′B′C′D′向上展开后,A和C′之间的直线距离,即最小路程为:s=。答案:(1)(2)