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课时素养评价十四共点力的平衡(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)1.物体受到共点力的作用,下列说法中正确的是()A.速度在某一时刻等于0的物体一定处于平衡状态B.相对于另一物体保持静止的物体一定处于平衡状态C.物体所受合力为0时,一定处于平衡状态D.物体做匀加速直线运动时,一定处于平衡状态【解析】选C。处于平衡状态的物体,在运动形式上是处于静止状态或匀速直线运动状态,从受力上来看,物体所受合力为零,C正确;某一时刻速度为零的物体,受力不一定为零,故不一定处于平衡状态,A错误;某物体相对于另一物体静止时,该物体不一定静止,如当另一物体做变速运动时,该物体也做变速运动,此物体不处于平衡状态,故B错误;物体做匀加速直线运动,所受合力不为零,故不处于平衡状态,D错误。2.用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中,如图所示。已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°,则ac绳和bc绳中的拉力分别为()A.mg,mgB.mg,mgC.mg,mgD.mg,mg【解析】选A。结点c受到绳子向下的拉力F大小等于物块的重力mg,它产生两个作用效果:拉紧ac绳和bc绳,将力F沿ac绳和bc绳方向分解,如图所示,由图中的几何关系可得F1=Fcos30°=mg,F2=Fsin30°=mg。则有ac绳中的拉力Fac=F1=mg,bc绳中的拉力Fbc=F2=mg,所以选项A正确。3.如图,电灯悬挂于两墙之间,更换水平绳OA使A点向上移动而保持O点的位置不变,则A点向上移动时()A.绳OA的拉力逐渐增大B.绳OA的拉力逐渐减小C.绳OA的拉力先增大后减小D.绳OA的拉力先减小后增大【解析】选D。对O点受力分析,如图通过作图可以看出,绳OA的拉力先变小后变大,故A、B、C错误,D正确。4.某物体受四个力的作用而处于静止状态,保持其他三个力的大小和方向均不变,使另一个大小为F的力的方向转过90°,则欲使物体仍保持静止状态,必须再加上一个力,大小为()A.FB.FC.2FD.3F【解析】选B。物体受四个力作用而处于静止状态时,F与其余三个力的合力等大、反向,设为F′,当F转过90°时,F′与F夹角为90°,又F′=F,两力的合力F合=F,故需加一个与F合方向相反、大小为F的力,选项B正确。5.如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心。一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向的夹角为θ,下列关系正确的是()A.F=B.F=mgtanθC.FN=D.FN=mgtanθ【解析】选A。方法一:合成法。滑块受力如图所示,由平衡条件知:F=,FN=。方法二:正交分解法。将小滑块受的力沿水平、竖直方向分解,如图所示。mg=FNsinθF=FNcosθ联立解得:F=,FN=。故本题选A。6.将重为6mg的均匀长方体切成相等的A、B两部分,切面与边面夹角为60°,如图所示叠放并置于水平地面上,现用弹簧秤竖直向上拉物块A的上端,弹簧秤示数为mg,整个装置保持静止,则()A.A、B之间的静摩擦力大小为mgB.A对B的压力大小为2mgC.物块对地面的压力大于5mgD.地面与物块间存在静摩擦力【解析】选A。对A受力分析,受到重力、弹簧的拉力、B对A的支持力以及B对A的静摩擦力,B视为倾角为30°的斜面,根据平衡条件得,B对A的支持力为:FN=(3mg-mg)cos30°,A、B间静摩擦力为:f=(3mg-mg)sin30°,解得:FN=mg,f=mg,由牛顿第三定律知,A对B的压力大小为mg,故A正确,B错误;对A、B整体受力分析,竖直方向受力平衡,则有:F′N+F=6mg,解得:F′N=5mg,则物块对地面的压力等于5mg,故C错误;对A、B整体受力分析,水平方向不受地面的摩擦力,否则不能平衡,故D错误。二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(14分)如图所示,一质量为1kg、横截面为直角三角形的物块ABC,∠ABC=30°,物块BC边紧靠光滑竖直墙面,用一推力垂直作用在AB边上使物块处于静止状态,则推力F多大?物块受墙的弹力多大?(g=10N/kg)【解析】物块受重力G、推力F和墙的弹力FN作用,如图所示,由平衡条件知,F和FN的合力与重力等大反向。故有F==N=20NFN=Gtan60°=1×10×N=10N。答案:20N10N8.(16分)电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力FT,但不能到绳的自由端去直接测量,某公司制造出一种能测量绳中张力的夹在绳上的仪器(图中B、C为该夹子的横截面)。测量时,只要如图示那样用一硬杆竖直向上作用在绳上的某点A,使绳产生一个微小偏移量a,借助仪表很容易测出这时绳对硬杆的压力F。现测得该微小偏移量为a=12mm,BC间的距离为2L=250mm,绳对硬杆的压力为F=300N,试求绳中的张力FT大小是多少。【解析】对A点受力分析,如图所示,由平衡条件得:F=2FTsinα当α很小时,sinα≈tanα由几何关系得:tanα=解得:FT=代入数据解得FT≈1.6×103N。答案:1.6×103N(15分钟40分)9.(6分)如图所示,用一根细绳连接矩形相框的两个顶角b、c,将其挂在竖直墙的钉子a上,a到b、c两点的距离相等,b、c间的距离为s,相框重为G,细绳能承受的最大拉力为G,不计一切摩擦,则绳的长度不能小于()A.sB.sC.sD.2s【解析】选B。矩形相框受力如图:设细线与水平方向的夹角为α,根据平衡条件,竖直方向,有:2Tsinα=G,设细线长度为L,结合几何关系,有:sinα=,联立解得:L=s,故A、C、D错误,B正确。10.(6分)(多选)如图,氢气球受风力作用而使拉住它的细绳与地面的夹角为θ,在细绳被剪断的瞬间,气球所受外力的合力为(氢气球的重力忽略不计)()A.与原来绳子的拉力大小相等,方向相反B.沿风力方向,大小等于风力C.沿竖直方向向上,大小等于气球所受的浮力D.与原来绳子的拉力方向相反,大小等于风力与浮力的合力【解析】选A、D。氢气球受到三个力的作用:竖直向上的浮力、风力、沿着绳子方向的拉力,三个力的合力为零,故风力和浮力的合力与绳子的拉力等大反向;当把绳子剪断后,氢气球受到的风力和浮力和没剪断绳子之前相等,所以两者的合力沿着绳子的反方向,故A、D正确,B、C错误。11.(6分)吊坠是日常生活中极为常见的饰品,深受人们喜爱。现将一“心形”金属吊坠穿在一根细线上,吊坠可沿细线自由滑动。在佩戴过程中,某人手持细线两端,让吊坠静止在空中,如图所示,现让两手水平向外缓慢移动,不计吊坠与细线间的摩擦,则在此过程中,细线中张力大小变化情况为()A.保持不变B.逐渐减小C.逐渐增大D.先减小后增大【解析】选C。以吊坠为研究对象,分析受力情况如图所示:因绳子两端的张力始终相等,根据平衡条件得:2Fcosθ=mg,解得:F=,现让两手水平向外缓慢移动,θ逐渐增大,所以拉力F逐渐增大,故C正确,A、B、D错误。12.(22分)一物体置于粗糙的斜面上,给该物体施加一个平行于斜面的力,当此力为100N且沿斜面向上时,物体恰能沿斜面向上匀速运动;当此力为20N且沿斜面向下时,物体恰能在斜面上向下匀速运动,求施加此力前物体在斜面上受到的摩擦力大小。【解析】物体沿斜面向上运动时受力分析如图甲所示。由共点力的平衡条件得x轴:F1-Ff1-mgsinα=0,y轴:mgcosα-FN1=0又Ff1=μFN1物体沿斜面向下运动时受力分析如图乙所示。由共点力的平衡条件得x轴:Ff2-F2-mgsinα=0,y轴:mgcosα-FN2=0又Ff2=μFN2,Ff1=Ff2=Ff以上各式联立得:Ff1=Ff2=Ff=代入数据得:Ff=N=60N,mgsinα=40N当不施加此力时,物体受重力沿斜面向下的分力mgsinαFf故物体静止在斜面上,受到的静摩擦力Ff′=mgsinα=40N答案:40N