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匀变速直线运动规律的应用1.一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动,到达B点时速度为v,再运动到C点时的速度为2v,则AB与BC的位移大小之比为()A.1∶3B.1∶4C.1∶2D.1∶1【解析】选A。对AB过程,由匀变速直线运动的速度与位移的关系式可得,v2=2axAB,解得xAB=;对BC过程可得,(2v)2-v2=2axBC,解得xBC=,所以AB与BC的位移大小之比为1∶3。2.如图所示,从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球,相邻两小球释放的时间间隔为0.1s,某时刻拍下小球所处位置的照片,测出xAB=5cm,xBC=10cm,xCD=15cm,则()A.小球从A点释放B.C点小球速度是A、D点小球速度之和的一半C.B点小球的速度大小为1.5m/sD.所有小球的加速度大小为5m/s2【解析】选D。据xBC-xAB=aT2,求得:所有小球的加速度a==m/s2=5m/s2,故D项正确;据xAB=vAT+aT2,代入数据解得:vA=0.25m/s,故A项错误;小球做匀变速直线运动,C点小球速度是B、D点小球速度之和的一半,故B项错误;B点小球速度大于A点小球速度,B点小球的速度vB==m/s=0.75m/s,故C项错误。3.一列火车由静止以恒定的加速度启动出站,设每列车厢的长度相同,不计车厢间间隙距离,一观察者站在第一列车厢最前面,他通过测时间估算出第一列车厢尾驶过他时的速度为v0,则第n列车厢尾驶过他时的速度为()A.nv0B.n2v0C.v0D.2nv0【解析】选C。设车厢长度为l,由v2=2ax得=2a·l,v2=2a·nl,联立解得v=v0,故选C。4.一辆汽车在高速公路上以v0=30m/s的速度匀速行驶,由于在前方出现险情,司机采取紧急刹车,刹车加速度的大小为a=5m/s2,求:(1)汽车刹车后t1=10s内滑行的距离。(2)从开始刹车到汽车滑行x1=50m所经历的时间。【解析】(1)设汽车经时间t停止,由vt=v0-at得:t=6s10s,知汽车在10s内的位移等于6s内的位移,因此10s内的位移为:x=t=90m。(2)由位移公式x=v0t+at2得:50=30t-×5t2,代入数据解得t1=2s,t2=10s(为速度减为零,再返回到位移为50m位置所需的时间,不符合题意,舍去)。答案:(1)90m(2)2s情境:2018年12月26日济青高铁正式开通,日常运行速度达到306km/h,如表是济南东至青岛北的两个车次,根据列车时刻表请回答。表格一:车站名称车次到点开点里程济南东G6903—:—07:500邹平G690308:0608:0954淄博北G690308:2008:2382潍坊北G690308:5008:54190高密北G690309:1309:15253青岛北G690309:48—:—329表格二:车站名称车次到点开点里程济南东G6901—:—07:250章丘北G690107:3707:3930淄博北G690107:5407:5682青州市北G690108:1208:14135潍坊北G690108:3008:32190高密北G690108:5108:53253胶州北G690109:0509:07281青岛北G690109:33—:—329问题:(1)G6903次从淄博北到潍坊北运行时间是多少分钟?(2)G6901次从淄博北到潍坊北区间增加青州市北站多耗用的时间是几分钟?(3)列车为了增加青州市北站停靠,需要匀减速、停靠、匀加速三个过程,请估算列车进站前后做匀变速运动的距离。【解析】(1)G6903次从淄博北8:23开到潍坊北8:50,运行时间是27分钟。(2)G6901次从淄博北7:56开到潍坊北8:30,运行时间是34分钟,结合(1)知增加青州市北站多耗用的时间是7分钟。(3)停靠车站2分钟,减速加速5分钟,列车进站前后做匀变速运动的距离x=t=12.75km。答案:见解析