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【备战期中】2019-2020年八年级上数学三角形冲刺提分试题姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、选择题1、如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于，若，则在不添加任何辅助线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（）A．6个B．5个C．4个D．3个2、在△ABC中，AB=6，AC=3，则∠B的最大值为（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题3、如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm，则AE=cm，若∠ABC=72°，则∠ABD=_____度．4、如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有_________.5、如图在△ABC中，E是底边BC上一点，满足EC＝2BE，BD是AC边上中线，若S△ABC＝15，则S△ADF－S△BEF＝________．6、如图，在⊿ABC中，BC边上有n个点（包括B,C两点），则图中共有个三角形.7、已知△ABC中，∠B=30°,AD为高,∠CAD=30°,CD=3,则BC=_________8、如图2，如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积为4，则阴影部分的面积为_________．9、如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，（1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度数．（4分）（2）若∠A=m，∠B=n，则∠DCE=______（直接用m、n表示）10、三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线。现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为__________。11、如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个.12、如图1，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______。13、把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；…依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有个边长是1的正六边形．三、简答题14、如图,在△ABC中,AD,AE,AF分别为△ABC的高线、角平分线和中线.(1)写出图中所有相等的角和相等的线段;(2)当BF=8cm,AD=7cm时,求△ABC的面积.15、在△ABC中,AB=AC,周长为24,AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为6的两个三角形,则△ABC各边的长为多少?16、已知a,b,c为△ABC的三边长,化简|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|.17、判断下列所给的三条线段能否围成三角形?(1)5,5,a(0a10);(2)a+1,a+2,a+3;(3)三条线段的长度之比为2∶3∶5.18、如图,用钉子把木棒AB,BC和CD连接起来,用橡皮筋把A,D两端连接起来,设橡皮筋AD的长是xcm.(1)若AB=5cm,CD=3cm,BC=11cm,求x的最大值和最小值.(2)在(1)的条件下要围成一个四边形,你能求出橡皮筋长x的取值范围吗?19、如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F.(1)求证：AE＝AF；(2)求证：BE＝(AB＋AC)．20、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°.求∠DAC的度数．21、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数．22、“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）23、(1)如图,要使四边形(用四根木条钉成)不变形,至少要再钉上几根木条?五边形和六边形呢?请在下面画出草图.(2)按照上述方法,猜想如果是一个n边形,至少要再钉上几根木条才能不变形呢?24、.如图1,AD,AE分别是△ABC的边BC上的高和中线,已知AD=5cm,EC=2cm.(1)求△ABE和△AEC的面积.(2)通过做题,你能发现什么结论?请说明理由.(3)根据(2)中的结论,解决下列问题:如图2,CD是△ABC的中线,DE是△ACD的中线,EF是△ADE的中线,若△AEF的面积为1cm2,求△ABC的面积.25、已知△ABC.(1)如图1,边BC上有1个点D,连接AD,则图中共有多少个三角形?(2)如图2,边BC上有2个点D,E,连接AD,AE,则图中共有多少个三角形?(3)如图3,边BC上有3个点D,E,F,连接AD,AE,AF,则图中共有多少个三角形?(4)如图4,边BC上有2018个点D,E,F,…,连接AD,AE,AF,…,则图中共有多少个三角形?26、如图，D、E是△ABC内的两点，求证：AB＋AC＞BD＋DE＋EC．27、已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点．(1)通过度量AB、CD、DB的长度，确定AB与的大小关系.(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．28、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求：（1）△ABC的面积；（2）CD的长；（3）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；（4）作出△BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm时，试求出DF的长。29、如图，用火柴棒摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（n=20)时，需要多少根火柴？30、已知如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，（1）若∠A=70°，则∠BOC=，试判断∠BOC与∠A存在某种等量关系并证明；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点O1、O2，则根据以上信息解决下列问题：①试找出它们的规律（n等分时，内部有n-1个点），n等分时∠BO1C=，∠BOn-1C=.（用含n的式子表示），②根据你的猜想，取n=4时，证明∠BO3C表达式任然成立．31、探究：中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等，小明为了计算每个角的度数，画出了如图①的五角星，每个角均相等，并写出了如下不完整的计算过程，请你将过程补充完整．解：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．∵∠A+∠AFG+∠AGF=__________°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=__________°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=__________°．拓展：如图②，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不相等，请你帮助小明求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和．应用：如图③．小明将图②中的点A落在BE上，点C落在BD上，若∠B=∠D=36°，则∠CAD+∠ACE+∠E=__________°．32、在△ABC中,已知∠C∠B,AE平分∠BAC.(1)如图1,AD⊥BC于点D,若∠C=70°,∠B=30°,求∠DAE的度数.(2)若△ABC中,∠B=α,∠C=β(αβ),根据第一问的结果大胆猜想∠DAE与α,β间的等量关系,不必说明理由.(3)如图2所示,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,F是AE上的任意一点,过点F作FG⊥BC于点G,且∠B=40°,∠C=80°,请你运用(2)中结论求出∠EFG的度数.(4)在(3)的条件下,若F点在AE的延长线上(如图3),其他条件不变,则∠EFG的度数大小发生改变吗?请说明理由.四、计算题33、平面上有个点（，为自然数），其中任何三点不在同一直线上。证明：一定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于。34、阅读材料：多边形的顶点、边上或内部的一点与多边形各顶点的连线，能够将多边形分割成若干个小三角形。如图给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成2个、3个、4个小三角形，可以得到四边形的内角和为360°。（1）请你按照上述方法将图中的五边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数；分别分割成、、个小三角形；（2）试把这一结论推广至边形，分别写出按照上述三种分割方法得到的小三角形的个数（按规律写出结论即可，可以不画图），并根据其中的一种分割方法推导出边形的内角和（画出示意图）。边形：分割成、、个小三角形。试推导边形的内角和。35、如图，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：“在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE=∠EAD，那么EF⊥AE”．他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”(如图2、图3、图4)，其他条件不变，发现仍然有“EF⊥AE”的结论．你同意小明的观点吗？若同意，请结合图1－4加以证明；若不同意，请说明理由．五、综合题36、下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：∠BOC=90°+∠A（不要求证明）．探究2：如图（2）中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由．探究3：如图（3）中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）．结论：.37、有一款灯，内有两面镜子AB、BC，当光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即图1、图2中的∠1=∠2，∠3=∠4．（1）如图1，当AB⊥BC时，说明为什么进入灯内的光线EF与离开灯的光线GH互相平行．（2）如图2，若两面镜子的夹角为α°（0＜α＜90）时，进入灯内的光线与离开灯的光线的夹角为β°（0＜β＜90），试探索α与β的数量关系．（3）若两面镜子的夹角为α°（90＜α＜180），进入灯内的光线与离开灯的光线所在直线的夹角为β°（0＜β＜90）．直接写出α与β的数量关系．参考答案一、选择题1、B2、A二、填空题3、12,364、25、6、7、12或68、19、解：（1）∵△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，又∵CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，∴∠ACD=∠ACB=40°，∠ACE=90°﹣∠A=50°，∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACD=50°﹣40°=10°；（2）∵△ABC中，∠A=m，∠B=n，∴∠ACB=180°﹣m﹣n，又∵CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，∴∠ACD=∠ACB=，∠ACE=90°﹣∠A=90°﹣m，∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACD=（90°﹣m）﹣=．故答案为：．10、20111、3n12、60°13、15三、简答题14、解:(1)∵AE是△ABC的角平分线,∴∠BAE=∠CAE.∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=∠ADC=90°.∵AF是△ABC的中线,∴BF=CF.图中所有相等的角和相等的线段为∠BAE=∠CAE,∠ADB=∠ADC=90°,BF=CF.(2)∵BF=CF,BF=8cm,AD=7cm,∴BC=2BF=2×8=16cm,∴S△ABC=BC·AD=×16cm×7cm=