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第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4同底数幂相除一、单选题（共12小题)1．（2018·江苏郭村第一中学初一月考）若ax＝6，ay＝4，则a2x﹣y的值为()A．8B．9C．32D．40【答案】B【解析】因为a2x-y=a2x÷ay=(ax)2÷ay=62÷4=9，故答案为B.2．已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（）A．﹣8x3+4x2B．﹣8x3+8x2C．﹣8x3D．8x3【答案】C【详解】由题意可知：-4x2•B=32x5-16x4，∴B=-8x3+4x2∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3故选：C．【名师点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3．（2018·安徽中考模拟）计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是()A．ab4B．－ab4C．ab3D．－ab3【答案】B【解析】(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4，故选B.基础篇4．（2018·江苏中考模拟）计算a6×(a2)3÷a4的结果是（）A.a3B.a7C.a8D.a9【答案】C【详解】解：a6×(a2)3÷a4=a6×a6÷a4=a12÷a4=a8.故选C.【名师点睛】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则，熟记运算法则是解题的关键.5．（2019·江苏中考真题）如图，数轴上有、、三点，O为原点，、分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点表示的数最为接近的是（）A.B.C.D.【答案】D【详解】A.（）÷（62.510）=2，观察数轴，可知A选项不符合题意；B.÷（62.510）=4，观察数轴，可知B选项不符合题意；C.÷（62.510）=20，观察数轴，可知C选项不符合题意；D.÷（62.510）=40，从数轴看比较接近，可知D选项符合题意，故选D．【名师点睛】本题考查了数轴，用科学记数法表示的数的除法，正确进行运算，结合数轴恰当地进行估算是解题的关键．6．（2018·山东中考真题）已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A.B.1C.D.【答案】D【解析】∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y=．故选：D．【名师点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．7．一个三角形的面积是a2－ab－2b2，它的底是a＋b，则该底上的高是()A．－bB．a－2bC．2a＋4bD．2a－4b【答案】D【详解】a2－ab－2b2=a2+ab−2ab−2b2=a(a+b)−2b(a+b)=(a−2b)(a+b)三角形的高==2a−4b.故选：D.【名师点睛】本题主要考查的是整式的除法,将a2－ab－2b2分解为(a−2b)(a+b)是解题的关键.8．若长方形面积是2a2﹣2ab+6a，一边长为2a，则这个长方形的周长是()A．6a﹣2b+6B．2a﹣2b+6C．6a﹣2bD．3a﹣b+3【答案】A【详解】另一边长是：（2a2﹣2ab+6a）÷2a=a-b+3则周长是：2(a-b+3+2a)=6a﹣2b+6故选A．【名师点睛】本题考查多项式除以单项式运算．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．9．（2018·河南初二月考）已知多项式（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）能被5x整除，且商式为2x+1，则a﹣b+c=（）A．12B．13C．14D．19【答案】D【解析】依题意，得（17x2-3x+4）-（ax2+bx+c）=5x（2x+1），∴（17-a）x2+（-3-b）x+（4-c）=10x2+5x，∴17-a=10，-3-b=5，4-c=0，解得：a=7，b=-8，c=4，则a-b+c=7+8+4=19．故选D．10．计算：的结果是()A.B.C.D.【答案】A【详解】=-3故选A【名师点睛】此题考查整式的除法，掌握运算法则是解题关键11．（2018·四川中考真题）下列运算正确的（）A．（b2）3=b5B．x3÷x3=xC．5y3•3y2=15y5D．a+a2=a3【答案】C【解析】详解：A、（b2）3=b6，故此选项错误；B、x3÷x3=1，故此选项错误；C、5y3•3y2=15y5，正确；D、a+a2，无法计算，故此选项错误．故选：C．【名师点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．（2018·北京临川学校初一期末）计算（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）的结果等于（）A.2m2n﹣3mn+n2B.2n2﹣3mn2+n2C.2m2﹣3mn+n2D.2m2﹣3mn+n【答案】C【解析】原式=，故选C．二、填空题（共5小题)13．（2017·重庆市第七十一中学校初二期中）已知一个三角形的面积为8x3y2－4x2y3，一条边长为8x2y2，则这条边上的高为___________.【答案】2x－y【解析】∵三角形的面积为8x3y2－4x2y3，一条边长为8x2y2，∴这条边上的高为2(8x3y2－4x2y3)÷8x2y2=16x3y2÷8x2y2－8x2y3÷8x2y2=2x－y，故答案为：2x－y.14．（2018·四川中考真题）已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为_____．【答案】4.5【解析】∵am=3，∴a2m=32=9，∴a2m-n==4.5．故答案为：4.5．【名师点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．提升篇15．（2018·历城区期末）已知长方形的面积为(6a2b-4a2+2a)，宽为2a，则长方形的周长为____________。【答案】6ab+2【详解】∵长方形的面积为(6a2b-4a2+2a)，宽为2a,∴长方形的长为：3ab-2a+1∴长方形的周长为：2×（3ab-2a+1+2a）=2×(3ab+1)=6ab+2故本题答案为：6ab+2【名师点睛】长方形的面积公式和周长公式是本题的考点，多项式的化简求值也是此题的考点。根据面积公式求出长方形的宽，正确化简多项式都是解决此题的关键。16．（2019·昭通市期末）计算：（﹣2ab2）3÷4a2b2＝_____．【答案】﹣2ab4【详解】解：原式=-8a3b6÷4a2b2=﹣2ab4，故答案为：﹣2ab4．【名师点睛】本题考查此题考查了整式的除法，以及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，属于基础题型。17．（2018·新余市第三中学初二期末）计算：(－2)0·2－3＝________，(8a6b3)2÷(－2a2b)＝________．【答案】－32a10b5【解析】(－2)0·2－3＝1;(8a6b3)2÷(－2a2b)＝.故答案是：.三、解答题（共4小题)18．（2019·江苏初一期中）（1）已知，求m的值．（2）先化简再求值：，其中，．【答案】（1）；（2）14.【分析】（1）将原式左右两边利用幂的乘方与同底数幂的乘法都变形为以2为底数的幂，据此由指数相等得出关于m的方程，解之可得；（2）将原式利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项化简后，根据已知条件将，整体代入计算可得．【详解】解：（1）∵，∴，，即，则m+2=5，解得：m=3；（2）==，=∵，，∴原式==14．【名师点睛】此题主要考查了整式的加减-化简求值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．19．（2018·广西初一期中）化简求值：[，其中x＝﹣1，y＝1．【答案】.【详解】[＝[（﹣）+]＝（+）＝x6y6﹣，当x＝﹣1，y＝1时，原式＝（﹣1）6×16﹣＝1﹣＝．【名师点睛】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．20．（2018·无锡市第一女子中学初一期中）计算：（1）；（2）（3）先化简，再求值：，其中a=【答案】（1）5；（2）（3）原式＝4a+5=11【解析】(1)、原式=4－8×0.125+1+1=4－1+1+1=5；(2)、原式=；(3)、原式=；当a=时，原式=4×+5=11．【名师点睛】本题主要考查的是实数的运算，同底数幂的乘法以及乘法公式，属于基础题型．解答这个问题的关键就是要明白各种运算的法则．21．（2018·深圳市耀华实验学校初一期中）先化简，再求值：，其中x=-1，y=.【解析】原式===，将x=，y=代入上式，原式=0．【名师点睛】本题主要考查的是多项式的乘法和除法的计算法则，属于基础题型．在解决这个问题的时候，公式的应用是非常关键的．