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第十四章整式的乘法与因式分解14.3.2-1公式法（平方差）一、单选题（共10小题)1．（2019·山东中考真题）将进行因式分解，正确的是()A.B.C.D.【答案】C【详解】，故选：C．【名师点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；2．（2018·襄樊市期末）分解因式x4-1的结果是A．（x+1）（x-1）B．（x2+1）（x2-1）C．（x2+1）（x+1）（x-1）D．（x+1）2（x-1）2【答案】C【详解】x4﹣1=（x2）2﹣12=（x2+1）（x2﹣1）=（x2+1）（x+1）（x﹣1），故选C．【名师点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．3．（2017·厦门市期中）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A.（a-b）2=a2-2ab+b2B.a（a-b）=a2-ab基础篇C.（a-b）2=a2-b2D.a2-b2=（a+b）（a-b）【答案】D【解析】由题意可知：（1）左边图中：阴影部分的面积=；（2）右边长方形的长为，宽为，因此右边长方形的面积=；∵左边图中阴影部分面积=右边长方形的面积，∴.故选D.4．（2019·娄底市娄星区小碧中学初三期末）已知三个整数a.b.c的和是偶数，则（）A．一定是偶数B．一定是奇数C．等于0D．不能确定【答案】A【详解】解：∵a+b+c为偶数.∴a、b、c三数中可能有两个奇数、一个偶数，或者三个都是偶数.当a、b、c中有两个奇数、一个偶数时，则a+b-c为偶数.当a、b、c三个都是偶数时，也有a+b-c为偶数..（a+b+c）（a+b-c）是偶数.故选：A【名师点睛】本题考查了整数的奇偶性问题.把式子配方是解题关键.5．（2018·甘肃省武威第五中学初二期末）计算：852﹣152=（）A．70B．700C．4900D．7000【答案】D【解析】原式=（85+15）（85-15）=100×70=7000，故选D.6．（2017·虹桥区期中）下列多项式中，与﹣x﹣y相乘的结果是x2﹣y2的多项式是（）A.y﹣xB.x﹣yC.x+yD.﹣x﹣y【答案】A【解析】∵，∴与相乘的结果是的是.故选A.7．（2018·吉林长春外国语学校初一期末）已知，则的值（）．A．2B．3C．6D．4【答案】D【解析】∵，∴.故选D.8．（2019·江苏中考真题）分解因式的结果是（）A．（4+）（4-）B．4（+）（-）C．（2+）（2-）D．2（+）（-）【答案】C【详解】4x2-y2=(2x)2-y2=(2x+y)(2x-y)，故选C.【名师点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键.9．（2017·建湖县城南实验初中教育集团中考模拟）因式分解的结果是（）A．(x+8)(x+1)B．(x+2)(x-4)C．D．【答案】B【解析】试题分析：=（x﹣1+3）（x﹣1﹣3）=（x+2）（x﹣4）．故选B．10．已知a-b=3，则的值是（）A.4B.6C.9D.12【答案】C【解析】∵a-b=3，∴=(a+b)(a-b)-6b=(a+b)(a-b)-6b=3(a+b)-6b=3a+3b-6b=3(a-b)=3×3=9.故选C.二、填空题（共5小题)11．（2019·山东初一期中）若m﹣2n=﹣1,则代数式m2﹣4n2+4n=____________．【答案】1【详解】解：,故答案为：1．【名师点睛】本题考查了平方差公式的应用，能根据公式分解因式是解此题的关键．12．（2018·河北中考真题）若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．【答案】0【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，故答案为：0．【名师点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．13．（2018·浙江中考真题）已知x，y满足方程组，则的值为______．提升篇【答案】-15【详解】∵，∴=（x+2y）（x-2y）=-3×5=-15，故答案为：-15.【名师点睛】本题考查代数式求值，涉及到二元一次方程组、平方差公式因式分解，根据代数式的结构特征选用恰当的方法进行解题是关键.14．（2018·昌平区期末）若，则的值为__________.【答案】9【解析】详解：∵，∴=====9.故答案为：9.15．（2017·湖南中考模拟）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2＝_____．【答案】（a+b）（a﹣3b）【解析】直接利用平方差公式分解即可，即原式=（a-b+2b）（a-b-2b）=(a＋b)(a－3b).三、解答题（共3小题)16．（2017·延边市期中）因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】试题分析：（1）先提取公因式2y，再运用完全平方公式进行分解即可；（2）先提取公因式（x-y），再运用平方差公式进行分解即可；（3）直接运用平方差公式进行分解即可；（4）先运用完全平方公式分解，然后再运用平方差公式分解即可.试题解析：（1）==（2）==（3）==（4）===17．（2018·四平市期末）把下列各式因式分解：(1)（2)【答案】（1）（x-y）（2a+b）；（2）－3（m+n）（m-n）【详解】（1）原式=（x-y）（2a+b）（2）原式=（m+2n+2m+n）（m+2n-2m-n）=－3（m+n）（m-n）【名师点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.18．（2018·三门峡市期末）分解因式：（1）x2+y2+2xy﹣1（2）4（a﹣b）2﹣（a+b）2【答案】（1）（x+y+1）（x+y﹣1）；（2）（3a﹣b）（a﹣3b）．【详解】解：（1）原式＝（x2+y2+2xy）﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）；（2）原式＝[2（a﹣b）]2﹣（a+b）2＝[2（a﹣b）+（a+b）][2（a﹣b）﹣（a+b）]＝（3a﹣b）（a﹣3b）．故答案为：（1）（x+y+1）（x+y﹣1）；（2）（3a﹣b）（a﹣3b）．【名师点睛】本题考查了因式分解，掌握分组分解法进行因式分解是解题的关键．