通信原理电子版讲义--信道编码（9）

1译码原理----维特比译码（续）•Viterbi译码的特点–维特比算法是最大似然的序列译码算法–译码复杂度与信道质量无关–运算量和存贮量都与码长呈线性关系–运算量和存贮量都与状态数呈线性关系–状态数随k及m呈指数关系2卷积码的码距特性*•卷积码的流图0011011011010010abcdabcdeIDw2wDwIDwIDIDDw2wD3说明•W的幂次表示编码后码字的码重（1的个数）•D的幂次表示码字的路径段数•I的幂次表示输入的码重4cedbddbccabDXwXwIDXwIDXXwDXwDXXIDXIDXwX22aaeXDDIwDwIDIDwXwIDwIDIDwX...)1()1(112222352355系统传输函数*532222(,,)/1(1)(1)...eaTwIDXXwIDwIDDwIDD6卷积码的自由距dfree•自由距：任意卷码编码后序列之间的最小码距由传输函数可以得到自由距w的最小幂次即为自由距7卷码的性能界*02()freebwwdEwRPAwQN|||weePEPPPccccccc0e0现有编码的应用•随机编码难以设计和分析•现在能做的，只是将现有的各种编译码方法在实际工程环境中用好。•在工程应用上，或从系统的角度出发，在应用编码时需要考虑许多实际的因素，如效率、性能、延时等等。特别要注意的是要与信道特性相适应。9信道编码•交织码在CDMA系统中的功能：–重排序，把连续的比特打乱成不连续的比特–交织举例：MRCU原始信息：MOTOROLACELLULAR…OOELTLLAOALRMOTOROLACELLULARMOTOROLACELLULAR空中信息：MRCUOOELTLLAOALR…交织编码交织解码解码信息：MOTOROLACELLULAR…MRCUOOELTLLAOALR级联码•可将编码、信道、译码整体看成一个广义的信道。•这个信道也存在错误，因此对它还可作进一步的纠错编译码。•对于有多次编码的系统，对各级编码，看成一个整体编码，就是级联码。•级联码的最初想法是为了进一步降低残余误码率（改善渐近性能），但事实上它同样可以提高较低信噪比下的性能。•这是由较好构造的短码进一步构造性能更好的长码（近随机码）的一种途径。内码、外码和码距•当由两个编码串联起来构成一个级联码时–作为广义信道中的编码称为内码–以广义信道为信道的信道编码称为外码–由于内码译码结果不可避免地会产生突发错误。因此内外码之间一般都要有一层交织器。常见的级联方式•卷积码为内码，RS码为外码。•主要是为了充分利用卷积码可以进行最优的维特比译码，而且可以用软判决译码。•RS码又有较好的纠突发错误能力。•内码和外码均采用卷积码，特别是当内码译码可以输出软信息时，更为有效级联码的问题•性能的代价就是效率•离容量极限还有相当距离•译码算法远未最优：硬判、信息利用不充分译码算法上的潜力•迭代以充分利用信息外码编码内码编码交织器信息数据编码输出编码器内码译码外码译码解交织接收信号译码输出译码器Turbo码16产生背景•交织–块交织：行写入，列读出–卷积交织：LLLLLLLLLLLLLLL0123W-2W-1入出17产生背景（续）•串行级联码•优点：性能较一般短码有很大改善•缺点：编码效率低；当R/C→1时性能迅速恶化外码编码内码编码交织器信息数据编码输出编码器内码译码外码译码解交织接收信号译码输出译码器18编译码原理•编码原理编码器1编码器2交织器开关单元复接器编码输出信息数据19编译码原理（续）•译码原理软输出译码器1软输出译码器2外信息Z1k交织交织似然值L1k解交织信息符号序列校验序列y2k校验序列y1k判决器译码输出似然值L2k外信息Z2kxk迭代译码20几点说明•Turbo码具有优越性能的原因•寻找构造好码的规律（分量码构造，交织器构造等）•译码延时大，译码算法复杂•广泛应用于移动通信、军事通信、深空及卫星通信等21信道编码性能指标•编码率、编码效率、码率•编码增益•编码延时•编译码器的复杂度22分类•根据码的规律性可分为：正交编码和检、纠错码•根据监督元与信息组之间关系可分为：分组码和卷积码•根据监督元与信息元之间关系可分为：线性码和非线性码•根据码的功能可分为：检错码和纠错码23分类（续）信道编码检纠错码正交编码分组码卷积码m序列L序列非线性码线性码恒比码群计数码非循环码循环码非系统卷积码系统卷积码正交码W-A码岩垂码扩散码奇偶校验码汉明码BCH码RS码24第10章正交编码与伪随机编码•数字通信中，正交编码与伪随机序列十分重要•正交编码：可用作纠错编码、可用来实现码分多址通信•伪随机序列应用广泛：误码率测量、时延测量、扩频通信、通信加密、分离多径等25正交编码•正交码就是一些正交的向量。•正交性：•N维向量•对于定义在区间上的信号•Gc（t）是一个码片的波形，Tc是码片宽度，也就是说把a、b变成NRZ波形Naaa21aNbbb21bNiiiTbaNN1011ab010TbadtttTtatb0111111111100110110NmmmNmcmmNmNnTccccnmTNmNnccccnmTNnccnNmccmTbabaNTbaTdtnTtgmTtgbaTdtnTtgmTtgbaTdtnTtgbmTtgaTdtttT26Walsh-HardmardCode•Walsh-Hardmard矩阵•其中是的逻辑取反。若以±1标记Walsh码，0映射成+1，1映射成-1。则01H10002H01101100101000004HnnnnnHHHHH2nHnH1H2H4HnnnnnHHHHH227Walsh码•H矩阵中的每一行就是一个Walsh码。N阶Walsh矩阵（或称Hardmard矩阵）的第i行为向量•Walsh码构成的信号:•用Walsh码可构成一个N码元的双极性NRZ信号，其持续时间为，Tc是Walsh码的码片（chip）持续时间。•用N维Hardmard矩阵可构造出N个正交信号。NWWWNiNiNiNi,,2,1W28•若码组，（为所有编码码组的集合）满足，则称C为正交编码。即：正交编码的任意两个码组都是正交的•即：正交编码的任意两个码组都是正交的。•例1：已知编码的4个码组如下：Cyx,0),(yx)1,1,1,1();1,1,1,1();1,1,1,1();1,1,1,1(4321SSSS29Walsh码的产生•用不同频率的方波产生：Walsh信号中的一部分是Rademacher信号，即不同频率的方波，故可用分频器产生。剩下的另外一部分不是Rademacher信号的都是Rademacher信号的相乘结果。•查表法（任何确定信号都可以这样产生）303132Walsh码的性质•Walsh信号是正交的•所有N阶Walsh码构成一个N维的完备正交集•两个Walsh函数相乘得另一Walsh函数•Walsh函数与Rademacher信号的关系（10.2.14）•Walsh函数频域特性和相关性jijidttWaltWalTTNjNi0110