通信原理电子版讲义--正交编码与伪随机码（1）

1第10章正交编码与伪随机编码•数字通信中，正交编码与伪随机序列十分重要•正交编码：可用作纠错编码、可用来实现码分多址通信•伪随机序列应用广泛：误码率测量、时延测量、扩频通信、通信加密、分离多径等2•正交编码的概念•Walsh-Hardmard矩阵•Walsh码•Walsh码的性质•伪随机序列•m序列3正交编码•正交码就是一些正交的向量。•正交性：•N维向量•对于定义在区间上的信号•Gc（t）是一个码片的波形，Tc是码片宽度，也就是说把a、b变成NRZ波形Naaa21aNbbb21bNiiiTbaNN1011ab010TbadtttTtatb0111111111100110110NmmmNmcmmNmNnTccccnmTNmNnccccnmTNnccnNmccmTbabaNTbaTdtnTtgmTtgbaTdtnTtgmTtgbaTdtnTtgbmTtgaTdtttT4•若码组，（为所有编码码组的集合）满足，则称C为正交编码。即：正交编码的任意两个码组都是正交的•即：正交编码的任意两个码组都是正交的。•例1：已知编码的4个码组如下：Cyx,0),(yx)1,1,1,1();1,1,1,1();1,1,1,1();1,1,1,1(4321SSSS5Walsh-HardmardCode•Walsh-Hardmard矩阵•其中是的逻辑取反。若以±1标记Walsh码，0映射成+1，1映射成-1。则01H10002H01101100101000004HnnnnnHHHHH2nHnH1H2H4HnnnnnHHHHH26Walsh码•H矩阵中的每一行就是一个Walsh码。N阶Walsh矩阵（或称Hardmard矩阵）的第i行为向量•Walsh码构成的信号:•用Walsh码可构成一个N码元的双极性NRZ信号，其持续时间为，Tc是Walsh码的码片（chip）持续时间。•用N维Hardmard矩阵可构造出N个正交信号。NWWWNiNiNiNi,,2,1W7Walsh码的产生•用不同频率的方波产生：Walsh信号中的一部分是Rademacher信号，即不同频率的方波，故可用分频器产生。剩下的另外一部分不是Rademacher信号的都是Rademacher信号的相乘结果。•查表法（任何确定信号都可以这样产生）8910Walsh码的性质•Walsh信号是正交的•所有N阶Walsh码构成一个N维的完备正交集•两个Walsh函数相乘得另一Walsh函数•Walsh函数与Rademacher信号的关系（10.2.14）•Walsh函数频域特性和相关性jijidttWaltWalTTNjNi011011伪随机序列•随机序列•“随机”表现为如下特征：•非周期，或者说周期无限长•序列中+1,-1（或者说0、1）出现的频率各为1/2•长度为n的游程的出现频率是•自相关：•互相关：若、是两个不相同的样本序列，则n2100011lim1mmaaEaaLmRimiLiimiL01lim1LiimiLaaaaLmRkaka12m序列发生器•m序列是一种伪随机序列，它是最长线性反馈特征寄存的序列的简称，m序列是由常线性反馈的转移寄存而产生的序列，并且具有最长周期。13m序列•m序列：最长线性反馈移位寄存器序列的简称。•m序列发生器举例:aaa014输出序列为:…100010011010111…14四级m序列发生器•首先设定各级寄存器的状态，在时钟触发下，每次移位后各级寄存器状态发生变化，观察任何一级寄存器的输出，发现，在时钟的控制下，会产生一个序列。DDDD+a4a1a2a3Clock输出15四级m序列发生器（续）•在相同级数下，采用不同线性反馈的逻辑所得到的周期不同，m序列发生器是一种最长周期的。•对于4级来说，其反馈逻辑为•它产生15位级周期，第16位后开始重复，这就是周期性。014aaa16四级m序列发生器（续）•4级移位寄存器共有即16种状态，除了全0状态外，其余15种状态都可出现，全0状态是要被禁止的。•如果改变反馈逻辑，就不能得到最长周期的m序列。•如4级，反馈逻辑为，那么它只能形成100010•周期为6，所以线性反馈移位寄存器是和它的反馈逻辑有关。•反馈电路如何连接才能输出序列最长？是本节要讨论的问题。42024aaa17一般情况：n级•一般情况下，n级线性反馈寄存器，它的线性反馈逻辑可表示为（递推方程）––表示反馈线的连接状态0332211aCaCaCaCannnnniC级输出未参加反馈表示级输出加入反馈连线表示inCinCii0118n级•上式可改写为•定义一个多项式–称之为线性反馈移位寄存器的特征多项式。•特征多项式与输出序列的关系–产生m序列的n级移位寄存器，其特征多项式必须是n次本原多项式。•母函数G（x）＝1/f(x)00niiniaCniiixCxf0)(010......)(kkknnxaxaxaaxG19n次本原多项式•是n次本原多项式，需满足以下条件：。分解。是既约的，即是不能再)()1(xf121)(2nmmxxf，这里可整除）（。这里不能整除）（mqxxfq,1)(3)(xf20例根据本原多项式的定义是本原多项式。15124m)1)(1)(1)(1)(1(1223434415xxxxxxxxxxx11344xxxx和DDDD+c0=1c3=1c2c1DDDD+c4c3c2C1=114xx134xx21本原多项式的系数•通常，一个本原系统式系数都表示为八进制形式。–例如，对于4级0123454111001023CCCCCCxx01234534110011031CCCCCCxx22m序列的性质（1）均衡性由n级移位寄存器产生的m序列周期为。除全0状态外，其它状态都在m序列一个周期内出现，而且只出现一次，m序列中“1”和“0”概率大致相同，“1”的只比“0”的多一个。（2）游程分布游程：序列中取值相同的那些相继的元素合称为一个“游程”。游程长度：游程中元素的个数。m序列中，长度为1的游程占总游程数的一半；长度为2的游程占总游程的1/4，长度为k的游程占总游程数的。12nk223m序列的性质（续）（3）移位相加特性同一m序列的不同相移的序列相加还是m序列(同一m序列指特征多项式相同，但相移可能不同的m序列。不同m序列指特征多项式不同的m序列。)（4）m序列的有相关函数。当二进制序列中“0”、“1”分别表示为“-1”和“+1”时，其自相关函数为srpMMMBAi)(24m序列的性质（续）•A为序列与其i次移位序列在一个周期内逐位码元相同的数目•B为序列与其i次移位序列在一个周期内逐位码元不同的数目BAi)(25（5）m序列的自相关函数•是一个以p为周期的序列。如果把做成双极性NRZ信，则自相关函数为•是一个以周期的函数01011modmod10pppkmkkmpmaapmRtstscpTcpTcpTpTcsTpTpTdttstspTRccccmodmodmod011111cpT26（6）m序列互相关：同一m序列的两个不同相移的序列的互相关可由自相关类推。不同m序列的互相关相对而言比较差。给定级数n时可设计的不同m序列的个数：不是很多（7）功率谱密度对上述自相关函数进行傅立叶变换，得到m序列的功率谱密度可以看到m序列的噪声功率谱密度为近似白噪声27伪噪声特性•如果我们对一个正态的白噪声进行采样，若取样值为‘+’，则记为1，为‘-’记为0，则构成一个随机序列，该随机序列有如下性质：•（1）序列中0、1个数出现概率相等•（2）序列中长度为1的游程占1/2，长度为2的游程占1/4，…且长度为k的游程中，0游程与1游程个数相同。•（3）该序列的噪声功率谱为常数。•m序列的性质与随机噪声相似，因此称为伪随机序列。•真正的随机序列是不可重复的，伪随机序列可以任意地重复。