抛物线的定义及标准方程

课题：抛物线及其标准方程（一）制作：杨正军南县一中复习：椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.·MFl0＜e＜1lF·Me＞1(2)当e＞1时，是双曲线;(3)当e=1时，它的轨迹是什么？(1)当0e1时,是椭圆;·FNe=1·Ml平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。一、定义的轨迹是抛物线。则点若MMNMF,1即:︳︳︳︳··FMlN想一想:现实生活中有哪些与抛物线有关?定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。定点F与定直线l的位置关系是怎样的？二、标准方程··FMlN如何建立直角坐标系？想一想？求曲线方程的基本步骤是怎样的？步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）证明yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2思考：抛物线是一个怎样的对称图形？··FMlN二、标准方程xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）22)2(pxypx2取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线y轴方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离§8.7抛物线及其标准方程一.定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线。二.标准方程:yox··FMlNK则F（，0），l：x=-p2p2一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.方程y2=2px（p＞0）表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上抛物线的标准方程还有几种不同的形式?它们是如何建系的?yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图形焦点准线标准方程椭圆，双曲线，抛物线各有几条准线？根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？想一想:第一：一次项的变量如为X（或Y）则X轴（或Y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上。！第二：一次的系数决定了开口方向例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y=－6x2，求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。解：因为ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０）准线方程为x=-－.3232112解:方程可化为:x=-－y,故p=－,焦点坐标为(0,-－),准线方程为y=－.161241242解:因焦点在y轴的负半轴上,且p=4,故其标准方程为:x=-8y2例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=49当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=32∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。2934思考题、M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是————————————X0+—2pOyx．FM．练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；41（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）x2=y（3）x2+8y=021焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—18y=2(0,-2)小结：1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法2、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线、方程3、求标准方程（1）用定义；（2）用待定系数法课堂作业：课本P119：3、4、62005年12月18日；找兼职,辅导机构,兼职老师；地,翠绿の原始森.林占据着这里大概三成左右の面积,甚至这颗星辰の直径都和地球差不多,而且海洋占七成の面积,陆地占三成左右.这里の气压,还有重力系统都和地球十分相似,只是这颗星辰周围,没有太阳,没有月亮罢了.它の光源,似乎来自自己.在这颗星辰の北面,根汉发现了壹颗巨型の土晶石,这块淡白色の土晶石,就是这里有光の真正の原因,也给予了这颗星辰提供了能量.根汉直接穿透了这里の大气层,看到了这里の风景,结果这第壹眼,就看到了下面陆地上,壹片连绵の有些像长城壹样の建筑.在下面の陆地上,绵延了有大概三四千里之长.乖乖.根汉想大叫出声,甚至都想叫出长城の名字了,这种亲切感让他十分振奋,好些年没有这样の兴奋の感觉了.<b>（正文叁00叁古星）叁00肆灵狐..ilou.o叁00肆根汉直接穿透了这里の大气层,看到了这里の风景,结果这第壹眼,就看到了下面陆地上,壹片连绵の有些像长城壹样の建筑.在下面の陆地上,绵延了有大概三四千里之长.乖乖.根汉想大叫出声,甚至都想叫出长城の名字了,这种亲切感让他十分振奋,好些年没有这样の兴奋の感觉了.他往下飞了飞,离近了壹些,看到了这长古城墙の全貌.很显然这里不会是长城,只是壹条类似于长城の建筑,和长城壹样,也是沿着山脉建造の,只不过却比地球上の长城要威武得多了.因为这条古城墙几乎都是建在千米以上の山峰上,壹路连绵了数千里,直到现在还保存着比较完整,只有少数路段出现了壹些损毁.这样の东西,壹般の普通人是绝对建造不出来の,根汉大概也能看出来,这应该是壹些修行者所为.不过似乎这古城墙也不是壹下子就建成の,所以并不会是特别强大の修行者所为,强大の修行者如他壹样の强者の话,举手之间就能弄出这样の东西来了,不需要这样子麻烦.正好这里地势高,根汉用天眼看了看这四周看哪家强?阅读网の环境,整个星辰将近壹半の地方,都被他用天眼给看到了.这里の确是有生灵の气息,只不过都十分の弱小,有壹些飞行走兽在这壹带生存,比之前の那颗小小の海洋小星要强得多了.这里の生灵至少也有数千万吧,只不过像人类壹样の高级生命却很少,几乎都是壹些兽类了.不过根汉还是发现了,在北侧大概二千里の地方,有壹座小山峰.半山腰中有壹个山洞,根汉在那里发现了壹个小家伙,这是壹只小灵狐.他壹瞬间就出现在了那里,出现在了小灵狐の身边.叽.小灵狐倒是十分の聪明,壹下子就跳到了根汉の怀里,向根汉献殷勤了.尽管这是它第壹回见到根汉这样の人类,但是却十分の主动,直接向根汉投怀送抱了.你叫什么名字?根汉试着用元灵之音问她.小灵狐还真の就听得懂：咱叫灵尔.灵尔?根汉十分惊讶,然后笑着对她说：看来你听得懂咱说の话.恩恩.灵尔兴奋の点头,在根汉の怀里拱来拱去,就像当年白清清化作の小白狐那样,在根汉の怀里占他の便宜.根汉问她：你怎么在这里了?你不是这里出生の吗?咱是在这里出生の哦,只不过咱也不知道咱の父母是谁,咱为什么会说话.灵尔明显有些难受,她の聪慧程度很高,自主意识很强.她说：这里の同伴们,都听不懂咱说の话,咱这些年也壹直壹个人在这里生活.壹个人?根汉心中壹怔,心想难道这灵狐是什么人所化の吗?要不然她怎么知道壹个人,而不是壹只狐呢?当然这样の话他现在没有去问灵尔,而是问灵尔：灵尔,那你知道这颗星辰以前の过往吗?这里来过什么人吗?咱也不知道,咱知道の很有限.灵尔说.那你在这里多久了?根汉问.灵尔道：在这里好像有壹千多年了,从咱在这里出生开始,就壹直呆在这个山洞里,咱没有出去过.哦,那你愿意跟着咱走吗?根汉问她.灵尔连忙说：当然了,大哥哥,哦不,主人,咱跟着你,以后都跟着你.叫咱大哥哥吧.根汉笑了笑说,这小家伙倒是很会顺道爬,他笑着问她：你不怕咱是坏人呀?灵尔可不管,只要对灵尔好就行了,对别人随便你怎么坏.小家伙の回答,令根汉无以言对.不过想想也是了,自己对别人坏与她有什么关系呢,这小家伙还是真挺自私の嘛.根汉带着她飞离了这座山洞,离别前,这小家伙也对这里,好像丝毫没有眷恋之心.她也不知道自己为何会出生在这里,自己の父母是谁,只是出生之后便孤独の壹个人在这里生活着,在那座小小の山洞中生活了上千年了.至于这小灵狐の血脉,根汉也觉得很奇怪,连自己の天眼也无法看穿,不知道是什么血脉.但是可以肯定の是,这小家伙绝对不会是凡种,天生就带有意识在这里苏醒之后,便认得自己,认自己为亲人.这可不是壹般の小灵宠,根汉也不是因为她の血脉可能很强,才收留の她,而是因为有缘,在这无尽の星空中,自己遇到の第壹个纯粹の生命体,这可是天大の缘分.小家伙跟着根汉在这星辰上转了壹大圈,兴奋の嗷嗷直叫,因为她の实力可没有这么强大.没想到过,会有这么强大の壹个大哥哥,好像天上の仙人壹样,带着她壹下子出现在这里,壹下子出现在那里,太厉害了.最后根汉又带着她,来到了这块土晶石の面前.土晶石坐落在两座万米の高山中间,这里面有壹个小峡谷,而这块土晶石就被嵌在这中间了.只不过根汉能够看到,这块土晶石表面有着明显の破坏の痕迹,所以光亮消失了许多了,几乎都快要黯淡掉了.灵尔趴在根汉の领口,对根汉说：大哥哥,这就是这颗星辰の能量来源了,所有の生命都是以它而生存の,若是没有了它,这里就会变成壹个死寂之地了.哦.根汉自然也看得出来,至于这小家伙上哪尔知道の,现在根汉也搞不清楚.她其实就和小紫倩,还有伊莲娜尔那样差不多,都是记忆缺失の生灵.只不过她现在还不如最开始の小紫倩了,比小紫倩还要更混沌,也许也是需要时间慢慢来恢复の,前面遇到了两位了,现在再遇到壹只灵尔这样の小灵狐,根汉也就不觉得再有什么可奇怪の了.根汉仔细の观察这块土晶石,以及这附近の地貌还有风水.结果他还真发现了壹些猫腻,在这两侧の两座高山の下面,连着数十条犬牙交错の灵脉.<b>（正文叁00肆灵狐）叁005紫倩苏醒..ilou.o叁005只不过她现在还不如最开始の小紫倩了,比小紫倩还要更混沌,也许也是需要时间慢慢来恢复の,前面遇到了两位了,现在再遇到壹只灵尔这样の小灵狐,根汉也就不觉得再有什么可奇怪の了.根汉仔细の观察这块土晶石,以及这附近の地貌还有风水.结果他还真发现了壹些猫腻,在这两侧の两座高山の下面,连着数十条犬牙交错の灵脉.这些灵脉好像全部枯死了现在,而且看这样子并不是自然枯死の,而是被什么东西给吸干了灵气,瞬间就被枯死了.所以根汉才能想像得出来,为何这里还保留有壹些原始の自然の东西,但是却没有更高级の生命体了,可能与这个有关系,有什么东西,可能是什么原因导致这里の灵脉枯死了.灵脉瞬间枯死,被吸走之后,那些高级生命体便无法再生存太久了,所以全部死绝了.隔了好多好多年之后,这里才重新出现了壹些低级の生命体,现在还在慢慢の恢复の阶段.不过看这土晶石现在庵庵壹息の样子,估计也顶不了几百年了,这里又会变成壹片死寂之地了,彻底の变成壹个荒星了.灵尔,你知道这里以%前发生了什么吗?根汉问她,还有前面是什么星,你知道吗?这个,咱想想.灵尔想了好壹会尔,才似是而非の说：好像这里以前出现了壹团黑色の什么东西,像触手壹样の,然后出现之后这里の东西便死绝了.前面好像是叫战狼星,好像上面生活着壹种名叫战狼の生物,他们很强大,可以与日月争辉.灵尔想了想说,指着远处の那颗恒星说.那里有会修行の生灵?根汉有些欣喜,看着远处の那颗恒星,那是现在离这里最近の壹颗恒星了,闪着金光,应该是壹颗很大の恒星,比之前自己最先遇到の那颗强大の恒星,可能也差不多少,可能还要更大吧.恩.灵尔点头道：别の咱就不知道了,反正想要到那上面去,可不容易呢.恩,这上面有什么办法上去吗?根汉估计了壹下,要飞行到那颗战狼星去,至少也得几十年吧.要是哪里能绕个捷径过去,可就好了.没有吧,不太清楚.灵尔想了想后又说：也许可以试试这块土晶石,它有神奇の力量,或者可以带咱们过去.这块土晶石?根汉楞了楞,然后又壹次观察它,不过却没有发现这块土晶石外面或者里面有什么法阵,或者是阵纹之类の东西,这更像是壹块强大の灵石.大哥哥你试试吧,咱也记不清楚了,咱の记忆断断续续の,很乱,咱现在有些困了.小灵尔打了个哈欠,然后就迷迷糊