数列求和易错点剖析.

数列求和易错点剖析等比数列是重要的数列，学习中由于对等比数列的概念、公式及性质没有准确的理解和把握，常常出现一些不该出现的错误。本文剖析如下：例1．若,22,33aaa成等比数列，则实数a的值是（）A、-1B、-4C、-1或-4D、1或4解：因为,22,33aaa成等比数列，所以)33()22(2aaa，整理得0452aa，解得14aa或,因为当1a时，22,33aa均为0，所以1a，故选B.易错点剖析：由等比数列的定义可知其每一项都可能作为分母，故每一项都不能为0，一般地，a，b，c成等比数列与)0(2bacb是等价的，忽视0b就会产生错误。所以本题容易错误选择C。事实上，当1a时，22,33aa均为0，不可能成等比数列。例2.设}{na是由实数构成的等比数列，若16,1102aa，则6a的值为_________.解：因为1616110226aaa，所以4-6a或46a，因为012a，0226qaa，所以46a。易错点剖析：在解题时一定要注意挖掘题中的隐含条件，并进行必要的检验。解题时忽略了6a为正这一隐含条件。即等比数列的奇数项的符号相同，偶数项的符号相同，本题中第2、6、10项分别是偶数项，所以符号的相同的，都是正数。例3若等比数列}{na中，已知253a，前3项和2153S，求通项na.解：当q＝1时，求得251a，此时25na；当1q时，据题意有2151)1(253121qqaqa，解得10211aq，此时1)21(10nna，综上知25na或1)21(10nna.易错点剖析：在运用等比数列前n项和公式求解时，千万不要忘记1q这一隐含条件。因此处理等比数列求和问题时，要对q分1q和q＝1讨论。本题出现的错误是求出数列的通项公式是1)21(10nna。所以在解决数列求和问题时，一定注意对公比q的讨论。例4.设等比数列}{na的前n项和为nS，若348SS，则812SS=_____。解一：根据等比数列的性质知812484,,SSSSS成等比数列，则)()(8124248SSSSS，又由348SS，得8431SS，代入上式得，)(31)31(8128288SSSSS，整理得812SS=37。解二：设公比为q，则48SS4444342414SqaqaqaqaS444)1(SSq23144qq，于是812SS44484)1()1(SqSqq2142111484qqq=37。易错点剖析：本题易错点是等比数列的性质不清，理解不透，出现这样错误：因为已知条件和所求式中，1284,,SSS下标为4，8，12成等差数列，因此1284,,SSS成等比数列，于是48SS=812SS=3，正确理解是当等比数列的和的下标成等差数列则是812484,,SSSSS成等比数列。例5已知数列{}na的前n项和为nS，且121log2nSn，则数列{}na是（）.（A）公比为2的等比数列（B）公差为2的等差数列（C）公比为12的等比数列（D）既非等差也非等比数列解：当n=1时，321112aS，当n≥2时，12112nnnnaSS，332211122a，∴32121(1)21(2)2nnnan≥，所以选择D。易错点剖析：求解本题常见错误是公式成立的条件没有记住，1nnnaSS对2n≥成立，而对1n时却未必成立，同学们在解题的过程忽略了2n≥这一隐藏条件，而导致了判断的错误.错解：∵12111122nnnnnnaaSSa，，选（C）。例6.已知,,,abcd成等比数列，且16,4,abcdbd则+++abcd的值为（）A、8B、-8C、8或-8D、8或-8或0解：由题设，设这四个数分别为32,,,aqaqaqa，所以4164264qaqa，解得1q当q=1时，a=2或a=-2，所以这四个数分别为2，2，2，2或-2，-2，-2，-2，其和为8或-8.当q=-1时a=2或a=-2，使用这四个数分别为2，-2，2，-2，或-2，2，-2，2，其和为0，故选D.易错点剖析：本题常见错误是对四个数的设出现问题，如下解法是错误的，设这四个数分别为33,,,aqaqqaqa，则1633aqaqqaqa，所以164a，解得22aa或;当2a时，由43aqqa，得11qq或，所以这四个数分别为2，2，2，2，或-2，-2，-2，-2，其和为8或-8;当2a时，同理可得a，b，c，d的和为8或-8，故错选C.当四个数成等比数列时，不能设为33,,,aqaqqaqa，这样设等于视公比为2q（正数），忽视了公比为负的情况。所以产生失解现象。