同态滤波

同态滤波在数字图像处理中的运用主讲：刘裕凌、谷裕2014年10月内容概要数字图像同态滤波实验演示总结陈述数字图像处理的概念1.什么是图像“图”是物体投射或反射光的分布，“像”是人的视觉系统对图的接受在大脑中形成的印象或反映，是客观和主观的结合。数字图像处理简介数字图像是指由被称作象素的小块区域组成的二维矩阵将物理图象行列划分后，每个小块区域称为像素（pixel）。每个像素包括两个属性：位置和灰度。对于单色即灰度图像而言，每个象素的亮度用一个数值来表示，通常数值范围在0到255之间，即可用一个字节来表示，0表示黑、255表示白，而其它表示灰度级别。物理图象及对应的数字图象物理图像19643灰度像素数字图像采样列采样行图片像素行间隔采样列间隔灰阶黑灰白0128255数字图像处理简介数字图像处理简介彩色图像可以用红、绿、蓝三元组的二维矩阵来表示。通常，三元组的每个数值也是在0到255之间，0表示相应的基色在该像素中没有，而255则代表相应的基色在该像素中取得最大值，这种情况下每个像素可用三个字节来表示。(207,137,130)(220,179,163)(215,169,161)(210,179,172)(210,179,172)(207,154,146)(217,124,121)(226,144,133)(226,144,133)(224,137,124)(227,151,136)(227,151,136)(226,159,142)(227,151,136)(230,170,154)(231,178,163)(231,178,163)(231,178,163)(236,187,171)(236,187,171)(239,195,176)(239,195,176)(240,205,187)(239,195,176)(231,138,123)(217,124,121)(215,169,161)(216,179,170)(216,179,170)(207,137,120)(159,51,71)(189,89,101)(216,111,110)(217,124,121)(227,151,136)(227,151,136)(226,159,142)(226,159,142)(237,159,135)(237,159,135)(231,178,163)(236,187,171)(231,178,163)(236,187,171)(236,187,171)(236,187,171)(239,195,176)(239,195,176)(236,187,171)(227,133,118)(213,142,135)(216,179,170)(221,184,170)(190,89,89)(204,109,113)(204,115,118)(189,85,97)(159,60,78)(136,38,65)(160,56,75)(204109113)(227151136)(226159142)(237159135)(227151136)彩色图像(128x128)及其对应的数值矩阵（仅列出一部分(25x31)）同态滤波简介同态系统：它是一类特殊的非线性系统，它遵从广义的叠加原理。在代数上，这类系统用输入和输出的矢量空间之间的线性变换来表征，因而称为同态系统。同态滤波就是利用广义叠加原理对同态系统进行滤波来实现的。同态滤波作用同态滤波器是一种在频域中同时将图像亮度范围进行压缩和将图像对比度进行增强的方法。其采用服从广义叠加原理的非线性系统来解决部分非相加性组合信号的分离问题，从而可以用于消除图像中的乘性噪声。同态滤波原理同态滤波是一种在频域中同时将图像亮度范围进行压缩和将图像对比度进行增强的方法－即把频率过滤和灰度变换结合起来以图像的照明反射模型作为频域处理的基础，设自然景物的图像f(x,y)可以表示成它的照度分量i(x,y)与反射分量r(x,y)的乘积。照射分量i(x,y)变化较慢，处于低频部分。反射分量r(x,y)变化较快，处于高频部分。同态滤波原理同态滤波流程图：f(x,y)----Log----DFT----频域滤波H（u，v）----IDFT----Exp----g(x,y)其中f(x,y)表示原始图像；g(x,y)表示处理后的图像；Log代表对数运算；DFT代表傅立叶变换（实际操作中运用快速傅立叶变换FFT）；H（u，v）是同态滤波函数；IDFT代表傅立叶逆变换（实际操作中运用快速傅立叶逆变换IFFT）；Exp代表指数运算。对f(x,y)=i(x,y)r(x,y)两边取对数：lnf(x,y)=lni(x,y)+lnr(x,y)上式两边取傅里叶变换：F(u.v)=I(u,v)+R(u,v)用一个频域增强函数H(u,v)去处理F(u,v):H(u,v)F(u.v)=H(u,v)I(u,v)+H(u,v)R(u,v)将结果反变换到空域：hf(x,y)=hi(x,y)+hr(x,y)可见增强后的图像是由分别对应照度分量与反射分量的两部分叠加而成。将上式两边取指数：g(x,y)=exp|hf(x,y)|=exp|hi(x,y)|exp|hr(x,y)|从同态滤波函数的剖面图中我们能看到同态滤波函数与高通滤波器的转移函数有类似的形状。这样，我们可以用高通滤波器的转移函数来逼近同态滤波函数，设高通滤波器的转移函数为Hhigh(u,v),同态滤波函数用Hhomo(u,v)表示，则由Hhigh(u,v)到Hhomo(u,v)的映射为：Hhomo(u,v)=(HH-HL)Hhigh(u,v)+HL实验演示改进型高斯高通滤波同态滤波器增强效果实例：图a所示为一幅人脸图像，由于单一侧光照明的原因使得人脸在图像右侧产生阴影，头发的发际线不清晰。图b所示是用HL=0.5，HH=2.0的同态滤波器进行同态滤波得到的结果。图像增强后，人脸与头发明显分开，衣领也明显了。在本例中同态滤波同时使动态范围压缩（如眼睛处）并使对比度增加（如人脸与头发交界处）。结束语经过辛苦的查阅文献、资料，认真理解知识点，以及matlab仿真，最终顺利完成了整个案例。我们小组在这次案例中获益良多，其中刘裕凌同学查阅资料和PPT制作，谷裕同学matlab仿真致感谢辞由于时间仓促，事情繁多。难免有错误，还请老师、同学们指正。最后谢谢大家！