2019-2020学年高中数学 1.7.2 定积分在物理中的应用课时作业（含解析）新人教A版选修2-

课时作业15定积分在物理中的应用知识点一变速直线运动的路程、位移1.从空中自由下落的物体，在第1秒时刻恰好经过电视塔顶，在第4秒时刻落地，已知自由落体的运动速度为v＝10t(单位：m/s)，则电视塔高为()A．80mB．75mC．90mD．85m答案B解析塔高h＝1410tdt＝5t2|41＝75(m)．2．一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度v(t)＝27－0.9t(单位：m/s)，则列车刹车后前进多少米才能停车()A．405B．540C．810D．945答案A解析令v(t)＝27－0.9t＝0，则t＝30，所以列车刹车后30s可停车，则列车由开始刹车到停车所走过的路程为s＝∫300v(t)dt＝∫300(27－0.9t)dt＝(27t－0.45t2)|300＝405(m)．3．一点在直线上从时刻t＝0(单位：s)开始以速度v(t)＝t2－4t＋3(单位：m/s)运动，求：(1)该点在t＝4s时的路程；(2)该点在t＝4s时的位移．解(1)由v(t)＝t2－4t＋3＝(t－1)(t－3)，得当0≤t≤1或3≤t≤4时，v(t)≥0；当1≤t≤3时，v(t)≤0，所以在t＝4s时的路程为s＝01(t2－4t＋3)dt－13(t2－4t＋3)dt＋34(t2－4t＋3)dt＝13t3－2t2＋3t10－13t3－2t2＋3t31＋13t3－2t2＋3t43＝4(m)．(2)在t＝4s时的位移为s1＝04(t2－4t＋3)dt＝13t3－2t2＋3t40＝43(m).知识点二变力所做的功4.一物体在变力F(x)＝2x2－1作用下沿直线由x＝1运动到x＝3，则力F(x)所做的功等于()A．15B.463C．24D.433答案B解析力F(x)所做的功W＝13(2x2－1)dx＝23x3－x31＝463.5．一物体在力F(x)＝15－3x2(力的单位：N，位移的单位：m)作用下沿与力F(x)成30°角的方向由x＝1直线运动到x＝2处，作用力F(x)所做的功为()A.3JB．23JC．43JD.32J答案C解析W＝12F(x)cos30°dx＝3212(15－3x2)dx＝32(15x－x3)|21＝32[(30－8)－(15－1)]＝43(J)．6．一物体在力F(x)＝10，0≤x≤2，3x＋4，x＞2(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)做的功为()A．44JB．46JC．48JD．50J答案B解析W＝04F(x)dx＝0210dx＋24(3x＋4)dx＝10x20＋32x2＋4x42＝46(J)．一、选择题1．以初速度40m/s向上抛一物体，ts时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为()A.1603mB.803mC.403mD.203m答案A解析v＝40－10t2＝0，得物体达到最高时t＝2，此时高度h＝02(40－10t2)dt＝40t－103t320＝1603(m)．故选A.2．如果1N的力能使弹簧伸长1cm，在弹性限度内，为了将弹簧拉长10cm，拉力所做的功为()A．0.5JB．1JC．50JD．100J答案A解析由于弹簧所受的拉力F(x)与伸长量x成正比，依题意，得F(x)＝x，为了将弹簧拉长10cm，拉力所做的功为W＝∫100F(x)dx＝∫100xdx＝12x2|100＝50(N·cm)＝0.5(J)．3．由y＝x2，y＝14x2及x＝1围成的图形的面积S＝()A.14B.12C.13D．1答案A解析图形如图所示，S＝01x2dx－0114x2dx＝0134x2dx＝14x3|10＝14.4．汽车以32m/s的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以加速度a＝－8m/s2匀减速刹车，则从开始刹车到停车，汽车行驶的路程为()A．128mB．64mC．32mD．80m答案B解析由匀减速运动可得v(t)＝v0＋at，其中v0＝32m/s，a＝－8m/s2，故v(t)＝32－8t，令v(t)＝0，得t＝4，即刹车时间为4s，可得刹车距离为s＝04(32－8t)dt＝(32t－4t2)|40＝64(m)．5．做直线运动的质点在任意位置x处，所受力F(x)＝1＋ex，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1处，力F(x)所做的功是()A．1＋eB．eC.1eD．e－1答案B解析W＝01(1＋ex)dx＝(x＋ex)|10＝e.二、填空题6．质点运动的速度是(18t－3t2)m/s，质点在[0,8]时间段内所通过的路程为________．答案152m解析路程s＝06(18t－3t2)dt＋68(3t2－18t)dt＝(9t2－t3)|60＋(t3－9t2)|86＝9×62－63＋83－9×82－63＋9×62＝152(m)．7．一物体沿直线以速度v＝1＋tm/s运动，该物体运动开始后10s内所经过的路程是________．答案23(1132－1)解析S＝∫1001＋tdt＝23(1＋t)32|100＝23(1132－1)．8．一物体以v(t)＝t2－3t＋8(m/s)的速度运动，则其在前30秒内的平均速度为________．答案263m/s解析v(t)＝t2－3t＋8，当0≤t≤30时，v(t)0.由定积分的物理意义：s＝∫300(t2－3t＋8)dt＝13t3－32t2＋8t|300＝7890(m)，v＝st＝789030＝263(m/s)．三、解答题9．物体A以速度vA＝3t2＋1(米/秒)在一直线上运动，同时物体B以速度vB＝10t(米/秒)在同一直线上与物体A同方向运动，问多长时间物体A比B多运动5米？此时，物体A，B运动的路程各是多少？解依题意知，物体A，B都做变速直线运动．A从开始到t秒后所走的路程为sA＝0tvAdt＝0t(3t2＋1)dt＝t3＋t；B从开始到t秒后所走的路程为sB＝0tvBdt＝0t10tdt＝5t2.由题意得sA＝sB＋5，即t3＋t＝5t2＋5，得t＝5(秒)．此时，sA＝53＋5＝130(米)，sB＝5×52＝125(米)．答：5秒后物体A比B多运动5米，此时，物体A，B运动的路程分别是130米和125米．10．如图所示，一物体沿斜面在拉力F的作用下由A经B、C运动到D，其中AB＝50m，BC＝40m，CD＝30m，变力F＝14x＋x，x，(单位：N)，在AB段运动时F与运动方向成30°角，在BC段运动时F与运动方向成45°，在CD段F与运动方向相同，求物体由A运动到D所作的功．解在AB段运动时F在运动方向上的分力F1＝Fcos30°，在BC段运动时F在运动方向上的分力F2＝Fcos45°.由变力做功公式得：W＝∫50014x＋5cos30°dx＋509014x＋5cos45°dx＋600＝3812x2＋20x500＋2812x2＋20x9050＋600＝112543＋4502＋600≈1723(J)．所以物体由A运动到D所做的功约为1723J.