2019-2020学年高中数学 2.2.1 条件概率课时作业（含解析）新人教A版选修2-3

课时作业12条件概率知识点一利用P(B|A)＝PABPA求条件概率1.已知P(B|A)＝12，P(AB)＝38，则P(A)＝()A.316B.1316C.34D.14答案C解析由P(B|A)＝PABPA得，P(A)＝PABPB|A＝3812＝34.2．某地一农业科技实验站对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子成长为幼苗的概率为()A．0.02B．0.08C．0.18D．0.72答案D解析设“这粒水稻种子发芽”为事件A，“这粒水稻种子发芽又成长为幼苗”为事件AB，“这粒水稻种子出芽后能成长为幼苗”为事件B|A，P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.9，由条件概率公式得P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72，则这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.3．将一枚硬币任意抛掷两次，记事件A＝“第一次出现正面”，事件B＝“第二次出现正面”，则P(B|A)等于()A．1B.12C.14D.18答案B解析两次抛掷硬币的结果共有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)4种情况，∴P(A)＝24＝12，P(AB)＝14.由条件概率公式得P(B|A)＝PABPA＝12.4．在10个球中有6个红球和4个白球(各不相同)，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率为()A.35B.25C.110D.59答案D解析不放回地依次摸出2个球，“第1次摸出红球”记为事件A，“第2次摸出红球”记为事件B，则n(A)＝6×9＝54，n(AB)＝6×5＝30，故P(B|A)＝3054＝59.知识点二求互斥事件的条件概率5.某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人．从该班任选一人作为学生代表．(1)求选到的是共青团员的概率；(2)求选到的既是共青团员又是第一小组学生的概率；(3)已知选到的是共青团员，求他是第一小组学生的概率．解设“选到的是共青团员”为事件A，“选到的是第一小组学生”为事件B，则“选到的既是共青团员又是第一小组学生”为事件AB.(1)P(A)＝1540＝38.(2)P(AB)＝440＝110.(3)解法一：P(B|A)＝PABPA＝11038＝415.解法二：由题意知，事件A所包含的基本事件个数为15，事件AB所包含的基本事件个数为4，∴P(B|A)＝nABnA＝415.一、选择题1．抛掷红、黄两枚质地均匀的骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两枚骰子的点数之积大于20的概率是()A.14B.13C.12D.35答案B解析抛掷红、黄两枚骰子共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，此时两枚骰子点数之积大于20包含4×6,6×4,6×5，6×6，共4个基本事件．所求概率为13.2．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A.18B.14C.25D.12答案B解析P(A)＝C23＋C22C25＝25，P(AB)＝C22C25＝110，由条件概率的计算公式得P(B|A)＝PABPA＝11025＝14.故选B.3．抛掷一枚质地均匀的骰子所得点数的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A＝{2,3,5}，B＝{1,2,4,5,6}，则P(A|B)等于()A.25B.12C.35D.45答案A解析∵A∩B＝{2,5}，∴n(AB)＝2.又∵n(B)＝5，∴P(A|B)＝nABnB＝25.4．在区间(0,1)内随机投掷一个点M(其坐标为x)，若A＝x0＜x＜12，B＝x14＜x＜34，则P(B|A)等于()A.12B.14C.13D.34答案A解析P(A)＝121＝12.因为A∩B＝x14＜x＜12，所以P(AB)＝141＝14，P(B|A)＝PABPA＝1412＝12.5．已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为()A．75%B．96%C．72%D．78.125%答案C解析记“任选一件产品是合格品”为事件A，则P(A)＝1－P(A)＝1－4%＝96%.记“任选一件产品是一级品”为事件B.由于一级品必是合格品，所以事件A包含事件B，故P(AB)＝P(B)．由合格品中75%为一级品知P(B|A)＝75%；故P(B)＝P(AB)＝P(A)P(B|A)＝96%×75%＝72%.二、填空题6．某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为________．答案16解析设事件A为“周日值班”，事件B为“周六值班”，则P(A)＝C16C27，P(AB)＝1C27，故P(B|A)＝PABPA＝16.7．设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是________．答案0.5解析“该动物由出生算起活到20岁”记为事件A，“活到25岁”记为事件B.P(A)＝0.8，P(AB)＝0.4，∴P(B|A)＝PABPA＝0.40.8＝0.5.8．从编号为1,2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，在选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________．答案114解析记“选出4号球”为事件A，“选出球的最大号码为6”为事件B，则P(A)＝C39C410＝25，P(AB)＝C24C410＝135，所以P(B|A)＝PABPA＝13525＝114.三、解答题9．一袋中装有10个大小相同的黑球和白球．若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为79.(1)求白球的个数；(2)现从中不放回地取球，每次取1个球，取2次，已知第1次取得白球，求第2次取得黑球的概率．解(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A，记袋中白球个数为x.则P(A)＝1－C210－xC210＝79，解得x＝5，即白球的个数为5.(2)解法一：记“第1次取得白球”为事件B，“第2次取得黑球”为事件C，则P(BC)＝C15C15C110C110＝2590＝518，P(B)＝C15C15＋C15C14C110C19＝25＋2090＝12.P(C|B)＝PBCPB＝51812＝59.解法二：由题意知事件B所包含的基本事件的个数为C15C19＝5×9＝45，事件BC所包含的基本事件的个数为C15×C15＝5×5＝25，所以P(C|B)＝PBCPB＝2545＝59.10．甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品．(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．解(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为C28＝28，这2个产品都是次品的事件数为C23＝3.所以这2个产品都是次品的概率为328.(2)设事件A为“从乙箱中取一个正品”，事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥．P(B1)＝C25C28＝514，P(B2)＝C15C13C28＝1528，P(B3)＝C23C28＝328，P(A|B1)＝69，P(A|B2)＝59，P(A|B3)＝49，所以P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)＝514×69＋1528×59＋328×49＝712.