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第5课时绝对值不等式的解法（一）A．基础巩固1．若不等式|8x＋9|＜7和不等式ax2＋bx－2＞0的解集相等，则实数a，b的值为()A．a＝－8，b＝－10B．a＝－4，b＝－9C．a＝－1，b＝9D．a＝－1，b＝2【答案】B【解析】不等式|8x＋9|＜7的解集为x－2＜x＜－14，所以－2，－14是方程ax2＋bx－2＝0的两根，即－ba＝－2－14，－2a2－14，解得a＝－4，b＝－9.2．(2017年沈阳校级模拟)已知集合A＝{x||x|＜1}，B＝{x|x2－2x≤0}，则A∩B＝()A．{x|0≤x＜1}B．{x|－1＜x≤0}C．{x|－1＜x＜1}D．{x|－1＜x≤2}【答案】A【解析】因为集合A＝{x||x|＜1}＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x2－2x≤0}＝{x|0≤x≤2}，所以A∩B＝{x|0≤x＜1}．故选A．3．(2017年浙江模拟)不等式|2x－1|≤5的解集为()A．(－∞，－2]B．(2,3]C．[3，＋∞)D．[－2,3]【答案】D【解析】不等式|2x－1|≤5，即－5≤2x－1≤5，解得－2≤x≤3.故选D．4．设函数f(x)＝x＋12，x＜1，4－|x－1|，x≥1，则使f(x)≥1的自变量x的取值范围是()A．(－∞，－2]∪[0,4]B．(－∞，－2]∪[0,1]C．(－∞，－2]∪[1,4]D．[－2,0]∪[1,4]【答案】A【解析】显然x＝0，x＝4都是f(x)≥1的解，排除C，B，又f(－1)＝0，不合题意，排除D．5．(2017年上海模拟)不等式|x－1|＜3的解集为__________．【答案】(－2,4)【解析】∵|x－1|＜3，∴－3＜x－1＜3，∴－2＜x＜4，故不等式的解集是(－2,4)．6.(2018年六盘水月考)若不等式|3x－b|4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为.【答案】(5,7)【解析】|3x－b|4⇒b－43xb＋43⇒⇒5b7，即b的取值范围为(5,7).解得0≤x≤3，故不等式的解集为[0,3]．7．解不等式||3|x－1|－2＜1.【解析】原不等式可化为－1＜3|x－1|－2＜1，即13＜|x－1|＜1，所以－1＜x－1＜1，x－1＞13或x－1＜－13，即0＜x＜2，x＞43或x＜23，故43＜x＜2或0＜x＜23.所以原不等式的解集为0，23∪43，2.B．能力提升8．设不等式|2x－1|＜1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．【解析】(1)∵|2x－1|＜1⇔－1＜2x－1＜1⇔0＜x＜1，∴M＝(0,1)．(2)∵a，b∈M，∴0＜a＜1,0＜b＜1，∴a－1＜0，b－1＜0.∴(ab＋1)－(a＋b)＝(a－1)(b－1)＞0.∴ab＋1＞a＋b.