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第1课时平行线等分线段定理素质训练1．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位线，AD＝a，EF＝b，则BC边的长是()A．12(a＋b)B．2a－bC．2b－aD．a＋b【答案】C【解析】中位线的长EF＝AD＋BC2，所以BC＝2EF－AD＝2b－a.故选C．2．(2016年绍兴期末)如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点．若DE＝4，则BC＝()A．4B．8C．10D．12【答案】B【解析】∵DEBC＝12，∴BC＝2DE＝8.故选B．3．如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边中点分别是E，F，G，H，测得对角线BD＝12米，现想用篱笆围成四边形EFGH的场地，则需用的篱笆总长度是()A．12米B．24米C．36米D．48米【答案】B【解析】连接BD，AC．根据三角形中位线定理，得EF＝HG＝12AC，EH＝FG＝12BD．∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝BD．∴EF＝FG＝GH＝HE＝6.∴需篱笆总长度是EF＋HG＋EH＋GF＝24(米)．故选B．4．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝6，E，F分别为对角线BD，AC的中点，则EF的长是________．【答案】2【解析】如图所示，延长EF分别交CD于点N，则N为CD的中点．在△ACD中，FN∥AD，∴FN＝12AD＝1.在△BCD中，EN∥BC，∴EN＝12BC＝12×6＝3.∴EF＝EN－FN＝3－1＝2.5．如图所示，AB∥CD∥EF，AF，BE相交于点O，若AO＝OD＝DF，BE＝10cm，则BO的长为________．【答案】103cm【解析】因为AB∥CD∥EF，且AO＝OD＝DF，所以由平行线等分线段定理，得BO＝OC＝CE.又BE＝10cm，所以BO＝13BE＝103cm.6．如图所示，AD∥EG∥FH∥BC，E，F三等分AB，又AD＝4，BC＝13，则EG＝________，FH＝________.【答案】710【解析】因为AD∥EG∥FH∥BC，E，F三等分AB，所以EG是梯形AFHD的中位线，FH是梯形EBCG的中位线．则由梯形中位线定理，得2EG＝AD＋FH，2FH＝EG＋BC.又AD＝4，BC＝13，故可解得EG＝7，FH＝10.7．梯形的中位线长为15cm，一条对角线把中位线分成2∶3两段，那么梯形的两底边长分别为__________．【答案】12cm,18cm【解析】如图所示，不妨设EM∶MF＝2∶3，则由EMMF＝23，EM＋MF＝15，解得EM＝6，MF＝9.又EM是△ACD的中位线，MF是△ABC的中位线，所以CD＝2EM＝12cm，AB＝2MF＝18cm.8．如图所示，AE∥BF∥CG∥DH，AB＝12BC＝CD，AE＝12，DH＝16，AH交BF于点M，求BM与CG的长．【答案】【解析】如图所示，取BC边的中点P，作PQ∥DH交EH于点Q，则PQ是梯形ADHE的中位线．∵AE∥BF∥CG∥DH，AB＝12BC＝CD，AE＝12，DH＝16，∴ABAD＝14，BMDH＝ABAD.∴BM16＝14⇒BM＝4.又∵PQ是梯形ADHE的中位线，∴PQ＝AE＋DH2＝12＋162＝14.同理，∵CG是梯形PDHQ的中位线，∴CG＝PQ＋DH2＝14＋162＝15.能力提升9．(2016年孝感校级联考)如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE平行于AB且交BC于点E，又AD＝6，求BE的长．【答案】【解析】因为四边形ABCD为平行四边形，所以O为AC的中点，BC＝AD＝6.又因为OE∥AB，所以E为BC的中点．所以BE＝EC＝12BC＝3.