2019-2020学年高中数学 第1讲 坐标系 第2课时 平面直角坐标系中的伸缩变换课后提能训练 新

第2课时平面直角坐标系中的伸缩变换A．基础巩固1．(2017年天水校级月考)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换x′＝5x，y′＝3y后，曲线C变为曲线x′2＋4y′2＝1，则曲线C的方程为()A．25x2＋36y2＝1B．9x2＋100y2＝1C．10x＋24y＝1D．225x2＋89y2＝1【答案】A【解析】把x′＝5x，y′＝3y代入曲线x′2＋4y′2＝1，可得(5x)2＋4(3y)2＝1，化简得25x2＋36y2＝1.故选A．2．在平面直角坐标系中，直线2x－y＝3经过伸缩变换φ作用后得到直线x′－2y′＝6，则φ是()A．φ：x′＝4xy′＝yB．φ：x′＝14xy′＝yC．φ：x′＝2xy′＝12yD．φ：x′＝12xy′＝2y【答案】A【解析】设坐标变换公式为φ：x′＝kx，y′＝hy，即x＝1kx′，y＝1hy′，将其代入直线方程2x－y＝3，得2kx′－1hy′＝3，将其与x′－2y′＝6，即12x′－y′＝3比较，得2k＝12，1h＝1⇒k＝4，h＝1，即x′＝4x，y′＝y.3．(2017年宜昌期末)将曲线y＝sin2x按照伸缩变换x′＝2x，y′＝3y后得到的曲线方程为()A．y′＝3sin2xB．y′＝3sinx′C．y′＝3sin12x′D．y′＝13sin2x′【答案】B【解析】根据题意，由x′＝2x，y′＝3y，得x＝x′2，y＝y′3，又由y＝sin2x，则有y′3＝sin2×x′2，即y′＝3sinx′.故选B．4.已知f1(x)＝cosx，f2(x)＝cosωx(ω＞0)，f2(x)的图象可以看作是f1(x)的图象在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的13(纵坐标不变)而得到的，则ω为()A．12B．2C．3D．13【答案】C【解析】可直接根据三角函数图象的变换规律得到：f1(x)＝cosx――――――――→纵坐标不变横坐标缩短为原来的13＝1为所求的方程．