2019-2020学年高中数学 第1讲 坐标系 第4课时 极坐标和直角坐标的互化课后提能训练 新人教

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第4课时极坐标和直角坐标的互化A.基础巩固1.(2017年林芝期末)点M的直角坐标是(-1,3),则点M的极坐标为()A.2,π3B.2,-π3C.2,2π3D.2,2kπ+π3(k∈Z)【答案】C【解析】由ρ2=x2+y2,得ρ2=4,ρ=2,由ρcosθ=x得cosθ=-12,结合点在第二象限得θ=2π3,则点M的极坐标为2,2π3.故选C.2.(2017年阳江期末)点P的极坐标为2,5π6,则它的直角坐标是()A.(1,-3)B.(-1,3)C.(3,-1)D.(-3,1)【答案】D【解析】根据题意,设P的直角坐标为(x,y),点P极坐标为2,5π6,则有x=2cos5π6,y=2sin5π6,解得x=-3,y=1,即P的直角坐标为(-3,1).故选D.3.已知A6,π3,B(-1,π),则||AB=()A.5B.27C.31D.42【答案】C【解析】可利用余弦定理,也可转化为平面直角坐标,利用两点间距离公式.A6,π3,B(-1,π)化为直角坐标为(3,33),(1,0),||AB=3-12332=31.4.(2017年宝鸡校级月考)在极坐标系中,A5,π2,B-8,116π,C3,76π,则△ABC的形状为()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形【答案】C【解析】B8,5π6,∴OA=5,OB=8,OC=3,∴∠AOB=5π6-π2=π3,∠BOC=7π6-5π6=π3,∠AOC=7π6-π2=2π3,在△AOB中,由余弦定理可得AB=25+64-2×5×8×12=7,同理可得BC=64+9-2×8×3×12=7,AC=25+9-2×5×3×-12=7,∴AB=BC=AC,∴△ABC是等边三角形.故选C.5.(2017年滨州校级期中)将点的极坐标2,π6化为直角坐标为__________.【答案】(3,1)【解析】∵点的极坐标2,π6,∴x=2cosπ6=3,y=2sinπ6=1,∴将点的极坐标2,π6化为直角坐标为(3,1).6.已知A,B两点的极坐标A4,π3,B6,-2π3,则线段AB的中点的极坐标为________.【答案】-1,π3不唯一,也可写成1,-2π3【解析】可知A,B,极点三点共线,所以点B的坐标也可以写成-6,π3,则AB的中点的极坐标为-1,π3.也可化成直角坐标,利用中点坐标公式求出.7.将点N的直角坐标12,-12化成极坐标.【解析】ρ=122+-122,tanθ=-1212,即ρ=22,θ=7π4,N点的极坐标为22,7π4.B.能力提升8.(2018年珠海阶段性测试)在极坐标系中,曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ=sinθ与ρcosθ=1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1与C2交点的直角坐标为()A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)【答案】D【解析】将2ρcos2θ=sinθ两边同乘以ρ,得2(ρcosθ)2=ρsinθ,化为直角坐标方程为2x2=y,①C2:ρcosθ=1化为直角坐标方程为x=1,②联立①②可解得所以曲线C1与C2交点的直角坐标为(1,2).

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