2019-2020学年高中数学 第1讲 坐标系 第4课时 极坐标和直角坐标的互化课后提能训练 新人教

第4课时极坐标和直角坐标的互化A．基础巩固1．(2017年林芝期末)点M的直角坐标是(－1，3)，则点M的极坐标为()A．2，π3B．2，－π3C．2，2π3D．2，2kπ＋π3(k∈Z)【答案】C【解析】由ρ2＝x2＋y2，得ρ2＝4，ρ＝2，由ρcosθ＝x得cosθ＝－12，结合点在第二象限得θ＝2π3，则点M的极坐标为2，2π3.故选C．2.(2017年阳江期末)点P的极坐标为2，5π6，则它的直角坐标是()A．(1，－3)B．(－1，3)C．(3，－1)D．(－3，1)【答案】D【解析】根据题意，设P的直角坐标为(x，y)，点P极坐标为2，5π6，则有x＝2cos5π6，y＝2sin5π6，解得x＝－3，y＝1，即P的直角坐标为(－3，1)．故选D．3．已知A6，π3，B(－1，π)，则||AB＝()A．5B．27C．31D．42【答案】C【解析】可利用余弦定理，也可转化为平面直角坐标，利用两点间距离公式．A6，π3，B(－1，π)化为直角坐标为(3,33)，(1,0)，||AB＝3－12332＝31.4.(2017年宝鸡校级月考)在极坐标系中，A5，π2，B－8，116π，C3，76π，则△ABC的形状为()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．钝角三角形【答案】C【解析】B8，5π6，∴OA＝5，OB＝8，OC＝3，∴∠AOB＝5π6－π2＝π3，∠BOC＝7π6－5π6＝π3，∠AOC＝7π6－π2＝2π3，在△AOB中，由余弦定理可得AB＝25＋64－2×5×8×12＝7，同理可得BC＝64＋9－2×8×3×12＝7，AC＝25＋9－2×5×3×－12＝7，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形．故选C．5．(2017年滨州校级期中)将点的极坐标2，π6化为直角坐标为__________．【答案】(3，1)【解析】∵点的极坐标2，π6，∴x＝2cosπ6＝3，y＝2sinπ6＝1，∴将点的极坐标2，π6化为直角坐标为(3，1)．6.已知A，B两点的极坐标A4，π3，B6，－2π3，则线段AB的中点的极坐标为________.【答案】－1，π3不唯一，也可写成1，－2π3【解析】可知A，B，极点三点共线，所以点B的坐标也可以写成－6，π3，则AB的中点的极坐标为－1，π3.也可化成直角坐标，利用中点坐标公式求出．7．将点N的直角坐标12，－12化成极坐标．【解析】ρ＝122＋－122，tanθ＝－1212，即ρ＝22，θ＝7π4，N点的极坐标为22，7π4.B．能力提升8.(2018年珠海阶段性测试)在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ＝sinθ与ρcosθ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为()A.(－1，－2)B.(－1,2)C.(1，－2)D.(1,2)【答案】D【解析】将2ρcos2θ＝sinθ两边同乘以ρ，得2(ρcosθ)2＝ρsinθ，化为直角坐标方程为2x2＝y，①C2：ρcosθ＝1化为直角坐标方程为x＝1，②联立①②可解得所以曲线C1与C2交点的直角坐标为(1,2).