2019-2020学年高中数学 第1讲 坐标系 第7课时 柱坐标系与球坐标系简介课后提能训练 新人教

第7课时柱坐标系与球坐标系简介A．基础巩固1．(2017年宝鸡校级期中)设点M的柱坐标为2，5π4，2，则其直角坐标是________．【答案】(－1，－1，2)【解析】利用互化公式x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，z＝z.2．(2017年珠海校级期中)已知点M的球坐标为4，π4，3π4，则它的直角坐标为________．【答案】(－2,2,22)【解析】利用互化公式x＝rsinφcosθ，y＝rsinφsinθ，z＝rcosφ.3．球坐标系中点A3，π4，π4，B3，π2，π2的距离为__________________．【答案】3【解析】将A，B两点分别转化为空间直角坐标32，32，322，(0,3,0)，利用两点间距离公式求解．4．半径为22的球面上，纬度为45°，经度为60°的点的直角坐标为________________．【答案】(1，3，2)【解析】即球坐标为22，π4，π3，利用公式x＝rsinφcosθ，y＝rsinφsinθ，z＝rcosφ化为空间直角坐标即可．5．在柱坐标系中，方程ρ＝1表示空间什么曲面？方程z＝－1表示什么曲面？【解析】方程ρ＝1表示以z轴为中心，以1为底面半径的圆柱面；方程z＝－1表示与Oxy坐标面平行的平面且此平面与Oxy坐标面的距离为1，并在Oxy坐标面的下方．6．在球坐标系中，方程r＝1表示什么曲面？方程φ＝π4表示什么曲面？【解析】方程r＝1表示球心在原点的单位球面；方程φ＝π4表示顶点在原点，半顶角为π4的上半个圆锥面，中心轴为z轴．B．能力提升7．如下图，棱长为1的正方体OABC－D′A′B′C′中，对角线OB′与BD′相交于点P，顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，已知点P的球坐标P(r，φ，θ)，求r，tanφ，sinθ.【解析】因为|OA|＝1，所以|OB′|＝3.所以r＝|OP|＝12|OB′|＝32.因为φ＝∠D′OB′，所以tanφ＝|D′B′||OD′|＝21＝2.因为θ＝∠AOB＝π4，sinθ＝22，所以r＝32，tanφ＝2，sinθ＝22.