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1．4.1全称量词1．4.2存在量词课时跟踪检测一、选择题1．下列命题中全称命题的个数是()①任意一个自然数都是正整数；②所有的实数的平方都是非负数；③有的等差数列也是等比数列；④三角形的内角和是180°.A．0B．1C．2D．3解析：①②④是全称命题，③是特称命题．答案：D2．(2019·厦门期末)已知命题p：若ab，则a2b2，命题q：∀x0，x＋1x≥2，则以下为真命题的是()A．p∨qB．p∧qC．p∨(﹁q)D．p∧(﹁q)解析：命题p为假命题，命题q为真命题，∴p∨q为真命题，故选A.答案：A3．下列命题中，是真命题的是()A．∀x∈R，有ln(x＋1)0B．sin2x＋2sinx≥3(x≠kπ，k∈Z)C．函数f(x)＝2x－x2有三个零点D．a1，b1是ab1的充分不必要条件解析：当x＝0时，ln(x＋1)＝0，A错误；当sinx＝－1时，sin2x＋2sinx＝－13，B错误；f(x)＝2x－x2有两个零点，C错误；a1，b1⇒ab1，反之不成立，∴a1，b1是ab1的充分不必要条件，D正确，故选D.答案：D4．(2019·临川月考)已知命题p：∃x0∈R，x20＋2ax0＋a≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是()A．a0或a1B．a≤0或a≥1C．0≤a≤1D．0a1解析：由题可知，Δ＝4a2－4a0，即0a1，故选D.答案：D5．已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是()A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)B．∀x∈R，f(－x)≠－f(x)C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D．∃x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)解析：若f(x)为偶函数，则有对∀x∈R，f(－x)＝f(x)，若f(x)不是偶函数，举出反例即可，即∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)，故选C.答案：C6．下列命题：①在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；②已知AB→＝(3,4)，CD→＝(－2，－1)，则AB→在CD→上的投影为－2；③已知p：∃x0∈R，cosx0＝1，q：∀x∈R，x2－x＋1＞0，则“p∧(﹁q)”为假命题．其中真命题的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：在△ABC中，由A＞B知，a＞b，由正弦定理可知，sinA＞sinB，故①正确；对于②，AB→在CD→上的投影为AB→·CD→|CD→|∴1a2.故a的取值范围是{a|a＝－1或1＜a＜2}．答案：{a|a＝－1或1＜a＜2}