1.4.3含有一个量词的命题的否定课时跟踪检测一、选择题1.设命题p:∀x∈R,x2+10,则﹁p为()A.∃x0∈R,x20+10B.∃x0∈R,x20+1≤0C.∃x0∈R,x20+10D.∀x∈R,x2+1≤0解析:全称命题的否定是特称命题.答案:B2.命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)nB.∀n∈N*,f(n)∈N*或f(n)nC.∃n0∈N*,f(n0)∈N*且f(n0)n0D.∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)n0解析:全称命题的否定是特称命题,“且”的否定是“或”,故选D.答案:D3.命题“∀x0,x-1-lnx≥0”的否定是()A.∀x0,x-1-lnx0B.∃x0≤0,x0-1-lnx0≥0C.∃x00,x0-1-lnx00D.∃x0≤0,x0-1-lnx00答案:C4.(2019·鄱阳一中检测)下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“∃x0∈R,使得x20+x0-10”的否定是“∀x∈R,均有x2+x-10”D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题解析:命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1”,A错;由x2-5x-6=0,得x=-1或x=6,故“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件,B错;命题“∃x0∈R,使得x20+x0-10”的否定为“∀x∈R,使得x2+x-1≥0”,C错;“若x=y,则sinx=siny”是真命题,则其逆否命题也为真,D正确,故选D.答案:D5.下列命题是全称命题,并且是真命题的是()A.无论m取何正数,方程x2+x+m=0必无实根B.存在实数大于等于3C.对任意x∈R,有x2-4x+5≥0D.有的三角形没有外接圆解析:C为全称命题,且x2-4x+5=(x-2)2+1≥0,故选C.答案:C6.已知命题p“对∀x∈R,∃m0∈R,使4x+m02x+1=0”.若命题﹁p是假命题,则实数m0的取值范围是()A.[-2,2]B.[2,+∞)C.(-∞,-2]D.[-2,+∞)解析:∵﹁p是假命题,∴p是真命题,即求原命题为真时m0的取值范围.由4x+m02x+1=0,得-m0=4x+12x=2x+12x≥2.∴m0≤-2.故选C.答案:C二、填空题7.命题“偶函数的图象关于y轴对称”的否定是________.答案:有些偶函数的图象不关于y轴对称8.(2019·焦作月考)已知命题p:∃x0∈R,使tanx0=1;命题q:x2-3x+20的解集是{x|1x2},现有以下结论:①命题“p且q”是真命题;②命题“p且﹁q”是假命题;③命题“﹁p或q”是真命题;④命题“﹁p或﹁q”是假命题.其中正确结论的序号为________.解析:∵p,q均为真命题,∴①②③④均为真命题.答案:①②③④9.已知下列命题,其中是真命题的是________.①命题“∃x0∈R,x20+13x0”的否定是“∀x∈R,x2+13x”②已知p,q为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“(﹁p)∧(﹁q)”为真命题③“a2”是“a5”的充分不必要条件④“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题解析:命题“∃x0∈R,x20+13x0”的否定是“∀x∈R,x2+1≤3x”,①错误;若p∨q为假命题,则p,q均为假命题,∴(﹁p)∧(﹁q)为真命题,②正确;“a2”是“a5”的必要不充分条件,③错误;若xy=0,则x=0且y=0,是假命题,故逆否命题为假命题,④错误.答案:②三、解答题10.判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定:(1)存在一个三棱锥,它的每个侧面都是直角三角形;(2)∀a∈R,函数f(x)=ax2+3的值域是[3,+∞);(3)∃x0∈R,sin2x02+cos2x02=12;(4)不论m取何值,方程x2+x-m=0必有实数根.解:(1)是真命题.命题的否定:所有三棱锥的侧面不都是直角三角形.(2)假命题.命题的否定:∃a0∈R,函数f(x)=a0x2+3的值域不是[3,+∞).(3)假命题.命题的否定:∀x∈R,sin2x2+cos2x2≠12.(4)假命题.命题的否定:存在实数m0,使得方程x2+x-m0=0没有实数根.11.若命题:“对任意实数x,2xm(x2+1)”是真命题,求实数m的取值范围.解:由题意知,不等式2xm(x2+1)恒成立,即不等式mx2-2x+m0恒成立.①当m=0时,不等式可化为-2x0,显然不恒成立,不合题意.②当m≠0时,要使不等式mx2-2x+m0恒成立,则m0,4-4m20,解得m-1.综上可知,所求实数m的取值范围是(-∞,-1).12.(2019·沙市月考)已知函数f(x)=x+4x,g(x)=2x+a,若∀x1∈12,1,∀x2∈[2,3]f(x1)≥g(x2)恒成立,求实数a的取值范围.解:由题可知,f(x)min≥g(x)max,∵f(x)在12,1上为减函数,∴f(x)min=f(1)=5,∵g(x)在[2,3]上为增函数,∴g(x)max=g(3)=8+a,∴8+a≤5,∴a≤-3,故实数a的取值范围为(-∞,-3].13.(2019·全国卷Ⅲ)记不等式组x+y≥6,2x-y≥0表示的平面区域为D.命题p:∃(x0,y0)∈D,2x0+y0≥9;命题q:∀(x,y)∈D,2x+y≤12.下面给出了四个命题:①p∨q②(﹁p)∨q③p∧(﹁q)④(﹁p)∧(﹁q)这四个命题中,所有真命题的编号是()A.①③B.①②C.②③D.③④解析:可取(6,1)∈D,∵6×2+1=139,∴命题p为真命题,∵2×6+1=1312,∴命题q为假命题,∴p∨q为真命题,p∧(﹁q)为真命题,故选A.答案:A