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1.4.3含有一个量词的命题的否定课时跟踪检测一、选择题1．设命题p：∀x∈R，x2＋10，则﹁p为()A．∃x0∈R，x20＋10B．∃x0∈R，x20＋1≤0C．∃x0∈R，x20＋10D．∀x∈R，x2＋1≤0解析：全称命题的否定是特称命题．答案：B2．命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A．∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)nB．∀n∈N*，f(n)∈N*或f(n)nC．∃n0∈N*，f(n0)∈N*且f(n0)n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)n0解析：全称命题的否定是特称命题，“且”的否定是“或”，故选D.答案：D3．命题“∀x0，x－1－lnx≥0”的否定是()A．∀x0，x－1－lnx0B．∃x0≤0，x0－1－lnx0≥0C．∃x00，x0－1－lnx00D．∃x0≤0，x0－1－lnx00答案：C4．(2019·鄱阳一中检测)下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x0∈R，使得x20＋x0－10”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x－10”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题解析：命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，A错；由x2－5x－6＝0，得x＝－1或x＝6，故“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，B错；命题“∃x0∈R，使得x20＋x0－10”的否定为“∀x∈R，使得x2＋x－1≥0”，C错；“若x＝y，则sinx＝siny”是真命题，则其逆否命题也为真，D正确，故选D.答案：D5．下列命题是全称命题，并且是真命题的是()A．无论m取何正数，方程x2＋x＋m＝0必无实根B．存在实数大于等于3C．对任意x∈R，有x2－4x＋5≥0D．有的三角形没有外接圆解析：C为全称命题，且x2－4x＋5＝(x－2)2＋1≥0，故选C.答案：C6．已知命题p“对∀x∈R，∃m0∈R，使4x＋m02x＋1＝0”．若命题﹁p是假命题，则实数m0的取值范围是()A．[－2,2]B．[2，＋∞)C．(－∞，－2]D．[－2，＋∞)解析：∵﹁p是假命题，∴p是真命题，即求原命题为真时m0的取值范围．由4x＋m02x＋1＝0，得－m0＝4x＋12x＝2x＋12x≥2.∴m0≤－2.故选C.答案：C二、填空题7．命题“偶函数的图象关于y轴对称”的否定是________．答案：有些偶函数的图象不关于y轴对称8．(2019·焦作月考)已知命题p：∃x0∈R，使tanx0＝1；命题q：x2－3x＋20的解集是{x|1x2}，现有以下结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且﹁q”是假命题；③命题“﹁p或q”是真命题；④命题“﹁p或﹁q”是假命题．其中正确结论的序号为________．解析：∵p，q均为真命题，∴①②③④均为真命题．答案：①②③④9．已知下列命题，其中是真命题的是________．①命题“∃x0∈R，x20＋13x0”的否定是“∀x∈R，x2＋13x”②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“(﹁p)∧(﹁q)”为真命题③“a2”是“a5”的充分不必要条件④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题解析：命题“∃x0∈R，x20＋13x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”，①错误；若p∨q为假命题，则p，q均为假命题，∴(﹁p)∧(﹁q)为真命题，②正确；“a2”是“a5”的必要不充分条件，③错误；若xy＝0，则x＝0且y＝0，是假命题，故逆否命题为假命题，④错误．答案：②三、解答题10．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)存在一个三棱锥，它的每个侧面都是直角三角形；(2)∀a∈R，函数f(x)＝ax2＋3的值域是[3，＋∞)；(3)∃x0∈R，sin2x02＋cos2x02＝12；(4)不论m取何值，方程x2＋x－m＝0必有实数根．解：(1)是真命题．命题的否定：所有三棱锥的侧面不都是直角三角形．(2)假命题．命题的否定：∃a0∈R，函数f(x)＝a0x2＋3的值域不是[3，＋∞)．(3)假命题．命题的否定：∀x∈R，sin2x2＋cos2x2≠12.(4)假命题．命题的否定：存在实数m0，使得方程x2＋x－m0＝0没有实数根．11．若命题：“对任意实数x,2xm(x2＋1)”是真命题，求实数m的取值范围．解：由题意知，不等式2xm(x2＋1)恒成立，即不等式mx2－2x＋m0恒成立．①当m＝0时，不等式可化为－2x0，显然不恒成立，不合题意．②当m≠0时，要使不等式mx2－2x＋m0恒成立，则m0，4－4m20，解得m－1.综上可知，所求实数m的取值范围是(－∞，－1)．12．(2019·沙市月考)已知函数f(x)＝x＋4x，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈12，1，∀x2∈[2,3]f(x1)≥g(x2)恒成立，求实数a的取值范围．解：由题可知，f(x)min≥g(x)max，∵f(x)在12，1上为减函数，∴f(x)min＝f(1)＝5，∵g(x)在[2,3]上为增函数，∴g(x)max＝g(3)＝8＋a，∴8＋a≤5，∴a≤－3，故实数a的取值范围为(－∞，－3]．13．(2019·全国卷Ⅲ)记不等式组x＋y≥6，2x－y≥0表示的平面区域为D.命题p：∃(x0，y0)∈D,2x0＋y0≥9；命题q：∀(x，y)∈D,2x＋y≤12.下面给出了四个命题：①p∨q②(﹁p)∨q③p∧(﹁q)④(﹁p)∧(﹁q)这四个命题中，所有真命题的编号是()A．①③B．①②C．②③D．③④解析：可取(6,1)∈D，∵6×2＋1＝139，∴命题p为真命题，∵2×6＋1＝1312，∴命题q为假命题，∴p∨q为真命题，p∧(﹁q)为真命题，故选A.答案：A