2019-2020学年高中数学 第1章 常用逻辑用语阶段性测试题一 新人教A版选修1-1

第一章常用逻辑用语(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“若A⊆B，则A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A．0B．2C．3D．4解析：原命题假，逆命题“若A＝B，则A⊆B”为真．所以否命题为真，逆否命题为假．答案：B2．(2019·蕉岭期中)“m2”是“一元二次不等式x2＋mx＋10的解集为R”的()A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件解析：若一元二次不等式x2＋mx＋10的解集为R，则m2－40，∴－2m2，∴“m2”是“一元二次不等式x2＋mx＋10的解集为R”的必要不充分条件，故选D.答案：D3．(2019·宁德月考)下列四个命题中真命题是()A．∀n∈R，n2≥nB．∃n0∈R，∀m∈R，m·n0＝mC．∀n∈R，∃m0∈R，m20nD．∀n∈R，n2n解析：当n＝12时，1412，A为假；当n0＝1时，m·n0＝m，B为真；当n0时，不存在m0∈R，m20n，C为假；当n＝1时，n2＝n，D为假，故选B.答案：B4．(2019·白山联考)“m＝－3”是“直线(m＋1)x＋y＋1＝0与直线2x＋(m＋2)y＋2＝0互相平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若直线(m＋1)x＋y＋1＝0与直线2x＋(m＋2)y＋2＝0互相平行，由m＋12＝1m＋2，得m＝0或m＝－3，当m＝0时，两直线为x＋y＋1＝0与2x＋2y＋2＝0，两直线重合，当m＝－3时，两直线为－2x＋y＋1＝0与2x－y＋2＝0，两直线平行，∴m＝－3是“直线(m＋1)x＋y＋1＝0与直线2x＋(m＋2)y＋2＝0互相平行”的充要条件，故选C.答案：C5．(2019·枣庄期中)已知命题p：N⊆Q；命题q：∀x0，elnx＝x，则下列命题中的真命题为()A．p∧qB．p∧(﹁q)C．(﹁p)∧qD．(﹁p)∧(﹁q)解析：p，q均为真命题，∴p∧q为真命题．故选A.答案：A6．下列命题中是假命题的是()A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”B．若命题p：∀x∈R，x2＋x＋1≠0，则﹁p：∃x0∈R，x20＋x0＋1＝0C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题D．“x2”是“x2－3x＋20”的充分不必要条件解析：若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．答案：C7．给出下列命题：①已知a，b∈R，“a1且b1”是“ab1”的充分不必要条件；②已知平面向量a，b，“|a|1，|b|1”是“|a＋b|1”的必要不充分条件；③已知a，b∈R，“a2＋b2≥1”是“|a|＋|b|≥1”的充分不必要条件；④命题p：“∃x0∈R，使ex0≥x0＋1且lnx0≤x0－1”的否定为﹁p：“∀x∈R，使exx＋1且lnxx－1”，其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：由a1且b1⇒ab1，但当a＝－2，b＝－1时，ab1，此时a1且b1，∴a1且b1是ab1的充分不必要条件，①正确；|a|1，|b|1是|a＋b|1的既不充分也不必要条件，②错误；a2＋b2≥1⇒|a|2＋|b|2≥1⇒(|a|＋|b|)2－2|a||b|≥1⇒|a|＋|b|≥1，但|a|＋|b|≥1A⇒/a2＋b2≥1，比如a＝b＝23，|a|＋|b|＝43≥1，但是a2＋b2＝891，∴a2＋b2≥1是|a|＋|b|≥1的充分不必要条件，③正确；﹁p：∀x∈R，使exx＋1或lnxx－1，④错误，故选C.答案：C8．(2019·沙市中学期末)已知命题p：∃x0∈R，cosx0＝54；命题q：∀x∈R，x2－x＋10.则下列结论正确的是()A．命题p∧q是真命题B．命题p∧(﹁q)是真命题C．命题(﹁p)∧q是真命题D．命题(﹁p)∨(﹁q)是假命题解析：p为假命题，q为真命题，则(﹁p)∧q为真命题，故选C.答案：C9．(2019·永春一中期末)命题p：∃x0∈R，(a－2)x20＋2(a－2)x0－4≥0，若命题p为假命题，则a的取值范围是()A．(－2,2)B．(－2,2]C．(－∞，2]D．(－∞，－2)解析：若p为假命题，则﹁p为真命题，即∀x∈R，(a－2)x2＋2(a－2)x－40恒成立，当a＝2时，－40恒成立；当a≠2时，a－20，Δ＝4a－22＋16a－20，即－2a2.∴a的取值范围为(－2,2]故选B.答案：B10．下列说法正确的是()A．a＝1是直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直的充要条件B．直线x＝π12是函数y＝2sin2x－π6的图象的一条对称轴C．已知直线l：x＋y＋2＝0与圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝2，则圆心到直线的距离是22D．若命题p：“存在x0∈R，x20－x0＋10”，则命题p的否定：“任意x∈R，x2－x＋1≤0”解析：分析四个选项易知，D正确．答案：D11．设p：2x－1≤1，q：(x－a)[x－(a＋1)]≤0，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是()A.0，12B.0，12C．(－∞，0]∪12，＋∞D．(－∞，0)∪12，＋∞解析：由p得，12≤x≤1，由q得，a≤x≤a＋1，又q是p的必要不充分条件，所以a≤12，a＋1≥1(等号不能同时成立)，即0≤a≤12.答案：A12．已知函数f(x)＝x2＋bx，则“b0”是“f[f(x)]的最小值与f(x)的最小值相等”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当b0时，f(x)＝x2＋bx在－∞，－b2上单调递减，在－b2，＋∞上单调递增，∴f(x)min＝f－b2＝－b22＋b×－b2＝－b24，∴f(x)∈－b24，＋∞.又－b2∈－b24，＋∞，∴f[f(x)]min＝f－b2＝－b24，∴f[f(x)]与f(x)有相等的最小值－b24；另一方面，当b＝0时，f(x)＝x2与f[f(x)]＝x4有相等的最小值0，故选A.答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．(2019·天水一中月考)设命题p：∃x0∈R，ex01，则﹁p为________．答案：∀x∈R，ex≤114．下列说法正确的是________．①命题“若x0且y0，则x＋y0”的否命题是真命题；②命题“∃x0∈R，x20－x0－10”的否定是“∀x∈R，x2－x－1≥0”；③a0时，幂函数y＝xa在(0，＋∞)上单调递减；④若|a|＝1，|b|＝2，向量a与向量b的夹角为120°，则b在向量a上的投影为1.解析：易知②③正确．对于①，命题“若x0且y0，则x＋y0”的否命题是“若x≤0或y≤0，则x＋y≤0”是假命题，∴①错．对于④，向量b在向量a上的投影为|b|cos120°＝2×－12＝－1，∴④错．答案：②③15．已知p：(x－m)23(x－m)是q：x2＋3x－40的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．解析：由(x－m)23(x－m)得(x－m)(x－m－3)0，得xm或xm＋3，由x2＋3x－40得－4x1.若p是q的必要不充分条件，则q⇒p，∴m≥1或m＋3≤－4，∴m≥1或m≤－7，∴实数m的取值范围为(－∞，－7]∪[1，＋∞)．答案：(－∞，－7]∪[1，＋∞)16．已知命题p：(a－2)2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(﹁q)”是假命题；③命题“(﹁p)∨q”是真命题；④命题“(﹁p)∨(﹁q)”是假命题．其中正确的序号是________．解析：∵命题p为真命题，命题q也为真命题，∴p∧q为真命题，p∧(﹁q)为假命题，(﹁p)∨q为真命题，(﹁p)∨(﹁q)为假命题，故①②③④均正确．答案：①②③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)已知命题“若ac，bc，则a＋b2c”，试写出该命题的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假．解：逆命题：若a＋b2c，则ac，bc.假命题．否命题：若a≤c或b≤c，则a＋b≤2c.假命题．逆否命题：若a＋b≤2c，则a≤c或b≤c.假命题．18．(12分)已知p：x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实数根，q：方程4x2＋(4m－2)x＋1＝0无实数根．(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若p为假q为真，求实数m的取值范围．解：(1)由题意知，Δ＝m2－40，－m0，∴m2.∴实数m的取值范围是(2，＋∞)．(2)若q为真，Δ＝(4m－2)2－160，∴－12m32.当p为假q为真时，m≤2，－12m32，∴－12m32.综上可知，m∈－12，32.19．(12分)(2019·铜陵一中期中)已知m∈R，命题p：对任意x∈[0,1]不等式2x－2≥m2－3m恒成立，命题q：存在x0∈[－1,1]使得m≤ax0成立．(1)若p为真命题，求m的取值范围；(2)当a＝1时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．解：(1)∵对任意x∈[0,1]不等式2x－2≥m2－3m恒成立，∴(2x－2)min≥m2－3m，∵x∈[0,1]时，(2x－2)min＝－2，∴m2－3m≤－2，解得1≤m≤2.∴p为真命题时，m的取值范围是[1,2]．(2)命题q为真命题时，∵a＝1，且存在x0∈[－1,1]使得m≤ax0成立，∴m≤1.∵p且q为假，p或q为真，∴q与p一真一假．当p真q假时，则1≤m≤2，m1，∴1m≤2；当p假q真时，则m1或m2，m≤1，∴m1.综上知，m的取值范围是(－∞，1)∪(1,2]．20．(12分)(2019·江阴一中期中)命题p：函数y＝lg(－x2＋4ax－3a2)(a0)有意义，命题q：实数x满足x－3x－20.(1)当a＝1时，若p、q都是真命题，求实数x的取值范围；(2)若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝1时，函数y＝lg(－x2＋4x－3)有意义，则－x2＋4x－30，得1x3，∴若p为真，则1x3.由x－3x－20，得2x3.∴若q为真，则2x3.∴若p，q都是真命题，则2x3.(2)由－x2＋4ax－3a20，得ax3a，若q是p的充分不必要条件，则a≤2，3a≥3，且等号不能同时成立，∴1≤a≤2.21．(12分)已知命题p：|4－x|≤6，q：x－12m＋12x－12m－2≤0.(1)若p是﹁q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；(2)若﹁q是﹁p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．解：(1)由题意得，命题p：－6≤x－4≤6，即－2≤x≤10，命题q：m2－12≤x≤12m＋2，∴﹁q：xm2－12或x12m＋2，又∵p是﹁q的充分不必要条件，∴m2－1210或12m＋2－2，∴m－8或m21，∴实数m的取值范围为(－∞，－8)∪(21，＋∞)．(2)由(1)知﹁p：x－2或x10；﹁q：xm2－12或x12m＋2；又∵﹁q是﹁p的必要不充分条件，∴12m－12≥－2，12m＋2≤10，且等号不能同时成立．∴－3≤m≤16