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1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程1.5.3定积分的概念学习目标核心素养1.了解定积分的概念．(难点)2.理解定积分的几何意义．(重点、易错点)3.通过求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程，了解“以直代曲”“以不变代变”的思想．(难点)4.能用定积分的定义求简单的定积分．(重点)1.通过曲边梯形面积和汽车行驶路程及定积分概念的学习，培养学生的数学抽象及数学运算的核心素养.2.借助定积分的几何意义及性质的学习，培养学生的直观想象及逻辑推理的核心素养.1．曲边梯形的面积和汽车行驶的路程(1)曲边梯形的面积①曲线梯形：由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的图形称为曲边梯形(如图①所示)．②求曲边梯形面积的方法把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值(如图②所示)．图①图②③求曲边梯形面积的步骤：分割，近似代替，求和，取极限．(2)求变速直线运动的(位移)路程如果物体做变速直线运动，速度函数v＝v(t)，那么也可以采用分割，近似代替，求和，取极限的方法，求出它在a≤t≤b内所作的位移s.2．定积分的概念如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0＜x1＜…＜xi－1＜xi＜…＜xn＝b将区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi－1，xi]上任取一点ξi(i＝1,2，…，n)作和式∑ni＝1×2＝2π.由定积分的几何意义得，sinxdx＝0.所以(2－5sinx)dx＝2dx－5sinxdx＝2π.