2019-2020学年高中数学 第1章 基本初等函数（Ⅱ） 1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算

1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算课时跟踪检测[A组基础过关]1．下列与9π4的终边相同的角的表达式中，正确的是()A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋9π4(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋5π4(k∈Z)解析：∵9π4＝4π－7π4，∴9π4与－7π4的终边相同，则与9π4的终边相同的角为k·360°－315°(k∈Z)，故选C.答案：C2．弧长为6，半径为3的扇形的面积是()A．3B.6C．18D.9解析：S＝12lr＝12×6×3＝9，故选D.答案：D3．若α＝－3，则角α的终边在()A．第一象限B.第二象限C．第三象限D.第四象限解析：∵－π＜－3＜－π2，∴－3是第三象限角．答案：C4．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是()A．4B.2C．8D.1解析：由S＝12lr，得8＝12l·2，∴l＝8，∴扇形的圆心角的弧度数α＝lr＝82＝4，故选A.答案：A5．把－11π4表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ的值是()A．－3π4B.－π4C．3π4D.π4答案：A6．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为________cm2.解析：设扇形的半径为r，弧长为l，则l＝2r，l＋2r＝8，∴r＝2，l＝4，∴扇形的面积为S＝12lr＝12×4×2＝4(cm2)．答案：47．(1)18°＝________rad.(2)210°＝________rad.(3)310π＝________.(4)2rad＝________.解析：由1rad＝180π°，1°＝π180rad代入得出结果．答案：(1)π10(2)7π6(3)54°(4)114.6°8．如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝π6，求劣弧AB的长．解：连接AO，OB，∵∠ACB＝π6，∴∠AOB＝π3，△AOB为等边三角形，故圆O的半径r＝AB＝4，劣弧AB︵的长为π3×r＝4π3.[B组技能提升]1．若角α的终边在如图所示的阴影部分，则角α的取值范围是()A.απ6απ3B.α2π3α7π6C.α2π3≤α≤7π6D.α2kπ＋2π3≤α≤2kπ＋7π6，k∈Z答案：D2．集合M＝xx＝nπ＋π2，n∈Z，N＝xx＝2kπ±π2，k∈Z的关系是()A．M＝NB.MNC．NMD.M⃘N解析：M＝xx＝nπ＋π2，n∈Z，表示终边落在y轴上的角的集合，N＝xx＝2kπ±π2，k∈Z，表示终边落在y轴上的角的集合，故M＝N.答案：A3．在△ABC中，若A∶B∶C＝3∶5∶7，则角A的弧度数为________．解析：∵A＋B＋C＝π，由A∶B∶C＝3∶5∶7，设A＝3k，B＝5k，C＝7k，∴3k＋5k＋7k＝π，∴k＝π15，∴A＝3k＝π5.答案：π54．如图，阴影部分表示的角的集合为(含边界)________(用弧度表示)．解析：α在第一象限，α∈2kπ，2kπ＋π3(k∈Z)，α在第三象限，α∈2kπ＋π，2kπ＋4π3(k∈Z)，∴αkπ≤α≤kπ＋π3，k∈Z.答案：αkπ≤α≤kπ＋π3，k∈Z5．写出终边在直线y＝x上的角的集合S，并把S中适合不等式－2π≤β4π的元素β写出来．解：如图所示，在直角坐标系中画出直线y＝x，可以发现它与x轴的夹角是π4，在[0,2π)范围内，终边在直线y＝x上的角有两个：π4和5π4.所以终边在直线y＝x上的角的集合为S＝ββ＝2kπ＋π4，k∈Z∪ββ＝2kπ＋5π4，k∈Z＝ββ＝2kπ＋π4，k∈Z∪ββ＝2k＋1π＋π4，k∈Z＝ββ＝nπ＋π4，n∈Z.令－2π≤nπ＋π44π，得n＝－2，－1,0,1,2,3.∴S中适合不等式－2π≤β4π的元素β是－2π＋π4＝－7π4，－π＋π4＝－3π4，0×π＋π4＝π4，π＋π4＝5π4，2π＋π4＝9π4，3π＋π4＝13π4.6．已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数．解：设扇形所对圆心角弧度数为θ(0＜θ＜2π)．弧长为l，半径为r.依题意得l＋2r＝10，①12lr＝4，②①代入②得r2－5r＋4＝0得r1＝1，r2＝4.当r＝1cm时，l＝8cm，此时θ＝8rad＞2πrad，舍去．当r＝4cm时，l＝2cm，此时θ＝12rad.故扇形圆心角的弧度数为12rad.