2019-2020学年高中数学 第1章 基本初等函数（Ⅱ） 1.2.1 三角函数的定义练习 新人教B

1.2.1三角函数的定义课时跟踪检测[A组基础过关]1．设集合A＝{－1,0,1}，B＝{sin0，cosπ}，则A∩B＝()A．{0}B.{1}C．{0,1}D.{－1,0}答案：D2．如果cosθ0，且tanθ0，则θ是()A．第一象限角B.第二象限角C．第三象限角D.第四象限角解析：cosθ0，θ在第二象限或第三象限，tanθ0，θ在第一象限或第三象限，∴θ是第三象限角，故选C.答案：C3．角α终边过点(1，－2)，则sinα＝()A.55B.255C．－55D.－255解析：r＝12＋－22＝5，∴sinα＝－25＝－255，故选D.答案：D4．在△ABC中，若sinAcosBtanC0，则△ABC是()A．锐角三角形B.钝角三角形C．直角三角形D.锐角或钝角三角形解析：若sinAcosBtanC0，在△ABC中，sinA0，则cosB0，tanC0或cosB0，tanC0，即B，C中有一个角为钝角，故选B.答案：B5.已知角α的终边经过点(3m－9，m＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则m的取值范围为()A．(－2,3)B.[－2,3)C．(－2,3]D.[－2,3]解析：由cosα≤0，sinα＞0可得α的终边在第二象限或y轴的正半轴，∴3m－9≤0，m＋2＞0，∴－2＜m≤3，故选C.答案：C6．若角α的终边经过点P(m，－3)，且cosα＝－45，则m的值为________．解析：由题可知mm2＋－32＝－45，∴m＜0，且m2m2＋9＝1625，∴m2＝16，∴m＝－4.答案：－47．(2017·北京卷)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα＝13，则sinβ＝________.解析：设角α终边上一点为(x，y)，则(x，y)关于y轴的对称点为(－x，y)，∵sinα＝yx2＋y2＝13，∴sinβ＝y－x2＋y2＝yx2＋y2＝13.答案：138．已知角α的终边经过点P(2t，－3t)(t≠0)，求sinα，cosα，tanα的值．解：r＝x2＋y2＝2t2＋－3t2＝13|t|.当t＜0时，sinα＝yr＝－3t－13t＝31313，cosα＝xr＝2t－13t＝－21313，tanα＝yx＝－32；当t＞0时，sinα＝－31313，cosα＝21313，tanα＝－32.[B组技能提升]1．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()A．2B.sin2C.2sin1D.2sin1解析：由题可得r＝1sin1，∴l＝2r＝2sin1，故选C.答案：C2．已知下列四个命题：①角α终边上一点P(x，y)，则sinα的值随y的增大而增大；②若α为第一或第二象限角，则sinα＞0；③正角的三角函数值为正，负角的三角函数值为负，零角的三角函数值为零；④若cosA＜0，则△ABC为钝角三角形．其中正确的是()A．①④B.②④C．①②D.③④解析：由三角函数的定义及三角函数在各象限的符号规律可得②④正确，故选B.答案：B3．若角α是第二象限角，则点P(sinα，cosα)在第________象限．答案：四4．函数y＝tanx1＋sinx的定义域为________．答案：xx∈R，且x≠kπ＋π2，k∈Z5．确定下列式子的符号．(1)cos5π6tan11π6sin2π3；(2)sin3·cos4·tan5·cot6.解：(1)∵5π6是第二象限角，11π6是第四象限角，2π3是第二象限角，∴cos5π6＜0，tan11π6＜0，sin2π3＞0，从而cos5π6tan11π6sin2π3＞0，∴式子符号为正．(2)∵π2＜3＜π，π＜4＜3π2，3π2＜5＜6＜2π，∴3为第二象限角，4为第三象限角，5,6为第四象限角．sin30，cos40，tan50，cot60，∴式子符号为负．6．已知角α的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴．若角α的终边过点P(－3，y)，且sinα＝34y(y≠0)，判断角α所在的象限，并求cosα和tanα的值．解：依题意，点P到原点O的距离为|OP|＝－32＋y2，∴sinα＝yr＝y3＋y2＝34y.∵y≠0，∴9＋3y2＝16，∴y2＝73，y＝±213.∴点P在第二或第三象限．当点P在第二象限时，y＝213，cosα＝xr＝－34，tanα＝－73.当点P在第三象限时，y＝－213，cosα＝xr＝－34，tanα＝73.