2019-2020学年高中数学 第1章 基本初等函数（Ⅱ） 1.2.4 诱导公式练习 新人教B版必修

1.2.4诱导公式课时跟踪检测[A组基础过关]1．sin240°＝()A.12B.－12C.32D.－32解析：sin240°＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－32，故选D.答案：D2．已知sin(π＋α)＝－12，那么cosα的值为()A．±12B.12C.32D.±32解析：∵sin(π＋α)＝－sinα＝－12，故sinα＝12，∴cosα＝±1－sin2α＝±32.答案：D3．设tan(5π＋α)＝m，则sinα－3π＋cosπ－αsin－α－cosπ＋α的值为()A.m＋1m－1B.m－1m＋1C．－1D.1解析：tan(5π＋α)＝tanα＝m.原式＝－sinα－cosα－sinα＋cosα＝－tanα－1－tanα＋1＝－m－1－m＋1＝m＋1m－1.答案：A4．已知cosπ6＋α＝13，则sinπ3－α的值为()A.13B.－13C.223D.－223解析：sinπ3－α＝sinπ2－π6＋α＝cosπ6＋α＝13.故选A.答案：A5．已知sinπ4＋α＝32，则sin3π4－α的值为()A.12B.－12C.32D.－32解析：sin3π4－α＝sinπ－π4＋α＝sinπ4＋α＝32，故选C.答案：C6.sinπ6cosπ2－tanπ4－2sinπ3cosπsinπ－3tanπ6＋2cosπ6tanπ3的值为________．解析：原式＝12×0－1＋2×32×10－3×33＋2×32×3＝3－12.答案：3－127．已知cos(π＋α)＝45，且α的终边在x轴上方，则sin(2kπ＋α)＝________(k∈Z)．解析：∵cos(π＋α)＝45＝－cosα，∴cosα＝－450.又α的终边在x轴上方，∴sinα＝1－－452＝35.∴sin(2kπ＋α)＝sinα＝35.答案：358．已知tan(π＋α)＝3，求2cosπ－α－3sinπ＋α4cos－α＋sin2π－α的值．解：由tan(π＋α)＝tanα＝3，原式＝－2cosα＋3sinα4cosα－sinα＝－2＋3tanα4－tanα＝－2＋3×34－3＝7.[B组技能提升]1．设A，B，C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是()A．cos(A＋B)＝cosCB.sin(A＋B)＝sinCC．tan(A＋B)＝tanCD.sinA＋B2＝sinC2答案：B2．已知sinα＋π12＝13，则cosα＋7π12的值为()A.13B.－13C．－223D.223解析：cosα＋7π12＝cosα＋π12＋π2＝－sinα＋π12＝－13，故选B.答案：B3．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)＝________.解析：f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－cos30°＝－32.答案：－324．下列三角函数：①sin2kπ－π3；②cos2kπ－π6；③sin2kπ＋π3；④cos2kπ＋π3，k∈Z，其中与sinπ3的值相同的是________(填序号)．解析：①sin2kπ－π3＝sin－π3＝－sinπ3；②cos2kπ－π6＝cosπ6＝32＝sinπ3；③sin2kπ＋π3＝sinπ3；④cos2kπ＋π3＝cosπ3＝12≠sinπ3.答案：②③5．化简：(1)cos315°＋sin(－30°)＋sin225°＋cos480°；(2)1＋2sin290°cos430°sin250°＋cos790°.解：(1)cos315°＋sin(－30°)＋sin225°＋cos480°＝cos45°－sin30°－sin45°－cos60°＝22－12－22－12＝－1.(2)1＋2sin290°cos430°sin250°＋cos790°＝1＋2sin－70°＋360°cos70°＋360°sin180°＋70°＋cos70°＋2×360°＝1－2sin70°cos70°cos70°－sin70°＝sin70°－cos70°2cos70°－sin70°＝sin70°－cos70°cos70°－sin70°＝－1.6．已知：－3π2x－π，tanx＝－3.(1)求sinx·cosx的值；(2)求sin360°－x·cos180°－x－sin2xcos180°＋x·cos90°－x＋cos2x的值．解：(1)∵tanx＝－3，∴sinx＝－3cosx，∴sin2x＋cos2x＝10cos2x＝1，∴cos2x＝110，∴sinx·cosx＝－3cos2x＝－310.(2)原式＝－sinx－cosx－sin2x－cosx·sinx＋cos2x＝sinxcosx－sin2x－sinxcosx＋cos2x＝sinxcosx－sinxcosxcosx－sinx＝tanx＝－3.