2019-2020学年高中数学 第1章 基本初等函数（Ⅱ） 1.3.1 正弦函数的图象与性质 第2课

第二课时正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)课时跟踪检测[A组基础过关]1．为了得到函数y＝sin3x－π3的图象，只需要把函数y＝sin3x的图象上所有点()A．向左平行移动π3个单位长度B．向右平行移动π3个单位长度C．向左平行移动π9个单位长度D．向右平行移动π9个单位长度解析：y＝sin3x－π3＝sin3x－π9，只需将y＝sin3x的图象向右平移π9个单位长度，故选D.答案：D2．函数y＝－2sin12x＋π4的周期，振幅，初相分别是()A.π4，2，π4B.4π，－2，－π4C．4π，2，π4D.2π，2，π4解析：T＝2π12＝4π，A＝2，φ＝π4，故选C.答案：C3．由函数y＝2sin3xπ6≤x≤5π6与函数y＝2(x∈R)的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积为()A.2π3B.πC.4π3D.5π3解析：∵T＝2π3，如图，根据正弦函数图象对称性，阴影部分面积等于矩形ABCD的面积，所以封闭图形面积为5π6－π6×2＝4π3.故选C.答案：C4．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为()A．y＝2sin2x＋2π3B.y＝2sin2x＋π3C．y＝2sinx2－π3D.y＝2sin2x－π3解析：由题可知A＝2，T＝5π12＋π12×2＝π.∴ω＝2，当x＝－π12时，y＝2，∴2sin－π12×2＋φ＝2，∵|φ|＜π，∴－π6＋φ＝π2，φ＝2π3.∴y＝2sin2x＋2π3，故选A.答案：A5．将函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象向左平移π2个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能为()A．4B.6C．8D.12解析：f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象向左平移π2个单位，若所得图象与原图象重合，则kT＝π2，k∈Z，即2kπω＝π2，k∈Z，∴ω＝4k，k∈Z，∴ω的值不可能为6，故选B.答案：B6．(2018·江苏卷)已知函数y＝sin(2x＋φ)－π2φπ2的图象关于直线x＝π3对称，则φ的值是________．解析：由题意可得sin23π＋φ＝±1，所以23π＋φ＝π2＋kπ(k∈Z)，则φ＝－π6＋kπ(k∈Z)，因为－π2φπ2，所以当k＝0时，φ＝－π6.答案：－π67．函数y＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，3π2＜φ＜2π的最小值是－3，周期为π3，且它的图象经过点0，－32，则这个函数的解析式是________．解析：由已知得A＝3，T＝π3＝2πω，故ω＝6.∴y＝3sin(6x＋φ)．把0，－32代入，得3sinφ＝－32，sinφ＝－12.又3π2＜φ＜2π，∴φ＝11π6.∴y＝3sin6x＋11π6.答案：y＝3sin6x＋11π68．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0，－π≤φ0)的相邻两个对称中心分别为π8，0，5π8，0.(1)求f(x)；(2)求f(x)的对称轴方程．解：(1)由题可知T＝25π8－π8＝π，∴ω＝2πT＝2ππ＝2.∵π8，0是对称中心，∴2×π8＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝kπ－π4.∵－π≤φ0，∴φ＝－π4.∴f(x)＝sin2x－π4.(2)由2x－π4＝kπ＋π2，k∈Z，∴x＝kπ2＋3π8，k∈Z，所以f(x)的对称轴方程为x＝kπ2＋3π8，k∈Z.[B组技能提升]1．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A0，ω0，|φ|π2的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到的图象对应的函数解析式为()A．y＝sin2xB.y＝cos2xC．y＝sin2x＋2π3D.y＝sin2x－π6解析：由f(x)的图象可知A＝1，T＝11π12－π6×43＝π，∴ω＝2，当x＝π6时，y＝1，∴sin2×π6＋φ＝1，∴π3＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z，∴φ＝π6＋2kπ.∵|φ|π2，∴φ＝π6.∴f(x)＝sin2x＋π6，f(x)向右平移π6个单位后，得到y＝sin2x－π6＋π6＝sin2x－π6，故选D.答案：D2．(2017·天津卷)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω0，|φ|π.若f5π8＝2，f11π8＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则ω，φ的值分别为()A．ω＝23，φ＝π12B.ω＝23，φ＝－11π12C．ω＝13，φ＝－11π24D.ω＝13，φ＝7π24解析：由f5π8＝2，f11π8＝0，f(x)的最小正周期T2π，∴T4＝11π8－5π8＝3π4，∴T＝3π，∴ω＝2π3π＝23.再由f5π8＝2，得5π8×23＋φ＝π2＋2kπ，∴φ＝π12＋2kπ，k∈Z.∵|φ|π，∴φ＝π12，故选A.答案：A3．将函数f(x)＝sin2x－π3的图象左移π3，再将图象上各点横坐标压缩到原来的12，则所得到的图象的解析式为________．解析：f(x)的图象向左移π3得到y＝sin2x＋π3的图象，再将图象上各点横坐标压缩到原来的12，得到y＝sin4x＋π3的图象．答案：y＝sin4x＋π34．把函数f(x)＝sin2x＋π3的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为________．解析：f(x)向右平移φ个单位，得到y＝sin2x－2φ＋π3，关于y轴对称，则－2φ＋π3＝π2＋kπ，k∈Z，∴φ＝－π12－kπ2，∴φ的最小正值为512π.答案：512π5．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜π2在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x2π35π3ωx＋φ0π2π3π22πAsin(ωx＋φ)020－2(1)请将上表数据补全，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将函数f(x)图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)的单调减区间．解：(1)xπ62π37π65π313π6ωx＋φ0π2π3π22πAsin(ωx＋φ)020－20函数f(x)的解析式为f(x)＝2sinx－π6.(2)函数g(x)＝2sin2x－π6，令2kπ＋π2≤2x－π6≤2kπ＋3π2，k∈Z，得kπ＋π3≤x≤kπ＋5π6，k∈Z.∴函数g(x)的单调减区间是kπ＋π3，kπ＋5π6，k∈Z.6．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M2π3，－2.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈π12，π2时，求f(x)的值域．解：(1)由最低点为M2π3，－2，得A＝2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为π2得T2＝π2，即T＝π，∴ω＝2πT＝2ππ＝2.由点M2π3，－2在图象上得2sin2×2π3＋φ＝－2，即sin4π3＋φ＝－1，故4π3＋φ＝2kπ－π2(k∈Z)，∴φ＝2kπ－11π6(k∈Z)．又φ∈0，π2，∴φ＝π6，故f(x)＝2sin2x＋π6.(2)∵x∈π12，π2，∴2x＋π6∈π3，7π6，当2x＋π6＝π2，即x＝π6时，f(x)取得最大值2；当2x＋π6＝7π6，即x＝π2时，f(x)取得最小值－1，故f(x)的值域为[－1,2]．